常用邏輯用語

【考試要求】

1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系；理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系；理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系；

2.通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；

3.能正確使用存在量詞對全稱命題進行否定；能正確使用全稱量詞對特稱命題進行否定.

【規(guī)律方法】　充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.

(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.

(3)數(shù)學(xué)定義都是充要條件.

【規(guī)律方法】　1.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論.

2.含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)的最值解決.

【易錯防范】

1.判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個充分而不必要條件是q”等語言.

2.注意命題所含的量詞，對于量詞隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進行否定.

【核心素養(yǎng)提升】

邏輯推理、數(shù)學(xué)運算——突破雙變量“存在性或任意性”問題

邏輯推理的關(guān)鍵要素是：邏輯的起點、推理的形式、結(jié)論的表達(dá).解決雙變量“存在性或任意性”問題關(guān)鍵就是將含有全稱量詞和存在量詞的條件“等價轉(zhuǎn)化”為兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系(或兩個函數(shù)最值之間的關(guān)系)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

類型1　形如“對任意x1∈A，都存在x2∈B，使得g(x2)＝f(x1)成立”