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帕喬利 遼寧師范大學(xué) 王青建 帕喬利，L．(Pacioli，Luca，或 Paciuolo，Luca di)約1445年生于意大利西部托斯卡納(Toscana)區(qū)的圣塞波爾克羅(Sansepolcro)；1517年卒于圣塞波爾克羅．?dāng)?shù)學(xué)． 帕喬利的父親叫巴爾托洛梅奧(Bartolomeo Pacioli)，家鄉(xiāng)位于意大利古代名城佩魯賈(Perugia)以北臺伯(Tiber)山谷中．有關(guān)他的早年生平史料極少，且不準(zhǔn)確．一種說法是他受教于圣塞波爾克羅的貝福爾奇(Befolci)家族；另一種說法是他在其同胞、著名畫家、數(shù)學(xué)家P．della弗蘭切斯卡(Francesca)的畫室中接受早期教育，因此被認(rèn)為是弗蘭切斯卡的學(xué)生．帕喬利約20歲時服務(wù)于一位住在上流社區(qū)的威尼斯富商A．龍皮安西(Rompiansi)，為他的三個兒子當(dāng)家庭教師，同時在D．布拉加迪諾(Bragadino)指導(dǎo)下研習(xí)數(shù)學(xué)．龍皮安西的商務(wù)經(jīng)驗與布拉加迪諾的文化知識成為他寫作算術(shù)論著的基礎(chǔ)．1470年他完成第一部算術(shù)手稿，題辭為“謹(jǐn)以本書獻(xiàn)給龍皮安西兄弟們”．是年，老龍皮安西去世，帕喬利結(jié)束了這段教學(xué)生活，來到羅馬，在建筑師L．巴蒂斯塔(Battista)門下工作． 不久帕喬利成為天主教方濟(jì)各會修道士．完成神學(xué)學(xué)習(xí)后，他開始在意大利各地旅行和講授數(shù)學(xué)．1477年為佩魯賈大學(xué)開設(shè)算術(shù)課，1481年到札拉［Zara，現(xiàn)為拉達(dá)爾(Zadar)，屬南斯拉夫］教書，后輾轉(zhuǎn)于那不勒斯，羅馬等地．不僅教學(xué)取得很大成功，還寫了一批有關(guān)的算術(shù)論著．約1487年回鄉(xiāng)后潛心寫作，于1494年出版名著《算術(shù)、幾何、比與比例集成》(Summa de arithmetica，geometria，proportioni et proportiona lita)，這是印刷最早的數(shù)學(xué)書之一． 1497年帕喬利應(yīng)邀到米蘭公爵L．斯福爾扎(Sforza)府上講授數(shù)學(xué)，在那里遇到意大利文藝復(fù)興時期的著名畫家、科學(xué)家L．達(dá)·芬奇(da Vinci)．從達(dá)·芬奇留下的筆記中得知，達(dá)·芬奇曾就在科學(xué)研究中遇到的數(shù)學(xué)問題請教過帕喬利，而帕喬利此時完成的《神圣比例》第1卷是請達(dá)·芬奇畫的插圖．1499年法軍入侵米蘭，斯福爾扎被俘，帕喬利與達(dá)·芬奇結(jié)伴離開米蘭，途經(jīng)曼圖亞(Mantua)和威尼斯，抵達(dá)佛羅倫薩． 1500年帕喬利被指派到比薩大學(xué)講授歐幾里得《幾何原本》．第二年兼任波倫亞大學(xué)數(shù)學(xué)講座．1504年他當(dāng)選為羅馬涅(Romagna)地區(qū)行政署官員，次年又成為佛羅倫薩修道院成員．作為圣職人員，他曾在許多地方布道施教：1508年在威尼斯向教徒講數(shù)學(xué)，1510年在佩魯賈，1514年去羅馬，后來又被任命為阿西西(Assisi)省教長，不久去世． 《算術(shù)、幾何、比與比例集成》(以下簡稱《集成》)是帕喬利的成名之作，1494年出版于威尼斯．全書共600多頁，用意大利文寫成．開篇題辭：獻(xiàn)給年輕的烏爾比諾(Urbino)公爵，G．da蒙泰費(fèi)爾特羅(Montefeltro，1472—1508)．蒙泰費(fèi)爾特羅被認(rèn)為是帕喬利的學(xué)生，這一題辭休現(xiàn)出帕喬利與烏爾比諾宮庭間的密切關(guān)系．弗蘭切斯卡曾為烏爾比諾圣貝爾納迪諾(San Bernar-dino)教堂(現(xiàn)在米蘭)祭壇作了一幅畫，其中將帕喬利描繪成殉道者圣彼得的化身．另外一幅由J．de′巴爾巴里(Barbari)所作之畫展示了帕喬利向蒙泰費(fèi)爾特羅講解幾何證明問題的情形，該畫現(xiàn)藏于那不勒斯博物館，是帕喬利形象的主要依據(jù)． 《集成》是一部綜合性的數(shù)學(xué)百科全書，分上、下兩篇，內(nèi)容包括理論算術(shù)和實用算術(shù)，代數(shù)基礎(chǔ)，意大利各地使用的幣值、重量和度量表，復(fù)式簿記法以及歐幾里得幾何學(xué)的概述，幾乎包括了當(dāng)時算術(shù)、代數(shù)和三角學(xué)中的所有知識，被認(rèn)為是繼13世紀(jì)初L．斐波那契(Fibonacci)之后第一部內(nèi)容全面的數(shù)學(xué)書．據(jù)研究，書中材料主要取自古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得、羅馬數(shù)學(xué)家A．M．S．博伊西斯(Boethius)、英國數(shù)學(xué)家J．de薩克羅博斯科(Sacrobosco)、意大利數(shù)學(xué)家斐波那契和P．de德貝爾達(dá)曼迪(Beldamandi)等人的著作，內(nèi)容雖缺乏帕喬利本人的創(chuàng)見，但因其印刷后廣泛流傳，成為后繼數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的經(jīng)典．其中的主要成就如下： (1)采用了較規(guī)范的印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼記數(shù)和計算，其中的數(shù)碼形式與現(xiàn)代記法非常相象，對印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼在歐洲的流傳普及起了一定作用． (2)第一次以印刷形式給出手指記數(shù)的圖示．手指記數(shù)古已有之，古埃及、羅馬等地都有手指記數(shù)的文物殘存．8世紀(jì)初的英國學(xué)者V．比德(Beda)曾專門闡述過手指記數(shù)計算的方法，帕喬利在書中不僅對比德的記數(shù)方法有所改進(jìn)，而且繪制的手指記數(shù)圖清晰簡明，廣泛流傳，后來許多算術(shù)書和數(shù)學(xué)史專著都采用或借鑒了他的這幅插圖． (3)使用了大量數(shù)學(xué)符號(多為詞語的縮寫形式或詞首字母)，如歸并符號、等號、冪符號、根號、未知量符號等，從而推進(jìn)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展． (4)提出了高次方程求解問題．例如x3＋px=q，x3＋q=px，x4＋px3=q(p，q為正數(shù))等．帕喬利將這些問題列在書末，說它們像化圓為方問題一樣難以解決．由于該書的權(quán)威性，這些問題引起了數(shù)學(xué)家們的極大興趣．時隔不久，x3+px=q(p，q為正數(shù))一類的三次方程就由波倫亞大學(xué)的數(shù)學(xué)家S．費(fèi)羅(Ferro)解出，由此開了高次方程公式求解的先河． (5)詳盡論述了復(fù)式簿記．復(fù)式簿記1340年已在熱那亞興起，是會計登錄的重要方法．帕喬利將它的論著“關(guān)于計算與記錄”(De computis et scriPturis)收入《集成》中，對當(dāng)時流行的薄記知識進(jìn)行了系統(tǒng)整理，并列舉出簿記4大特點(diǎn)，被認(rèn)為是關(guān)于復(fù)式簿記的最早文獻(xiàn)． 此外，《集成》中關(guān)于二次代數(shù)方程，算術(shù)四則運(yùn)算和應(yīng)用題負(fù)解的探討亦有一定影響． 《集成》于1523年在托斯科拉諾(Toscolano)出了第二版、只對原著作了個別文字修訂．1543年被譯為英文，影響開始超出歐洲大陸．16世紀(jì)，《集成》對歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的推動作用．G．卡爾達(dá)諾(Cardano)在《實用算術(shù)》(1539)中專辟一章糾正《集成》中的錯誤，并承認(rèn)他受惠于帕喬利．N．塔爾塔利亞(Tartaglia)在他的名著《論數(shù)字與度量》(1556—1560)中遵循了帕喬利《集成》的風(fēng)格．另一數(shù)學(xué)家R．邦貝利(Bombelli)在其《代數(shù)學(xué)》的引言中稱，帕喬利是斐波那契之后第一位闡明代數(shù)科學(xué)的數(shù)學(xué)家． 《集成》是帕喬利進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的成果匯總．在此之前，他已分別在威尼斯(1470)、佩魯賈(1478)和扎拉(1481)寫過三種用于教學(xué)的數(shù)學(xué)論著，均未出版．現(xiàn)在只有第二種保存下來．《集成》之后他又寫了幾部論著，其中較有影響的是《神圣比例》． 《神圣比例》(Divina proportione)約1497年寫于米蘭，1509年出版于威尼斯．這部用意大利文寫成的著作包括3卷：第1卷是“神圣比例概要”(Compendio de divina proportione)，1497年完成于米蘭．文中論述“黃金分割”的性質(zhì)，帕喬利稱之為“神圣比例”，即分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項，亦稱中末比．該卷包含歐幾里得幾何中與黃金分割有關(guān)的部分概述，以及正多面體和半正多面體性質(zhì)的討論．第2卷是“論建筑學(xué)”(Tractato de l’architectura)，基于古羅馬建筑學(xué)家P．M．維特魯維厄斯(Vitruvius，約公元前25)的《建筑學(xué)》而成，為此增加了羅馬數(shù)字表示正比例的論述．第3卷是“比例論”，是弗蘭切斯卡比例論著的意大利譯本．從幾何學(xué)觀點(diǎn)看，《神圣比例》比《集成》更有價值．“神圣比例”一詞的創(chuàng)用使人們對黃金分割產(chǎn)生頂禮膜拜的心境． 1509年，帕喬利在威尼斯出版了他的第三部書——?dú)W幾里得《幾何原本》的拉丁文翻譯本．《幾何原本》的拉丁文譯本早在13世紀(jì)已由坎帕努斯(Campanus of Novara)從阿拉伯文譯出，1482年又有了最早的印刷本．1505年B．贊貝蒂(Zamberti)直接從希臘文本將《幾何原本》譯為拉丁文，并對坎帕努斯的譯本進(jìn)行了嚴(yán)厲批評．帕喬利對此頗感不平．他的譯本基于坎帕努斯的譯本，加了若干自己的校訂和注釋．后來他又將《幾何原本》譯為意大利文，可惜一直未能出版，手稿也不知去向． 帕喬利還有一份數(shù)學(xué)遺著傳世，現(xiàn)存于波倫亞大學(xué)圖書館中，共有309頁．手稿分為3部分：第一部分是81道數(shù)學(xué)游戲題匯編，比后來被稱為數(shù)學(xué)游戲先驅(qū)的法國數(shù)學(xué)家C．G．巴歇(Bachetde Méziriac)等人的同類匯編還要大，時間上也早一個多世紀(jì)；第二部分是幾何問題和幾何游戲匯編；第三部分是諺語和詩句的匯編．內(nèi)容上無獨(dú)創(chuàng)性，問題也多取自達(dá)·芬奇等人的著作，影響不大．但帕喬利的論著已成為歷史學(xué)家研究達(dá)·芬奇的重要原始材料． 帕喬利雖然對數(shù)學(xué)本身缺乏創(chuàng)建，但其著作具有簡明、通俗和綜合的特點(diǎn)，因而廣泛流傳．特別是用意大利文印刷發(fā)行，對他本國人民學(xué)習(xí)這些知識提供了很大方便，16世紀(jì)意大利的代數(shù)學(xué)有長足發(fā)展，其間帕喬利著作的教育和啟示作用是不能忽視的． |
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