小數(shù)老師說

　　昨天小數(shù)老師發(fā)過這篇文章，可是因為小數(shù)老師的疏忽，出現(xiàn)了兩處錯誤，向大家道歉了！感謝微信平臺上klll同學給小數(shù)老師指出錯誤！現(xiàn)在再發(fā)一遍，同學們多多包涵哈！

　　充要條件這塊內容，與邏輯連接詞一起，高考時只考5分，以選擇或者填空的形式出現(xiàn)；

　　單純拎出這個知識點還是比較簡單的，但是對此進行考察，往往會結合其他知識一起考察，這里的其他知識可以是高中階段的任意一個知識點，所以想拿到這5分也是有一定難度的。

　　一、定義：

　　條件p成立

　　結論q成立，則稱條件p是結論q的充分條件，

　　結論q成立

　　條件p成立，則稱條件p是結論q的必要條件，

　　條件p成立

　　結論q成立，則稱條件p是結論q的充要條件。

　　二、實質：

　　充分條件：有之必然，無之未必不然。

　　必要條件：無之必不然，有之未必然。

　　充要條件：有之必然，無之必不然。

　　三、充要條件的判斷方法

　　1定義法:

　　例題：

　　（A，上海，理15）已知

　　，則“

　　、

　　中至少有一個是虛數(shù)”是“

　　是虛數(shù)”的

　　A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.既非充分又非必要條件

　　選A.

　　2集合法:

　　集合與充要條件的關系：

　?。?）若A

　　B，則A是B的充分條件；B是A的必要條件；

　?。?）若 A

　　B，則A是B的充分不必要條件；B是A的必要不充分條件；

　?。?）若 A=B，則A是B的充要條件.

　　例題：

　?。ˋ,重慶,理4）“

　　”是“

　　”的

　　A.充要條件 B.充分而不必要條件

　　C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件

　　解析：由

　　得

　　所以

　　是的

　　充分而不必要條件.

　　3傳遞法：

　　例題：已知p是r的充分不必要條件, s是r的必要條件,q是s的必要條件,那么p是q成立的 ( )

　　(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

　　(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

　　答案提示：A．

　　4等價轉化法：

　　“q

　　p等價于

　　p

　　q；

　　“p

　　q等價于

　　p

　　q.

　　例題：

　　設A:

　　，B：

　　，A 是B 的什么條件?

　　答案提示：必要不充分條件．

　　以上這些題目是高考?？嫉?，但是對于初學這塊內容的同學來說，與邏輯連接詞結合考答題的可能性還是比較大的，小數(shù)老師給大家找了一題，和大家一起討論下。

　　例題：

　　已知函數(shù)

　?。?/p>

　?。?/p>

　?。á瘢┣蠛瘮?shù)

　　的最小值；

　?。á颍┮阎?/p>

　　，

　　：關于x的不等式

　　對任意

　　恒成立；

　　：函數(shù)

　　是增函數(shù)．若“

　　或

　　”為真，“

　　且

　　”為假，求實數(shù)

　　的取值范圍．

　　解析：

　?。?）函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，由圖像可得：

　　所以f(x)的最小值是1.

　　（2）

　　p: 若關于x的不等式

　　對任意

　　恒成立，

　　只需：

　　，

　　所以

　　，

　　解不等式可得：-3≤m≤1；

　　q:若函數(shù)

　　是增函數(shù)，

　　只需：

　　解不等式可得，m的范圍是

　　若“

　　或

　　”為真，“

　　且

　　”為假，

　　由真值表可得，命題p與q一真一假，下面進行討論，

　　若p真q假，則m的范圍是

　　若p假q真，則m的范圍是

　　最后結果得解。

　　你看明白了嗎？