2015年重慶高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1、  已知集合A=,B=，則（     ）

A、A=B               B、AB=                C、            D、

2、在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（     ）

A、-1                 B、0                       C、1                  D、6

3、重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（     ）

A、19                 B、20                       C、21.5                D、23

4、 “x>1”是“（x+2）<0”的（     ）

A、充要條件                                            B、充分不必要條件

C、必要不充分條件                                      D、既不充分也不必要條件

5、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（     ）

A、            B、           C、          D、

6、若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），則a與b的夾角為（     ）

A、                    B、                 C、            D、

7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入K的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（     ）

A、s               B、s            C、s           D、s

8、已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對稱軸.過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（     ）

A、2                   B、             C、6               D、

9、若tan=2tan，則（     ）

A、1                    B、2                C、3                D、4

10、設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（     ）

A、（-1,0）（0,1）                                B、（-，-1）（1，+）

C、（-，0）（0，）                         D、（-，-）（，+）

二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。

11、設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=________.

12、的展開式中的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).

13、在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______.

考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.

14、如圖，圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長線交于點(diǎn)P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，則BE=_______.

15、已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_______.

16、若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=_______.

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分13分，（I）小問5分，（II）小問8分）

      端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。

 （I）求三種粽子各取到1個的概率； （II）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望

（18）（本小題滿分13分，（I）小問7分，（II）小問6分）

     已知函數(shù)

     （I）求的最小正周期和最大值；     （II）討論在上的單調(diào)性.

（19）（本小題滿分13分，（I）小問4要，（II）小問9分）

如圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點(diǎn)，且

     （I）證明：平面     （II）求二面角的余弦值。

（20）（本小題滿分12分，（I）小問7分，（II）小問5分）

      設(shè)函數(shù)

      （I）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點(diǎn)處的切線方程；

      （II）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

（21）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且

（I）若求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（II）若求橢圓的離心率         

（22）（本小題滿分12分，（I）小問4分，（II）小問8分）

      在數(shù)列中，

（I）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （II）若證明：