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第二章 有理數(shù) 一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 （1）負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)。 （2）正數(shù)：比0大的數(shù)。 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 （3）注意： ①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）。 ②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
2、具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃。
3、0表示的意義 （1）0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人； （2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
二、有理數(shù) 1、有理數(shù)的概念 （1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）。 （2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。 （3）正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
2、理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 （1）π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。 （2）②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
3、注意： 引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。
4、有理數(shù)的分類 （1）按有理數(shù)的意義分類： （2）按正、負(fù)來分類： （3）總結(jié)： ①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） ②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) ③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) ④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
三、數(shù)軸 1、數(shù)軸的概念 （1）規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 （2）注意： ①數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線； ②原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可； ③同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一； ④數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
2、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 （1）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。 （2）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 （1）在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； （3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù) （1）最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)； （2）最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)； （3）最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)。
5.a可以表示什么數(shù) （1）a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0； （2）a<><> （3）a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0。
6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律 根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。
四、相反數(shù) 1、相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。 注意： （1）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的； （2）相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)； （3）0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定 （1）任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)； （2）0的相反數(shù)是0； （3）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0。
3.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。 說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
4.相反數(shù)的求法 （1）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）； （2）求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡(jiǎn)得-5a-b）； （3）求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡(jiǎn)得5)
5.相反數(shù)的表示方法 （1）一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。 ①當(dāng)a>0時(shí)，-a<> ②當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)） ③當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）
6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。
五、絕對(duì)值 1、絕對(duì)值的幾何定義 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。
2、絕對(duì)值的代數(shù)定義 （1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； （2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； （3）0的絕對(duì)值是0。
3、可用字母表示為 （1）如果a>0，那么|a|=a； （2）如果a<> （3）如果a=0，那么|a|=0。
4、可歸納為 （1）a≥0，<═> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） （2）a≤0，<═> |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）
5、絕對(duì)值的性質(zhì) 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即 （1）0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0； （2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0； （3）任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a； （4）絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a； （5）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|； （6）絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b； （7）若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）
6、有理數(shù)大小的比較 （1）利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小； （2）利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
7、絕對(duì)值的化簡(jiǎn) （1）當(dāng)a≥0時(shí)， |a|=a ； （2）當(dāng)a≤0時(shí)， |a|=-a。
8、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。
六、有理數(shù)的加減法 1.有理數(shù)的加法法則 （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零； （4）一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律 （1）加法交換律：a+b=b+a （2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律： ①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”； ②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”； ③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”； ④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”； ⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì) 一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù)。即： （1）當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a （2）當(dāng)b<> （3）當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a
4.有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 （1）在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。 （2）在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. （3）和式的讀法： ①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”； ②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”。
6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧： （1）把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法） （2）把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法） （3）把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） （4）既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） （5）把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合） （6）分組結(jié)合 2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) =0
（7）先拆項(xiàng)后結(jié)合 （1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100） 七、有理數(shù)的乘除法 1.有理數(shù)的乘法法則 法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三） 法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0； 法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)； 法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.
2.倒數(shù) （1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a· （2）注意： ①0沒有倒數(shù)； ②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）； ④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。
3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律 （1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba （2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc). （3）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理數(shù)的除法法則 （1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 （2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算 （1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。 （2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
八、有理數(shù)的乘方 1.乘方的概念求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。
2.乘方的性質(zhì) （1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
九、有理數(shù)的混合運(yùn)算 做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。
十、科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 a*10n的形式（其中
第三章 代數(shù)式 一、代數(shù)式 1、代數(shù)式： 用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、單項(xiàng)式： 表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
3、單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。
4、單項(xiàng)式的次數(shù)： 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和。
5、多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。
6、整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。
7、代數(shù)式書寫規(guī)范： （1）數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前； （2）出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示； （3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)； （4）若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。
二、合并同類項(xiàng) 1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
2、合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3、合并同類項(xiàng)的步驟： （1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)； （2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起； （3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變； （4）寫出合并后的結(jié)果。
三、去括號(hào)的法則 1、括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；
2、括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
四、整式的加減 1、整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。
2、整式加減的步驟： （1）列出代數(shù)式； （2）去括號(hào)； （3）合并同類項(xiàng)。
第四章 一元一次方程 一、一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如
二、解一元一次方程 1、方程的解： 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、解方程： 求方程的解的過程叫做解方程。
3、等式的性質(zhì)： （1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式； （2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。
三、移項(xiàng) 1、移項(xiàng)： 方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
2、移項(xiàng)的依據(jù)： （1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1； （2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。
3、移項(xiàng)的作用： 移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。 注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。
四、解一元一次方程的一般步驟 1、去分母； 2、去括號(hào)； 3、移項(xiàng)； 4、合并同類項(xiàng)； 5、未知數(shù)的系數(shù)化為1。 注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。 6、解下列方程： （1）4x-3=4-2x； （2）4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；
五、用方程解決問題 1、列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟： 審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。
2、解決問題的策略： 利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。
3、實(shí)際問題的常見類型： （1）行程問題：路程=時(shí)間×速度，時(shí)間= ①單位：路程——米、千米； ②時(shí)間——秒、分、時(shí)； ③速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí)。 （2）工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和 （3）利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率= （4）等積變形問題： ①長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高； ②圓柱的體積=底面積×高； ③鍛造前的體積=鍛造后的體積 （5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 第五章 走進(jìn)圖形世界 一、幾何圖形 1、從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形： （1）立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 （2）平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體： （1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。 （2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
4、棱柱及其有關(guān)概念： （1）棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。 （2）側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 （3）n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。 （4）棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個(gè)正方體： 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖： 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 （1）主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 （2）左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 （3）俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第六章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（一） 一、線段，射線，直線
二、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l,線段AB。
三、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種 1、點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 2、點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
四、線段的性質(zhì) 1、線段公理： 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 2、兩點(diǎn)之間的距離： 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 3、線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 4、線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 5、線段的比較： （1）目測(cè)法 （2）疊合法 （3）度量法
五、線段的中點(diǎn) 點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
2、過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 3、直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 4、直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。 5、兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
七、角 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
八、平角和周角 一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 九、角的表示 1、用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。 2、用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 3、用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 4、用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
十、用一副三角板，可以畫出 15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°。
十一、角的度量 1、角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 2、把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 3、把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
十二、角的性質(zhì) 1、角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 2、角的大小可以度量，可以比較 。 3、角可以參與運(yùn)算。
十三、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
十四、余角和補(bǔ)角 1、如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°。
2、如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過來如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°。
3、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。
十五、對(duì)頂角 1、一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。 注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)角。
2、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
十六、平行線 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。 注意： （1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。 （2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。
十七、平行線公理及其推論 1、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 2、推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 3、補(bǔ)充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3）平行線的定義。
十八、垂直 1、垂足： 兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 2、互相垂直： 直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
十九、垂線的性質(zhì) 性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。
二十、點(diǎn)到直線的距離 1、過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。 2、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。 |
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