當(dāng)有數(shù)學(xué)家宣稱(chēng)解開(kāi)了某一知名的猜想，卻沒(méi)有人能解讀，那數(shù)學(xué)界該怎么反應(yīng)？任職于京都大學(xué)的數(shù)學(xué)家望月新一（Shinichi Mochizuki），在2012年于其個(gè)人網(wǎng)站刊登出四篇論文，共五百多頁(yè)，宣稱(chēng)已證明數(shù)論中很重要卻未被證實(shí)的猜想“ABC猜想”（ABC conjecture）。但從論文發(fā)布至今，每個(gè)曾嘗試解讀此證明的數(shù)學(xué)同行，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力后，都只能絕望的放棄。

數(shù)學(xué)界在過(guò)去幾十年中，曾出現(xiàn)幾件轟動(dòng)一時(shí)的大新聞。1994年，懸宕近三百年的費(fèi)馬最后定理被英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯（Andrew John Wiles）解開(kāi)，2003年，龐加萊猜想由俄羅斯隱士數(shù)學(xué)家裴瑞爾曼（Grigori Yakovlevich Perelman）所破解，而最為大眾所熟知的是在2013年，當(dāng)時(shí)仍名不見(jiàn)經(jīng)傳的華人數(shù)學(xué)家張益唐，證明存在無(wú)窮多對(duì)質(zhì)數(shù)距離都小于7000萬(wàn)。望月新一在幾年前提出ABC猜想的證明時(shí)，也讓數(shù)學(xué)界震撼不已，許多國(guó)際知名媒體都曾大幅報(bào)導(dǎo)。

ABC猜想與其意義

ABC猜想是在1980年代分別由兩位數(shù)學(xué)家分別提出，它的內(nèi)容其實(shí)不難理解。假設(shè)有三個(gè)正整數(shù)a、b、c，滿(mǎn)足a+b=c，三數(shù)互質(zhì)（沒(méi)有大于1的公因數(shù)）。令d為a、b、c三數(shù)的質(zhì)因數(shù)乘積，那d通常會(huì)比c大。舉例來(lái)說(shuō)，a=3，b=7，c=3+7=10，a、b、c三數(shù)互質(zhì)，d=3×7×2×5=210，d>c。

ABC猜想為何如此重要，主要有兩個(gè)原因。一是從直覺(jué)來(lái)說(shuō)，a和b的質(zhì)因數(shù)與兩者加總的質(zhì)因數(shù)應(yīng)該沒(méi)有任何關(guān)系，但此猜想?yún)s將它們連在一起，意味著如果a和b能被許多數(shù)值較小的質(zhì)數(shù)分解，那能分解c的質(zhì)數(shù)將很少且較大。往前推一步，如果ABC猜想被證明是正確的，將顛覆我們一般認(rèn)知──在加法和乘法的代數(shù)交互上，會(huì)產(chǎn)生無(wú)限可能和不可解問(wèn)題，換句話(huà)說(shuō)，在加法、乘法和質(zhì)數(shù)之間，一定存在人類(lèi)未曾觸及過(guò)的某種關(guān)聯(lián)。

另一個(gè)原因是ABC猜想能證實(shí)許多知名且尚未解決的難題，例如費(fèi)馬最后定理的推廣猜想、Mordell猜想、Erd?s–Woods猜想等。此外ABC猜想還能間接推導(dǎo)并簡(jiǎn)化很多已被證明的重要定理，比如懷爾斯用幾百頁(yè)的篇幅證明了費(fèi)馬最后定理，但如果ABC猜想被證明，那么要證明費(fèi)馬最后定理只需一頁(yè)的篇幅。ABC猜想在數(shù)論的應(yīng)用非常廣，甚至可以衍生證明超過(guò)二十個(gè)定理。

令數(shù)學(xué)界困惑的論文

望月新一自小是天才兒童，16歲就讀美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，19歲畢業(yè)，22歲拿到數(shù)學(xué)博士學(xué)位。他在二十幾歲時(shí)就在遠(yuǎn)阿貝爾幾何（Anabelian geometry）領(lǐng)域做出重大貢獻(xiàn)，還被邀請(qǐng)到四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上演講。但在1988年他突然消失于數(shù)學(xué)界，潛心研究ABC猜想，他所使用的數(shù)學(xué)工具，正是遠(yuǎn)阿貝爾幾何。在苦心研究二十幾年后，望月以自己獨(dú)創(chuàng)的“宇宙際Teichmüller”（Inter-Universal Teichmüller）理論，證明出ABC猜想。

▲望月新一教授。（Source：Naver）

但當(dāng)數(shù)學(xué)界興致勃勃的想要解讀望月的論文，卻發(fā)現(xiàn)里面的所有公式就像來(lái)自未來(lái)的產(chǎn)物，整篇論文就像天書(shū)一樣，所有的概念與定義都無(wú)法鏈接到現(xiàn)有的語(yǔ)言或技術(shù)；再加上作者一些古怪的堅(jiān)持，不想在大眾面前發(fā)布、不想到處旅行解釋他的發(fā)現(xiàn)等。種種的一切讓這份論文越難被解讀。

有鑒于過(guò)去望月在數(shù)學(xué)領(lǐng)域非常細(xì)膩與杰出的研究，數(shù)學(xué)界并沒(méi)有將它束之高閣，或干脆視它為“不可能成功”的證明，而是為此舉辦會(huì)議，招聚當(dāng)今世界頂尖的數(shù)學(xué)家共同討論。由克雷數(shù)學(xué)研究所（Clay Mathematics Institute）與牛津大學(xué)數(shù)學(xué)研究所共同資助的研討會(huì)，雖然望月沒(méi)有與會(huì)，卻有許多優(yōu)秀的理論學(xué)家或算數(shù)幾何學(xué)家參與其中，但會(huì)議宗旨并非去證明望月的論文是對(duì)的，而是去裝備這群人，讓他們有足夠的背景知識(shí)來(lái)閱讀望月的論文。

“但會(huì)議的結(jié)果卻令人感到挫折”，參與其中的佛羅里達(dá)大學(xué)數(shù)學(xué)教授Knudson指出。特別是在會(huì)議最后兩天，底下的聽(tīng)眾一再要求提出說(shuō)明性例子，講者卻只能再次保證那不知何時(shí)能兌現(xiàn)的諾言。Knudson認(rèn)為，對(duì)于探索望月論文中的未知世界，數(shù)學(xué)家看起來(lái)沒(méi)有多少耐心，但或許還是能激發(fā)出一些人想要更深入挖掘的動(dòng)力。

根據(jù)望月自己的說(shuō)法，要讀懂他的論文，數(shù)學(xué)所研究生需要花10年左右的時(shí)間，英國(guó)諾丁漢大學(xué)數(shù)論學(xué)家Fesenko則表示，就算是學(xué)有專(zhuān)精的算數(shù)幾何學(xué)家，也要花上500小時(shí)才能看懂。而到目前為止，全世界只有四位數(shù)學(xué)家表示能完全讀懂所有的證明。

孤寂的天才

望月可說(shuō)是孤寂的天才。熟識(shí)他的人說(shuō)，望月并非天生性格內(nèi)向，但他非常專(zhuān)注于自己的數(shù)學(xué)研究中。這對(duì)許多成名甚早，往后卻因過(guò)多的榮耀與邀約，而失去通透心靈的數(shù)學(xué)家而言，望月能在人生達(dá)到第一次學(xué)術(shù)高峰時(shí)，斷然遠(yuǎn)離會(huì)令其分心的學(xué)界，追求研究上的卓越，可說(shuō)是相當(dāng)不容易?；蛟S他明白要遠(yuǎn)離人群，獨(dú)自在數(shù)學(xué)理論中遨游，才有機(jī)會(huì)更上層樓，解開(kāi)宇宙中最深邃難解的謎題。

但可惜的是，望月卻忽略一件事，他忘記偉大的研究是需要讓眾人理解，也需要花費(fèi)心思去解釋?zhuān)駝t只會(huì)讓一切的努力枉然，也將想要更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)他的人阻擋于墻外。就如同牛津大學(xué)教授Minhyong Kim對(duì)望月的行事作風(fēng)所下的評(píng)論：“當(dāng)沉浸在自己的理論世界太久，會(huì)察覺(jué)不到他人所發(fā)出的困惑，因?yàn)槟阆热霝橹鞯丶僭O(shè)了所有人都明白很多基礎(chǔ)知識(shí)。”