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初中數(shù)學(xué)一

1 有理數(shù)

1.1 分類

1.1.1 正數(shù)

1.1.1.1 Subtopic

1.1.2 0

1.1.3 負(fù)數(shù)

1.1.3.1 在整數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)

1.1.3.2 負(fù)數(shù)的歷史

1.1.3.3 負(fù)數(shù)與正數(shù)常用來(lái)表示一些意義相反的量

1.1.4 整數(shù)

1.1.4.1 正整數(shù)

1.1.4.2 0

1.1.4.3 負(fù)整數(shù)

1.1.5 分?jǐn)?shù)

1.1.5.1 正分?jǐn)?shù)

1.1.5.2 負(fù)分?jǐn)?shù)

1.2 數(shù)軸

1.2.1 規(guī)定了原點(diǎn)、向右方向?yàn)檎较蚝蛦挝婚L(zhǎng)度的直線

1.2.2 原點(diǎn)左邊為負(fù)數(shù)，右邊為正數(shù)

1.2.3 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

1.2.4 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

1.3 相反數(shù)

1.3.1 一對(duì)只有符號(hào)不同的數(shù)，互為相反數(shù)

1.3.2 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。

1.4 絕對(duì)值

1.4.1 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

1.4.2 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)

1.4.3 0的絕對(duì)值是0

1.4.4 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

1.4.5 如果|a|＝a，則a>=0，a為正數(shù)或0

1.4.6 如果|a|＝－a，則a<0為負(fù)數(shù)

1.4.7 －a不一定是負(fù)數(shù)

1.4.7.1 a>0，則－a<0

1.4.7.2 a<0，則－a>0

1.4.8 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能小于它本身。

1.5 有理數(shù)運(yùn)算

1.5.1 有理數(shù)的加法法則

1.5.1.1 同號(hào)相加，取相同的符號(hào)并把絕對(duì)值相加

1.5.1.2 異號(hào)相加

1.5.1.2.1 絕對(duì)值相同，則和為0

1.5.1.2.2 絕對(duì)值不同，則以大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值，并取絕對(duì)值大的符號(hào)

1.5.2 有理數(shù)的減法法則

1.5.2.1 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.5.2.2 減一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上它的相反數(shù)

1.5.3 有理數(shù)加減混合運(yùn)算

1.5.3.1 利用加、減法法則分別計(jì)算，可以使用交換律和結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算

1.5.3.2 去掉括號(hào)時(shí)，異號(hào)＋（－a）為－a，負(fù)負(fù)得正－（－a）為＋a

1.5.4 有理數(shù)乘法法則

1.5.4.1 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘

1.5.4.2 任何數(shù)乘0，積仍為0

1.5.4.3 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)

1.5.4.4 兩數(shù)相乘積為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)符號(hào)相反

1.5.4.5 兩數(shù)相乘積為正數(shù)，則兩數(shù)符號(hào)相同，同為正或同為副

1.5.4.6 分配律

1.5.4.6.1 把兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘寫(xiě)成兩個(gè)積的和

1.5.4.6.2 ax(b+c)=axb+axc

1.5.4.7 結(jié)合律

1.5.4.7.1 (axb)xc=ax(bxc)

1.5.4.8 交換律

1.5.4.8.1 a×b =b×a

1.5.5 有理數(shù)除法法則

1.5.5.1 兩數(shù)相除，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除

1.5.5.2 0除以任何非0都得0，但0不能作為除數(shù)

1.5.5.3 商為1的兩個(gè)有理數(shù)相等

1.5.5.4 兩數(shù)相除商為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)符號(hào)相反

1.5.5.5 兩數(shù)相除商為正數(shù)，則兩數(shù)符號(hào)相同，同為正或同為副

1.5.5.6 多個(gè)數(shù)相除時(shí)，從左到右順序進(jìn)行

1.5.6 有理數(shù)的乘方

1.5.6.1 公式：aXaXaX.......Xa=an  (a的n次方)

1.5.6.2 求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，結(jié)果叫做冪

1.5.6.3 a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做a的n次冪或a的n次方

1.5.6.4 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果與a符號(hào)一致

1.5.6.5 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正數(shù)

1.5.7 有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.5.7.1 先算乘方，再算乘除，最后算加減

1.5.7.2 如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的

1.5.7.3 24點(diǎn)游戲，利用加減乘除和括號(hào)把四張牌組合算出24點(diǎn)

2 代數(shù)式

2.1 代數(shù)：就是用字母表示數(shù)，

2.2 字母可以表示任何數(shù)

2.2.1 加法交換律a+b=b+a

2.2.2 乘法交換律ab＝ba

2.2.3 可以表示各種公式

2.3 代數(shù)式

2.3.1 由字母和公式組成的式子

2.3.1.1 一個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式

2.3.2 代數(shù)式求值，就是用具體的數(shù)代替字母然后計(jì)算

2.4 合并同類項(xiàng)

2.4.1 所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)

2.4.2 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加（減）合并為一項(xiàng)，字母和字母的指數(shù)不變

2.4.3 去括號(hào)

2.4.3.1 ＋括號(hào)前是＋去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不變時(shí)

2.4.3.2 — 括號(hào)前是－ 去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都要改變

2.5 一元一次方程：

2.5.1 定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)為1的方程

2.5.2 性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍為等式。     等式兩邊同時(shí)乘以（除以非0）一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍為等式。

2.5.3 解方程：移項(xiàng)：把變量移到一邊、數(shù)字在一邊通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，得到x＝a

2.5.4 應(yīng)用

2.5.4.1 日歷中的方程：上下：－7，＋7 ，左右 －1，＋1

2.5.4.2 打折銷售：注意是折前還是折后

2.5.4.3 速度計(jì)算、儲(chǔ)蓄計(jì)算

3 數(shù)字表示

3.1 計(jì)量單位、數(shù)值單位

3.2 科學(xué)記數(shù)法

3.3 2．近似數(shù)和有效數(shù)字

3.3.1 測(cè)量的結(jié)果都是近似的，四舍五入

3.3.2 有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字

3.3.3 四舍五入到不同的單位，結(jié)果（有效數(shù)字）不同

3.3.4 1295330000

3.3.4.1 精確到百萬(wàn)位：1.295x10 9次 共4個(gè)有效數(shù)字 1 2 9 5

3.3.4.2 精確到千萬(wàn)位：1.30x10 9次方 共3個(gè)有效數(shù)字 1 3 0

3.3.4.3 精確到億位：1.3x10 9 共2個(gè)有效數(shù)字 1 3

3.3.4.4 精確到十億位：1x10 9 共4個(gè)有效數(shù)字 1 2 9 5

3.4 統(tǒng)計(jì)圖：百分比

3.5 統(tǒng)計(jì)圖的選擇：

3.5.1 條形（柱狀）圖表示具體數(shù)字

3.5.2 折線圖反映事物變化規(guī)律

3.5.3 扇形圖能清楚表示各部分所占的比例

4 可能性與概率

4.1 確定的事件

4.1.1 必然事件

4.1.2 不可能事件

4.2 不確定的事件

4.2.1 可能性有大小

4.2.2 摸球與轉(zhuǎn)盤(pán)

5 圖形世界

5.1 常見(jiàn)幾何體

5.1.1 圓柱

5.1.1.1 頂與底面是圓形

5.1.1.2 由長(zhǎng)方形繞中線旋轉(zhuǎn)一周得到

5.1.1.3 由兩個(gè)平面與一個(gè)曲面圍成

5.1.1.4 側(cè)面與底面相交得到一條圓形曲線

5.1.2 圓錐

5.1.2.1 只有底面是圓形

5.1.2.2 由三角形繞中線旋轉(zhuǎn)一周得到

5.1.2.3 由一個(gè)平面與一個(gè)曲面圍成

5.1.2.4 側(cè)面與底面相交得到一條圓形曲線

5.1.3 三棱錐

5.1.4 棱柱

5.1.4.1 直棱柱

5.1.4.1.1 三棱柱

5.1.4.1.1.1 5個(gè)面

5.1.4.1.1.2 6個(gè)頂點(diǎn)

5.1.4.1.1.3 9條棱

5.1.4.1.1.4 頂是三角形

5.1.4.1.1.5 側(cè)面是長(zhǎng)方形

5.1.4.1.2 四棱柱

5.1.4.1.2.1 正方體

6個(gè)面

8個(gè)頂點(diǎn)

12條棱

經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)由三條棱

頂是正方形

側(cè)面是正方形

橫截面是正方形

與頂相同

縱截面是正方形

與側(cè)面相同

5.1.4.1.2.2 長(zhǎng)方體

6個(gè)面

8個(gè)頂點(diǎn)

12條棱

頂是長(zhǎng)方形

側(cè)面是長(zhǎng)方形

橫截面是正方形或長(zhǎng)方形

縱截面是長(zhǎng)方形

5.1.4.1.3 五棱柱

5.1.4.1.4 N棱柱

5.1.4.1.4.1 N+2個(gè)面

5.1.4.1.4.2 2N個(gè)頂點(diǎn)

5.1.4.1.4.3 3N條棱

5.1.4.1.4.4 棱柱的上下底面相同

5.1.4.1.4.5 側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形

5.1.4.2 斜棱柱

5.1.4.3 Subtopic

5.1.5 球

5.2 圖形組成

5.2.1 由點(diǎn)、線、面構(gòu)成

5.2.2 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體

5.2.3 相交

5.2.3.1 面與面相交成線

5.2.3.2 線與線相交得到點(diǎn)

5.2.3.3 垂直

5.2.3.3.1 垂足：互相垂直的兩條直線AB⊥CD，交點(diǎn)叫做垂足

5.2.3.3.2 平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

5.2.3.3.3 直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短

5.2.3.3.4 點(diǎn)A到直線l的距離：AB⊥l，B點(diǎn)為垂足，AB的長(zhǎng)度

5.2.3.3.5 一個(gè)凸多邊形的周長(zhǎng)比它內(nèi)含的任意的凸多邊形的周長(zhǎng)要長(zhǎng)

5.2.4 平行

5.2.4.1 平行線：在同一個(gè)平面不相交的兩條直線叫做平行線 AB∥CD

5.2.4.2 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行

5.2.4.3 如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行

5.3 平面圖形

5.3.1 線

5.3.1.1 線段：有兩個(gè)端點(diǎn)的一段線

5.3.1.1.1 兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短

5.3.1.1.2 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離

5.3.1.1.3 中點(diǎn)：把一條線段平分為兩條相等的線段的點(diǎn)M  AM=BM=1/2AB

5.3.1.2 射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線，射線只有一個(gè)端點(diǎn)

5.3.1.3 直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)

5.3.1.4 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

5.4 角

5.4.1 角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成

5.4.1.1 銳角<90°

5.4.1.2 直角=90°

5.4.1.3 鈍角>90°

5.4.1.4 平角=180°

5.4.1.5 周角=360°

5.4.2 角的計(jì)量單位

5.4.2.1 一周角＝360°

5.4.2.2 1°＝60′

5.4.2.2.1 1′＝60″

5.4.3 角的比較

5.4.3.1 角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)引出的一條射線。它將該角平分為兩個(gè)相等的角

5.5 展開(kāi)與折疊

5.5.1 棱柱中的棱

5.5.1.1 任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱

5.5.1.2 相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱

5.5.1.3 棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等

5.5.2 正方體的11種平面展開(kāi)圖

5.6 視圖

5.6.1 主視圖：從正面看

5.6.2 俯視圖：從上面看

5.6.2.1 也就是平面圖

5.6.3 左視圖：從左面看

5.6.4 平面圖加上數(shù)字，可以得到左視圖和主視圖還原立體圖。