李善蘭，原名李心蘭，字竟芳，號(hào)秋紉，別號(hào)壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海寧人，是中國(guó)近代著名的數(shù)學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)和植物學(xué)家，為中國(guó)近代數(shù)學(xué)家的前驅(qū)，清代數(shù)學(xué)史上的杰出代表。創(chuàng)立了二次平方根的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，研究各種三角函數(shù)，反三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式（現(xiàn)稱(chēng)“自然數(shù)冪求和公式”），這是李善蘭也是19世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)界最重大的成就。

李善蘭于清嘉慶十五年（1810年）1月2日生于浙江海寧縣硤石鎮(zhèn)。10歲即通《九章算術(shù)》，15歲通習(xí)《幾何原本》六卷，17歲參加杭州鄉(xiāng)試未中。道光二十五年（1845年）以所著《四元解》二卷呈浙江名士顧觀光，說(shuō)“深思七晝夜，盡通其法”。從此鉆研天文、歷算，成為遠(yuǎn)近聞名的數(shù)學(xué)家。

1852年－1866年受聘于墨海書(shū)館任編譯。同治二年（1863年）被招致曾國(guó)藩幕中。同治五年（1866年）曾國(guó)藩出資三百金為李善蘭刻《幾何原本》后九卷。1868年，入同文館總教習(xí)，執(zhí)教算法，前后八年。同治十三年（1874年）升戶(hù)部主事。光緒二年（1876年）升員外郎。光緒八年（1882年）升郎中。

成就

李善蘭在數(shù)學(xué)研究方面的成就，主要有尖錐術(shù)、垛積術(shù)和素?cái)?shù)論三項(xiàng)。尖錐術(shù)理論主要見(jiàn)于《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對(duì)數(shù)探源》三種著作,成書(shū)年代約為1845年,當(dāng)時(shí)解析幾何與微積分學(xué)尚未傳入中國(guó)。李善蘭創(chuàng)立的“尖錐”概念，是一種處理代數(shù)問(wèn)題的幾何模型，他對(duì)“尖錐曲線”的描述實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程。

他創(chuàng)造的“尖錐求積術(shù)”。相當(dāng)于冪函數(shù)的定積分公式和逐項(xiàng)積分法則。他用“分離元數(shù)法”獨(dú)立地得出了二項(xiàng)平方根的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式結(jié)合“尖錐求積術(shù)”，得到了π的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式。各種三角函數(shù)和反三角函數(shù)的展開(kāi)式，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的展開(kāi)式。

在使用微積分方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題方面取得了創(chuàng)造性的成就。垛積術(shù)理論主要見(jiàn)于《垛積比類(lèi)》,寫(xiě)于1859～1867年間，這是有關(guān)高階等差級(jí)數(shù)的著作。李善蘭從研究中國(guó)傳統(tǒng)的垛積問(wèn)題入手，獲得了一些相當(dāng)于現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中的成果。例如，“三角垛有積求高開(kāi)方廉隅表”和“乘方垛各廉表”實(shí)質(zhì)上就是組合數(shù)學(xué)中著名的第一種斯特林?jǐn)?shù)和歐拉數(shù)。馳名中外的“李善蘭恒等式”。

自20世紀(jì)30年代以來(lái)，受到國(guó)際數(shù)學(xué)界的普遍關(guān)注和贊賞?？梢哉J(rèn)為，《垛積比類(lèi)》是早期組合論的杰作。素?cái)?shù)論主要見(jiàn)于《考數(shù)根法》，發(fā)表于1872年，這是中國(guó)素?cái)?shù)論方面最早的著作。在判別一個(gè)自然數(shù)是否為素?cái)?shù)時(shí)，李善蘭證明了著名的費(fèi)馬素?cái)?shù)定理，并指出了它的逆定理不真。

曾獨(dú)立發(fā)明對(duì)數(shù)微積分，并在組合恒等式方面提出李善蘭恒等式。35歲時(shí)刻印《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》和《對(duì)數(shù)探源》三種數(shù)學(xué)著作。

1867年，刊行《則古昔齋算學(xué)十三種》（其中包括《方圓闡幽》，《弧矢啟秘》，《對(duì)數(shù)探源》，《垛積比類(lèi)》，《四元解》，《麟德術(shù)解》，《橢圓正術(shù)解》，《橢圓新術(shù)》，《橢圓拾遺》，《火器真訣》，《尖錐變法解》，《級(jí)數(shù)徊求》，（天算或問(wèn)》）。

1872年著《考數(shù)根法》，發(fā)表于《中西聞見(jiàn)錄》第二期，這是中算史上最早的一篇關(guān)于素?cái)?shù)的論文。

在1852年－1866年，與偉烈亞力合譯《幾何原本》后9卷，完成明代利瑪竇、徐光啟未竟之業(yè)。

又與偉烈亞力、韋廉臣、艾約瑟合譯《談天》、《代數(shù)學(xué)》、《代微積拾級(jí)》（美國(guó)伊萊亞斯·羅密士著）、《圓錐曲線說(shuō)》、《奈端數(shù)理》、《重學(xué)》、《植物學(xué)》等書(shū)，由墨海書(shū)館雕版刊行，對(duì)中國(guó)知識(shí)界有很大影響。

影響

在1852年至1859年中，共譯書(shū)七、八部，計(jì)七、八十萬(wàn)字，直接引進(jìn)大量數(shù)學(xué)符號(hào)：＝、×、÷、＜、＞，而且他的翻譯工作具獨(dú)創(chuàng)性，創(chuàng)譯了許多數(shù)學(xué)名詞：代數(shù)、常數(shù)、變數(shù)、已知數(shù)、函數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、級(jí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、微分、橫軸、縱軸、切線、法線、曲線、漸近線、相似等，其他學(xué)科如：植物等，這些譯名獨(dú)具匠心，自然貼切，其中許多譯名隨同他的譯著被引入日本，且沿用至今。

教育事業(yè)

1868年，李善蘭被薦任北京同文館天文算學(xué)總教習(xí)，直至1882年他逝世為止，從事數(shù)學(xué)教育十余年，其間審定了《同文館算學(xué)課藝》、《同文館珠算金躊針》等數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才，是中國(guó)近代數(shù)學(xué)教育的鼻祖。