基本信息

名稱

圓的面積

執(zhí)教者

張慧華

課時

1課時

所屬教材目錄

人教版六年級上冊第五單元P67、68頁內(nèi)容

教材分析

1、教材內(nèi)容分析：教材首先根據(jù)圓形草坪的占地面積來提出圓面積的概念，接著提出如何把圓轉化成已學過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉化成已知的問題，是常用的數(shù)學思想和方法。學生在學習求直線圖形面積時，已經(jīng)用過這種方法。因此，教材中采取直接提出問題，來引導學生推導圓面積的計算公式，又一次讓學生了解用這種數(shù)學思想和方法來解決新的較復雜的問題。教材采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形。使學生看到把圓分別分割成16、32等份，分割的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。然后由長方形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式S＝πr²。這里涉及了數(shù)學中常用的極限的思想，就是采取利用這一思想，使一個近似的圖形（或式子）逐步逼近精確的圖形（或式子）。

2、教材的地位和作用

   在此之前，學生已經(jīng)學過了圓的周長，圓周率、半徑與直徑等有關概念、公式，在這個基礎上，學好本節(jié)課，掌握圓的面積公式和有關計算，為學生今后學習和圓有關的圖形的面積奠定了基礎。特別是在面積的推導過程中，潛意識的培養(yǎng)了學生的極限思想。

學情分析

學生對圓的特征，多邊形面積的計算已基本掌握，但對于像圓這樣的曲線圖形的面積，學生是第一次接觸，如何把圓轉化成直線圖形具有一定的難度。學生對探究學習并不陌生，但在探究學習過程中，往往是盲目探究，因此，組織學習素材，讓學生形成合理猜想，進行有方向的探究也是教學中關注的問題。

教學目標

知識與能力目標

使學生經(jīng)歷圓面積的推導，理解并掌握圓的面積的計算公式。會利用公式計算圓的面積，解答簡單的實際問題。

過程與方法目標

通過經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，體驗轉化的數(shù)學思想、方法、極限的思想方法。

情感態(tài)度與價值觀目標

感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，體驗探究、發(fā)展的快樂，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感。

教學重難點

重點

理解圓面積公式的推導過程；利用公式計算圓的面積。

難點

理解圓的面積公式的推導過程。

教學策略與 設計說明

在探究活動中，使學生親歷“做數(shù)學”的過程，認識圖形，積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學的基本內(nèi)容之一，因此，讓學生經(jīng)歷圓面積公式的推導過程，理解和掌握圓面積的計算公式是本節(jié)課的重點；由于圓與以前學習的直線圖形性質有很大不同，對“曲線圖形”轉化為直線圖形學生是第一次接觸，對學生已有知識和經(jīng)驗都是一種挑戰(zhàn)，因此，“化圓為方”的轉化方法和極限思想的感受是本節(jié)課的難點。

為了實現(xiàn)上述教學目標，我精心進行教學設計，引領學生課堂生成。

教學過程

教學環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預設的時間）

教師活動

學生活動

設計意圖

一、誘思導學（5分鐘）

2分種

3分鐘

二、自主研學（27分鐘）

（1）2分鐘

（2）2分鐘

a、2分鐘

b、6分鐘

c、7分鐘

d、2分鐘

e、3分鐘

（3）1分鐘

（4）2分鐘

三、課堂針對練習測評（5分鐘）

同學們，如圖公園的草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？

你知道它是求的是什么圖形的面積嗎？

你知道這個圖形與以往學習的圖形有哪些不同呢？學過的平面圖形，它們的面積公式是什么呢？

（1）引導學生推導圓的面積公式。

同學們，你知道什么是圓的面積嗎？

a、引導學生感知圓的面積有大有?。海ㄟx擇兩個面積不同的圓）大家看，這兩個面積一樣大嗎？說明：圓的面積有大有小。

b、圓的大小是由什么決定的？

c、誰能說說什么叫做圓的面積？

（圓所占空間的大小叫做圓的面積）

d、怎么區(qū)別圓的面積和周長？

（指出：圓的周長是圍成圓的曲線的長度，圓的面積是圓所占平面的大小。）

（2）引導學生小組合作操作推導圓面積的計算公式。

a、引導學生探究圓的面積公式的推導方法。剛才我們已經(jīng)復習了利用平移、割補等方法推導平行四邊形、三角形和梯形面積公式的方法，你能不能把圓轉化成學過的圖形來計算？

b、引導小組共同操作。操作前小組成員要想好拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動手操作。

c、組織小組交流。請大家把各自的拼圖展示給大家，并且給大家介紹一下你們組拼成的是什么圖形，是用什么方法剪拼的。

d、利用課件演示，呈現(xiàn)經(jīng)驗總結。

剛才同學們在操作的過程中，誤差比較大，老師為大家準備了一個課件，我們一起看一下。看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

e、推導圓面積的計算公式。

出示：在轉化的過程中，什么變了？什么沒變？拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？

把學生寫的進行展示，讓學生議論哪種推導是正確的，并把正確的推導過程板書在黑板上。

（3）如果用S表示圓的面積，那么面積計算公式怎么寫？

教師板書：

     S=πr²

要求圓的面積，需要知道什么條件？

（4）引導學生解決公園的草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？

   要求學生自己動手計算，評講時讓學生說說為什么這樣列式？

自學P68頁例1，和做一做

學生思考到求噴灌的面積就是求圓形的面積。根據(jù)所提問題，思考學過的平面圖形，它們的面積公式的推導過程。

（1）在老師引導下自主探究圓的面積公式。

a、試概括圓的面積的意義。感知圓的面積有大有小。

b、回答：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。

C、匯報對圓的面積意義的理解。

d、小組同學間互相邊指邊說。

（2）在教師的引導下學生小組合作操作推導圓面積的計算公式。

a、自主探究圓的面積公式的推導方法。認真聽，邊聽邊想，并交流自己的初步想法。

b、在教師的引導下小組共同操作。

c、分別匯報各小組具體操作過程及其發(fā)現(xiàn)。（可能是平行四邊形、三角形、近似梯形等）

d、看演示，再次感悟將圓轉化為近似長方形的過程。

e、組內(nèi)交流討論題里設置的問題。嘗試寫出推導過程?；ハ嗾故?，互相評議。

回答面積公式的字母表示法：

 S=πr²

匯報求圓的面積必須知道這個圓的半徑。

獨立計算，相互評議，自覺糾錯，找出錯因。

獨立練習，在集體評議中自覺糾錯。

創(chuàng)設情景，從學生身邊的事物現(xiàn)象引入新課，提高學生興趣。進而思考以前的平面圖形的求法，以求找到類似的啟示。

通過想辦法表示圓的面積和比較兩個面積的大小，以及區(qū)分圓的周長和面積等途徑，讓學生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎。

通過向學生提供教學軟件生動形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。能更好地培養(yǎng)學生空間想象能力、邏輯推理能力。滲透極限思想。

通過小組自主交流使學生進一步從感知到明理，培養(yǎng)了學生操作、觀察、分析、概括的能力。

滲透初步代數(shù)知識。

培養(yǎng)學生運用知識的能力。

通過練習，進一步鞏固學生的學習，培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力。

課堂小結

2分鐘

今天我們學習了什么知識，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？你認為要求圓的面積必須知道什么條件？

布置作業(yè)

1分鐘

做練習十五的第1題、第2題、第4題。

板書設計

圓的面積

圓的大小由半徑?jīng)Q定

圓所占平面的大小叫做圓的面積

長方形的面積=長   ×   寬

    圓的面積=圓周長的一半×半徑

            S=C/2=πr ×  r=πr²

教學反思

    本節(jié)課學生在具體的生活情境中走進數(shù)學,學習數(shù)學，使學生在以前認識圓的基礎上，進一步對圓的面積公式的推導產(chǎn)生興趣。學生在動手拼剪中，培養(yǎng)了學生的動手能力；在表述圓的面積進程中，培養(yǎng)了學生的表述能力和對圓的面積理解程度。在圓的面積推導中，學生在拼剪、對比、思考、分析的過程中，完成圓的面積的推導過程。最后回顧導入和練習的安排，鞏固了新知。

縱觀整節(jié)課，學生的參與熱情高漲，對畫圓的面積理解比較透徹，并用自己的方法推導圓的面積公式化，同時在圓分的份數(shù)不同的情況下，能夠感覺和發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多拼成的圖形越接近長方形，從而對圓的面積公式加以掌握。課堂中培養(yǎng)了學生語言思考問題的的嚴謹性和條理性。能夠達成本節(jié)課的學習目標。

不足之處：第一：我在課前沒有讓學生提前預習和準備，在研究拼剪環(huán)節(jié)中，時間明顯超出了預計時間，導致課程不太緊湊；第二，學生個別在表述上欠缺，我不應直接幫助他表述清楚，應發(fā)揮學生的力量，幫助他表述更清楚一些，使學生出現(xiàn)的問題，讓學生自己解決，這樣才能讓學生記憶深刻，學習上也更深入；第三，學生在拼剪過程中，我沒有很好引導學生認識極限思想在圓中的最終體現(xiàn)?！?

在今后的教學中，我要讓學生對于有動手準備的課程提前做好預習的準備；還有，在今后的學習中，無論學習中出現(xiàn)什么問題，盡量讓學生自己找到解決問題的答案。并且，數(shù)學是來源來生活，服務于生活，給學生創(chuàng)設思考的空間成長的空間，多給他們一些主動解決問題的機會，讓他們能真正成為課堂上的主人。