例：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）說(shuō)明BE=CF的理由；

（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長(zhǎng)。

解：(垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端)連接BD，DC

DG垂直平分BC，故BD＝DC；
由于AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，故ED＝DF；
RT△DBE≌RT△DFC（HL）
∴BE＝CF。
由（1）知：AB+AC＝2AE
∴AE＝（a+b）/2；BE=(a-b)/2

遇到角平分線在三種添輔助線的方法；

（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。

（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。

（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。