大家好，今天我來為大家?guī)淼氖墙瞧椒志€定理以及一些延伸內(nèi)容。注意，這里的角平分線定理并不是指做雙垂直然后相等的那個orz那個屬于角平分線的基本性質(zhì)。

1. 知識點

（下面的面積比如SABC會用 [ABC]代替）

1.1那么首先來看一下內(nèi)角平分線定理。

在三角形ABC中，D為

證明：作點D到AB和CB的垂線DE和DF。作出AC邊上的高BH

       那么[ABD]=1/2·AB·DE=1/2·AD·BH，[CBD]=1/2·CD·DF=1/2·CD·BH

∴[ABD]/[CBD]=(AB·DE)/(CB·DF)=AD/CD

∵DE=DF （角平分線的性質(zhì)）

∴AD/CD=AB/CB

1.2接下來的是外角平分線定理

已知BE為<>

那么AB/CB=AE/CE

證明：[EAB]=1/2·BE·AB·sin

           [ECB]=1/2·BE·CB·sin

∴[EAB]/[ECB]=AB/CB=AE/CE

以上就是內(nèi)外角平分線定理。

據(jù)我所知內(nèi)角平分線定理用的更多一些。涉及到角平分線的情況下，這是最基礎(chǔ)的倒邊的定理（好像沒有之一了> >）。

1.3（擴展） 然后其實E、A、D、C為調(diào)和點列（參見2.1第一次推送）。我們來證明一下吧

證明：結(jié)合上面證明的兩個角平分線定理，得到AB/CB=AD/CD=AE/CE

∴AD·CE=AE·CD，E、A、D、C為調(diào)和點列

那下面我們來練一練手吧。

2.例題

1）已知三角形ABC中，<>

2）已知三角形ACB中，<><>
3）（拓展）A為圓外一點，B、C為A與圓的切點，D為圓上一點。如圖，AD與圓交于F，與BC交于E。求證：D、E、F、A為調(diào)和點列

3.解答

1）∵BD為<>

∴AD/CD=3=AB/CB

∴AB=3CB

然后就是必須滿足三角形不等式AB+CB>AC

4CB>4CD

∴CB>3

ABC周長=4CB+12，CB最小時ABC周長最小

∴CB=4，ABC周長=28

2）在AC邊上取CE=CD，連結(jié)DE

∵

∴<><>

∴三角形ADE相似于ABC，AD/AB=DE/BC

又∵D為<>

∴AD/BD=AC/BC=4/9

∴AD/AB=4/13

CD=DE=BC·AD/AB=36/13

3）（拓展）

證：如圖連結(jié)各點（我懶得寫了??）

證：

根據(jù)弦切角定理，<><>

∴AB/AD=AF/AB，AB^2=AF·AD

又∵AGB與ABO相似

∴AG/AB=AB/AO，AB^2=AG·AO

∴AF/AO=AG/AD，AFG與AOD相似

<><>

∴<><><><>

∴<><>

又∵<>

根據(jù)之前1.3推倒的小結(jié)論，D、E、F、A為調(diào)和點列。

總之應(yīng)用起來大概就是這種感覺> >

然后預(yù)告一下，下面一期小編我估計要休一次假Q(mào)vQ作為出國黨SAT迫近。。