110 Responses to “[漫畫]概率”
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 peterpan1986說道：
腦子犯糊涂了~~有一點我想不明白，問題是否可以簡化為一個條件概率的問題，跳開第一步，直接簡化為從A、C中選一個；因為B已經(jīng)知道是羊，在這樣的條件之下，A、C都應該是等概率事件，概率為1/2啊。
想不同 請高人指點
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麟妖精說道：
我也這樣想，既然知道其中一個是羊了。。那肯定不會選羊門呀。。。這樣剩下的門不就是50：50了嗎。
啊，越想越糊涂
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shako說道：
比起前面各位高手的詳細解答，我把想法簡化了一下（鑒于文字能力，可能表述方面不是完全妥當）——
首次選擇，選中車的機會是1/3，不中的機會是2/3；
羊門開——
a、不變選擇，選中車的概率并沒有變化，因為你的選擇依舊可以看做是最初的三選一，1/3的機會
b、變更選擇，等于將最初的三門可選一門，變成了三門可選兩門：
理由：羊門雖然已經(jīng)確定，但它和另一個門的有車概率仍然是1/3+1/3=2/3，可你變更選擇也肯定不會選已經(jīng)確定的羊門，只會選擇另一個沒開的門，所以變更選擇，等于選中車的概率從1/3變成2/3
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我把我自己繞進去了，雖然知道結(jié)果應該是1/3和2/3，但無法合理地解釋。雖然有些人也給出了解釋，但感覺更像是湊數(shù)，因為解釋中用了一些很“自然”的語句帶過了重要的問題?？傆X得沒這么簡單。求教高手！
eguest——————————————
他說的應該是全概率，因為主持人打開不空的門的概率是0，所以第一次選中和剩下的不空的總概率是1。既然第一次選中的概率是1/3，那剩下的概率自然就是2/3了。。。
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問：為什么不是未被選中的門的概率不變呢？
八爪魚－－－－－－－－－－－－－
當一個羊門被打開之后，這個門有車的概率是0，但是這個門和剩下的一個門總共有車的概率沒有變化
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問：為什么不是這個打開的羊門和參加游戲者選中的門的共有概率不變呢？
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八爪魚說道：
你把你繞進去的時候也快要把我拖進去了。
游戲開始的時候是3門選1，沒有選的是2，這是概率分配的前提。剩下兩個（羊門和未選門）都不屬于游戲者。
羊門和未選門的概率歸在一起，就是基于此。
如果第一次游戲者有權(quán)利選兩個門，其中一個門打開后是羊，這個游戲者則不應該換，換了概率就減半。這種情況下，應該將羊門和游戲者門兩個概率看作一個共同體。
不知道我說清楚沒有啊。
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seccsna說道：
我懂你說的意思，并且也照你的意思成功把自己給繞進去了~后來發(fā)現(xiàn)問題出在，照你的假設，實際上是把第一次選中的概率變成了2/3。只要在一開始選中一個，那它中的概率就確定為1/3。
換個角度想，選錯的概率是2/3，而你選對的概率只有1/3，因此反過來，改變選擇后對的可性就成了2/3，錯的可能性為1/3了。
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eGust說道：
沒上劃線，用~x帶代表“x未發(fā)生”的情況；P(x)為x事件發(fā)生的概率；條件概率P(y|x)，表示在x已發(fā)生的條件下y發(fā)生的概率；同時有P(y|x) = P(x&y) / P(x)，即x、y同時發(fā)生的概率除以x發(fā)生的概率?，F(xiàn)在有兩次抽的機會，記第一次抽中為事件A，第二次選擇交換抽中的事件是B。首先，顯然P(A)=1/3，P(~A)=2/3。而
P(B| A) = 0 （如果第一次選中了，第二次沒可能選中）
P(B|~A) = 1 （如果第一次沒選中，第二次一定選中）
又因為 y = (x+~x)&y = x&y + ~x&y， P(x&y) = P(y|x) * P(x)
所以，P(B) = P( (A+~A) & B )= P(A & B)+P(~A & B) = P(B|A)*P(A) + P(B|~A)*P(~A) = 0* 1/3 + 1* 2/3 = 2/3
換種方式表述：如果一開始選中了，那么選擇交換的話一定選不中；如果一開始沒選對，再交換的話一定選中。顯然第一次選中的概率是1/3，所以選擇交換的話相當于賭第一次沒選中。而第一次沒選對的概率是2/3，所以如果選交換的話就有2/3的概率選中了。
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陳杰狗說道：
思維相當?shù)那逦?，解釋的透徹，明了，贊?/p>
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nadine說道：
這個解釋很透徹，終于明白了。
從理性和感性上都通過了。
謝謝~
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Hooray說道：
不錯不錯，很喜歡！
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咕嚕說道：
選汽車的問題相當經(jīng)典
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毛毛說道：
大家能否討論一下股票的概率呀？ 買小復式真的合算嗎？ 嘿嘿
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稻草人說道：
雖然我很不善于抽象思維，但是還是很喜歡看有關概率的問題。就算答不對，事后看看答案和大家的分析也挺有收獲的，呵呵。
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毛毛說道：
實在是奇妙的問題 有意思！
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八爪魚說道：
我咋覺得是50％呢。。。。。。
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eGust說道：
沒錯兒，第二次的條件概率應該是50%
估計畫畫的人一時糊涂，把第一次其實猜中了的時候，主持人打開空門的選擇當成了只有一種，于是就2/3了……
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eGust說道：
是我犯糊涂了 >_<
他說的應該是全概率，因為主持人打開不空的門的概率是0，所以第一次選中和剩下的不空的總概率是1。既然第一次選中的概率是1/3，那剩下的概率自然就是2/3了。。。
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八爪魚說道：
哈哈，的確是你說的這個樣子。關鍵在于主持人并不是隨意打開一扇門，而是“打開有羊的門”。
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概率不是我們想像那么簡單，雖然它的起源很簡單。
車和綿羊的問題其實就是“先驗概率”與“后驗概率”的問題，一部分本來的可能性因為觀察變成確定性之后，會大大影響剩下的可能性的分布。根據(jù)貝葉斯定理（如果我沒記錯的話）很容易就能算出這個答案。
如果大家對定理不感興趣的話，車與綿羊的問題是經(jīng)過了實際統(tǒng)計驗證的：為了說明這個很多（特別是受過基礎教育但沒有系統(tǒng)學過概率論的）人都不相信的事情，有人在美國發(fā)起了一次全國性的實驗，有10000多名大學生寄來了實驗結(jié)果，統(tǒng)計結(jié)果恰好就是1/3與2/3。
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八爪魚說道：
嗯，概率的確不簡單。
車羊問題中，換選項的確會增加贏的幾率?？墒俏疫€是固執(zhí)的覺得是1/2，就像有時候“應該怎么做”和“想怎么做”很難統(tǒng)一一樣。
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稻草人說道：
恩，雖然我也相信數(shù)學家的推斷，但是醫(yī)科腦筋就是想不通為什么概率會變呢？強烈的想讀概率科普。高人出來指點指點吧。
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八爪魚說道：
好歹記得這個題目的解答，似乎是這樣的：
剛開始三個門，選了一個。選中汽車的概率是1/3。
剩下兩個門總共有車的概率是1/3+1/3＝2/3
當一個羊門被打開之后，這個門有車的概率是0，但是這個門和剩下的一個門總共有車的概率沒有變化
所以剩下一個門有車的概率是2/3。
簡單的說就是當換選擇的時候，是放棄一扇門，而選擇兩扇門。
錯了別怪我，我跟你差不多的轉(zhuǎn)不過來。即使知道這個答案，我還是覺得是1/2。。。。。。。
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稻草人說道：
解釋的挺清楚的，多謝了。
是這個道理，就是腦袋轉(zhuǎn)不過來。唉，俗稱“反應慢”。
不過還是覺得挺好玩的，多做點練習可能腦袋就靈光了。
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陳航說道：
豁然開朗 謝謝
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李小躍說道：
大數(shù)定理，為什么不是公理呢？
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想象內(nèi)說道：
先驗概率！
妙哉妙哉，伸出神經(jīng)末梢來，讓我拽著你蕩到另一課樹上。
在亂花迷眼的復雜條件中，不可不發(fā)的有限判斷能力的決策閃電不一定擊向理想。
但是一步進程的動作輸入，引發(fā)了揭示部分方向必錯的反應，這些新發(fā)現(xiàn)不可選的方向用它們和有關條件的因果邏輯關系進一步揭示出更多條件的必然影響真相，導致對條件們的了解更準確，如同影影綽綽的混沌中一個半瞎闖的踉蹌，踩到以為穩(wěn)固的蹺蹺板一端，另一頭吱呀而起，拋落燧石一團，咣當砸在鐵板上，嗤啦噴出火星一束，噼啪點著干草一叢，轟轟引燃烈火一片，熠熠然光芒萬丈，皎皎乎照亮林莽一區(qū)，莫問前路知何覓，明目顯眼在那邊，橫有枯木跳過去，再爬兩腿鉆刺蓬。
這就是浮點運算的決策閃電的自我摸索，實踐軌跡難免彎曲，但是不斷朝著理想變向，不和理論上最理想路線重疊的真實思路，就是一發(fā)不收的實踐的短程線。
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初中教師說道：
各位，這個題我明白了。換個話題，請教各位大俠：我是一名初中教師，今天上午聽了一節(jié)別的老師的數(shù)學課。期間她向?qū)W生們提了一個問題：一個人做扔硬幣的實驗，他一連扔了8次，結(jié)果都是正面，請問第9次會是什么？老師給的答案是正或反。 對此，我有些不完全相同的看法。我先承認，第9次既可能是正面，也可能是反面。以“正或反”作答案是最全面的、最把握的。 不過，如果問的是“最有可能的是什么面？”我認為是“反面”。 對此，同事們絕大多數(shù)人否定我的看法。他們的理由是不要看前面的，單獨看第九次，它的概率就是各占50%，所以無法判斷第9次到底會是什么面。我不同意。因為我認為應該把前幾次都考慮進去，連續(xù)8次正面的概率很小，連續(xù)9次正面的概率就更小，所以，第9次，為反面的可能性更大。誰對誰錯？ 諸位大俠，幫幫忙給斷一下官司?。。?！
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Jarod說道：
關于車和羊，想通了其實很簡單。 Aiger說得很對，想想1000扇門。
其實是這樣你一開始選的那扇門的概率就是1/3，后面發(fā)生的事情不會影響這個確定的概率，這個先后順序很重要。
如果是一千扇門，你想想怎么可能你一開始指的那扇門有一半的概率是車子呢？
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尖尖的鹿角說道：
您錯了。
“正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一樣的。
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尖尖的鹿角說道：
您錯了。
“正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一樣的。
盡管連續(xù)九次正面的概率很小，但連續(xù)八次然后一次反面的概率和它是相同的。
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大鵬說道：
這關系到概率論中兩個學派的問題，一是貝葉斯學派，一是頻率學派，實質(zhì)是哲學問題，基于不同理論基礎會有不同結(jié)論
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菠蘿說道：
尖尖的鹿角 說：
2009-05-14 于 20:22
您錯了。
“正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一樣的。
同上，你是說的“連續(xù)出現(xiàn)”，不是說“總共出現(xiàn)”，拋9次后總共出現(xiàn)過9次正面朝上的情況的確只有一種，而連續(xù)出現(xiàn)是要看順序的，按順序來的話所有情況出現(xiàn)的概率都相等。我想你是把計算概率的范圍搞混淆了。
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汽水說道：
當拋了8次全是正，說明可能硬幣本身有問題，本身傾向于正。所以這不是建立在1/2概率拋物的基礎上，所以第九次是正的可能性較大。
這是個實驗→規(guī)律→推斷→檢驗的過程
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kaige說道：
正?？紤]應該是正 反各占50% 就拿8次做實驗看第9次的必須選著一面的話我會選著反面應該是出反面的幾率大些 均等率
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Aiger說道：
據(jù)說愛因斯坦說過：上帝是不會擲骰子的~……
概率只是人類無能的表現(xiàn)……大概就是隨機的東西將所有因素考慮進去其實是可以計算出下個結(jié)果來的，不過科技有限且運算量無比巨大……
就有點像前面有篇文章《超越邏輯》里面直覺是大腦給出的近似解一樣的感覺，以避免陷入不可能完成的運算
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oops說道：
那個Monty Hall Problem很經(jīng)典吶
我想了很長時間才弄明白~呵呵
太笨了
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Aiger說道：
其實只要想象一下，把門的數(shù)目增大就很好考慮了……有1000扇門，你先選了一扇，然后別人開了998扇沒有的門，你說你會改變選擇么？我想直覺會告訴我們每個人答案啦~
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cm說道：
和數(shù)目大小有關乜？ 感覺上還是一樣的誒
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likrrr說道：
果然又出來這個羊和車的問題了。
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water說道：
看起來很不錯哦
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Summer640說道：
很有意思呀~~
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四月說道：
我記得原來看過這個換不換門的“瑪麗蓮問題”。很奇妙那！
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oriexm說道：
第二幅，埃及人玩的應該不是跎骨，而是距骨（astragalus/talus）
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Explorer說道：
不知道是不是我顯示設置的問題,感覺圖再大一點點字看起來就會更舒服些了.
記得幾個月前這個換不換門的問題在松鼠會還出了篇文章,跟貼討論一大堆.
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嘿嘿，我是來挑毛病的，倒數(shù)第二張里的主持人擺那個pose應該用左腿支撐，不然重心就不對啦~
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嗯嗯，是啊是啊?？磥砦业萌ハ到y(tǒng)學學人體結(jié)構(gòu)
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丁一說道：
呃，難道沒人覺得主持人讓選擇換不換門的時候，他選擇不換也是一種選擇？也就是說，剩下兩扇門的時候，他選不換也還是在2選1，選擇換門也是2選1啊
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