譯 | 新生大學(xué)（ID：xinshengdaxue）

來(lái)源：James Fletcher, The Birthday Paradox at the World Cup

先給你看個(gè)表格，你猜它是干什么的？

這其實(shí)是一張概率統(tǒng)計(jì)表。它統(tǒng)計(jì)的是在一個(gè)有 n 個(gè)人的集體中，有兩個(gè)（以上）的人生日相同的概率。

雖然有些難以置信，但一個(gè)集體中只要有 23 個(gè)人，那么其中兩個(gè)（以上）人生日相同的概率就會(huì)略大于 50%。

《Alex Through the Looking-Glass》的作者 Alex Bellos 說(shuō)：“生日悖論算是數(shù)學(xué)給我們的一個(gè)小驚喜，這么簡(jiǎn)單一句話就可以讓我們頓覺(jué)醍醐灌頂 ”。

很多人想當(dāng)然地認(rèn)為，要讓兩人生日相同的概率大于 50%，至少也需要 183 個(gè)人，也就是略多于 365 的 50%。但正如上面的表格中顯示的那樣，根本不需要那么多人。一個(gè)團(tuán)體有 183 個(gè)人且生日都不相同的概率，簡(jiǎn)直比中六合彩的概率還要低。但大多數(shù)人根本意識(shí)不到這一點(diǎn)。

Bellos 指出所謂的 “生日悖論” 其實(shí)并非是邏輯悖論，因?yàn)檫@里面并沒(méi)有什么自相矛盾的地方，只不過(guò)是我們對(duì)這類問(wèn)題通常沒(méi)什么概念。

我們可以找到很多例子來(lái)驗(yàn)證 “生日悖論” ，其中有一個(gè)例子簡(jiǎn)直就是為此而生的。

沒(méi)錯(cuò)！就是世界杯。每屆世界杯都有32支球隊(duì)參加，而每隊(duì)的人數(shù)剛好是 23 。如果上述的概率準(zhǔn)確，那么就應(yīng)該在 50% 的隊(duì)伍中至少有兩名球員的生日相同。

我們對(duì)比了 2014 年FIFA給出的官方數(shù)據(jù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實(shí)有 16 支隊(duì)伍中有至少兩人的生日相同。其中有 5 支隊(duì)伍其中甚至有兩對(duì)球員的生日相同。列表如下

我來(lái)看看能不能給大家解釋清楚 “生日悖論” 背后的概率原理（更詳細(xì)的請(qǐng)自行搜索）。

• 假設(shè)你走進(jìn)了一個(gè) 22 人的班級(jí)，并且這 22 人的生日都不相同。那么你會(huì)認(rèn)為，自己的生日和這些人都不重疊的概率相當(dāng)大，畢竟還有另外的 343 天可以選。

  
  

• 這便是“生日悖論”反直覺(jué)的地方，我們習(xí)慣于從個(gè)人角度出發(fā)分析問(wèn)題。站在這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，與其他人生日相同概率確實(shí)很低。

現(xiàn)在讓我們跳出個(gè)人視角，來(lái)算一算 23 個(gè)人的生日都不重合的真實(shí)概率。

• 如果只有一個(gè)人，那不重合的概率就是 100%，因?yàn)?365 天隨他選。當(dāng)?shù)诙€(gè)人進(jìn)入時(shí)，如果他不想和第一個(gè)人重合，那他就需要在剩下的 364 天中選一天作為生日。也就說(shuō)他與第一個(gè)人不重合的概率為 364/365 。我們可以以此類推算出每個(gè)人和之前的人都不重合的概率。

  
  

• 最后我們將所有的概率相乘就得到了 23 個(gè)人生日都不相同的概率：0.493。

  
  

• 那么至少有兩個(gè)人生日相同的概率就是 1 - 0.493 ，即 0.507（50.7%）。

不過(guò)這是 23 個(gè)人中任意兩人生日相同的概率。如果你想找到和你生日相同的人，那最少需要多少人加入群體才能保證 50% 以上的概率呢？答案是 253 個(gè)人，你的微信通訊錄或許能幫你驗(yàn)證這個(gè)說(shuō)法。

所以下次當(dāng)你進(jìn)入一個(gè)班級(jí)或者參加一個(gè)派對(duì)的時(shí)候，恰巧人數(shù)也多于 23 個(gè)人，你就可以嘗試驗(yàn)證一下這個(gè)“生日悖論”。

*作者介紹：James Fletcher，BBC記者，生于悉尼，現(xiàn)居住于倫敦。