然后是有沒有見過類似的題目。然后將考題和見過的那道題目關(guān)聯(lián)一下。

如果都是否定的，那么才會轉(zhuǎn)到波利亞或者其他人所說的流程中的，什么轉(zhuǎn)化條件啊之類的。

我原來也一直以為“數(shù)學思維”啊什么的，當然這個東西確實很有用，但后來才發(fā)現(xiàn)，做得快、用來解決80%的考試題目的，說到底就是因為見過。

數(shù)學不好的人，一個是見過，但沒有記住，太多人都是這樣的。

另一個，是沒有“抽離出模型”。

所以，“穿著黑色西服的張三”和“穿著黃色馬甲的張三”，在他們看來是兩個人，但在數(shù)學好的人看來是一個人。

以上說的是高考之前的數(shù)學。

大學以后，尤其是讀數(shù)學系的人，不清楚。

我又心血來潮了。

這個“見過”是瞬間完成的，對于絕大部分題目都可以一瞬間完成，所以一般不察覺，我原來也不察覺，直到后來有人問我：“我也按照你所說的，什么條件轉(zhuǎn)化之類的，為啥我做不出來呢？（或者為啥我還是想不出來咋做呢？）”

然后我就分析思路的過程，發(fā)現(xiàn)：

（1）對于大部分題目，可能有個4、50%吧，比例是我大概估計一下的，其實因為做過太多類似的題目，所以直接就瞬間解掉了。

比如高考的第一道選擇題，集合題，你要談什么“數(shù)學思維”嗎？

所以，做過、見過類似的題目，這個是根基。

解題不可能是“無源之水無本之木”的。

所以，看到題目的第一瞬間，一定是“是否見過這道題”或“是否見過類似的題目”，只不過這個思路太快，所以被忽略了。

（2）有30%的題目，大概是“可以通過轉(zhuǎn)化，很快歸到已經(jīng)做過的類似題目”上。

我想起一個笑話，說有個數(shù)學家失業(yè)了，去當消防員。經(jīng)過一段時間的培訓，然后總管考他：“如果有個房子著火了，按照什么步驟去滅火？”這個數(shù)學家很流利的回答出來了。

總管很滿意，就開了個玩笑，問數(shù)學家：“那么如果你看到一個沒有著火的房子呢？”

數(shù)學家說：“那我就把它點著了，這樣就轉(zhuǎn)化成一個已知的問題了。”

雖然是笑話，但我覺得，其實解題的時候的思維方式，其實就是這樣。

這些題目，雖然表面有一些不同，但很容易用“模型”進行控制。

不過是繞了個彎而已。

而學得好的人，是這樣的思維的：轉(zhuǎn)化一步，“啪”就到了自己熟悉的題目上了。

學得差的人，是這樣的：轉(zhuǎn)化一步，不認識；再轉(zhuǎn)化一步，還是不認識；再轉(zhuǎn)化一步……

在實戰(zhàn)中，如果是這樣，那么這往往已經(jīng)開始走錯方向了，甚至開始往回走了。

（3）最后大概有20%的比例的題目，可能是真考察數(shù)學思維的。

但我覺得高考試卷中，真正的比例要比20%小。

比如解析幾何的題目，只要不出在壓軸題，我覺得是考計算能力和熟練度的，和數(shù)學思維也沒啥關(guān)系。

選擇題和填空題的最后一題，以及最后的壓軸題，也只是有一定的概率會出到所謂的考察“數(shù)學思維”而已，50%？比例說不準。

比如2015年高考新課標2的16題，簡單到1、2分鐘就可以做出來了，毛數(shù)學思維，直接用最簡單粗暴的方法把答案寫對了就可以了。

那么，最后算下來，我估計，大概有10%的題目是真需要動腦子去想的，這個時候各種思維都有可能用上，什么轉(zhuǎn)化、圖形結(jié)合亂碼七糟的。

最后就是這個問題了：如何定義數(shù)學學得好的人？

數(shù)學家？高考狀元？數(shù)學滿分者？數(shù)學天才（高斯）？

放在情境中，我認為自己還是有資格回答這個問題的。當然，你要限定上面這幾類人，我就不吭聲了。

然后就是我本科學的不是數(shù)學專業(yè)，所以雖然我感覺應該差不多，但我不敢亂說，所以只能說至少高考前是這樣的。

最后，我再看了一下波利亞的那個思維流程，其實他和我說的是一回事啊。

他把“審題”放在了前面，然后就是“看有沒有見過（類似題目）”。

如果說到“數(shù)學好的人和數(shù)學一般的人在思維上的差異”，我覺得是“抽離模型”的差異。

數(shù)學好的人，直接進行抽象思維的能力應該是比較強的。

附一個常規(guī)性的解題思路（只針對高考前）

注：

（1）“三方面湊”，指的是“條件”、“結(jié)論”、“知識點”（該考點的公式等）

（2）到了最后一步，我這種水平的人就只能是看運氣能不能解出來了。有時候靈光一閃就想到了，有時候想上幾個小時也想不出來。

雖然會使用一些技巧，但也基本上是看天的了。

PS：到達這一步的時候，很容易進入“忘掉時間”的狀態(tài)，不知不覺之間，很可能就幾個小時過去了。所以我很少做這種事情。（生而有涯，學而無涯，以有涯追無涯，狗帶）

（3）絕大部分題目，其實根本到不了最后這一個階段。

包括有些所謂的“壓軸題”，用一些常規(guī)的轉(zhuǎn)化和技巧就解出來了。

而這些，都是平時的時候訓練、歸納總結(jié)出來的。

高考是要拿分的，不能指望到時候的“靈光一閃”。

（4）我的意思就是說：學得好的人，在解題的時候，最先出現(xiàn)在腦海中的，仍然是“見過沒有”，只不過太快了，平時意識不到。

（5）好吧好吧，一家之言，覺得不對你就忽略過去好了