【編者按】：對(duì)于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)和從事經(jīng)濟(jì)類(lèi)科研的人來(lái)說(shuō)，模型是一個(gè)繞不過(guò)去的問(wèn)題。平日里愛(ài)問(wèn)頻道關(guān)于建模、模型的解釋、模型的推理、以及模型在大型軟件中的應(yīng)用情況等方面的問(wèn)題非常多，近期或許是不少同學(xué)忙著做論文，因此這方面的提問(wèn)數(shù)量也增加了不少。小編曾在《經(jīng)濟(jì)學(xué)茶座》中看到一篇文章，大意觀點(diǎn)是說(shuō)經(jīng)典的模型所以謂之經(jīng)典而彌久不衰，是因?yàn)槠淠芙鉀Q現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，能指導(dǎo)人們對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象作出相對(duì)可靠的認(rèn)識(shí)和判斷，具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)性和普適性。因此，經(jīng)濟(jì)模型是根植于現(xiàn)實(shí)的，是活生生的，有生命的，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的靈魂之所在。對(duì)今天的學(xué)界來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)模型廣泛見(jiàn)諸經(jīng)濟(jì)學(xué)論文，或者作為研究的工具，或者作為被研究的對(duì)象，廣受經(jīng)濟(jì)學(xué)者的重視。但是，模型的大量應(yīng)用也帶來(lái)了諸多爭(zhēng)議，有時(shí)是因?yàn)槟Ｐ偷贸龅慕Y(jié)論，有時(shí)是因?yàn)槟Ｐ捅旧怼?/b>最近看到一篇來(lái)自廈門(mén)大學(xué)王亞南研究院的一位同學(xué)寫(xiě)的文章，談到什么樣的模型是一個(gè)好模型，并結(jié)合自己初學(xué)者的學(xué)術(shù)科研經(jīng)歷進(jìn)行了整理和總結(jié)，與愛(ài)問(wèn)頻道的壇友們分享一下，希望能幫助到大家在論文寫(xiě)作和日常的數(shù)理模型學(xué)習(xí)中，多一些收獲和啟發(fā)。

      第一篇有關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的一些感悟，推廣開(kāi)來(lái)想到了“建?！边@大題目下的一個(gè)小問(wèn)題：什么樣的模型是個(gè)好模型。（注意這里沒(méi)有“數(shù)學(xué)”二字，數(shù)學(xué)建模只是建模的一個(gè)重要的分支）正式學(xué)經(jīng)濟(jì)前，我一直很看不慣經(jīng)濟(jì)學(xué)中各種過(guò)于理想化的假設(shè)。比如說(shuō)有一個(gè)很重要的假設(shè)是：人是理性的。我一直堅(jiān)信大部分農(nóng)民是無(wú)法借助復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算做出理性的行為的。既然假設(shè)是錯(cuò)的，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，我們只能說(shuō)經(jīng)濟(jì)學(xué)在錯(cuò)誤的前提下作出較嚴(yán)格的推導(dǎo)（有些數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程仍值得深究），最多得到了正確的推論，卻不能說(shuō)經(jīng)濟(jì)學(xué)得出了正確的結(jié)論！既然結(jié)論是錯(cuò)的，又有什么意義呢？為此我經(jīng)常私下里自以為是，抓著各個(gè)假設(shè)的缺點(diǎn)不能釋?xiě)?，以為找到了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家的軟肋。（但對(duì)于早期的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，如提出看出“看不見(jiàn)的手”規(guī)律的亞當(dāng).斯密，我向來(lái)很欽佩）雖然對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)感興趣，但僅僅靠經(jīng)濟(jì)書(shū)前面的描述，還不能使我從心底里承認(rèn)經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門(mén)科學(xué)。最后我發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致這個(gè)問(wèn)題的真正原因是：我一直沒(méi)搞清楚什么樣的模型是個(gè)好的模型。

      其實(shí)關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，大二數(shù)學(xué)建模的教材中早已經(jīng)給出了答案：一個(gè)好模型不需要絕對(duì)正確，只要其結(jié)論能按要求解釋我們想要理解的部分現(xiàn)象，這就足夠了！只不過(guò)當(dāng)時(shí)我只學(xué)了數(shù)學(xué)，沒(méi)有較強(qiáng)的應(yīng)用背景，無(wú)法對(duì)該答案有較深刻地理解。現(xiàn)在用該答案來(lái)說(shuō)明什么是一個(gè)好的經(jīng)濟(jì)模型：一個(gè)好的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型不需要完美地解釋所有現(xiàn)象，甚至不要求它的假設(shè)是符合實(shí)際的，只要它能夠按要求解釋部分我們想要理解的現(xiàn)象，那么這個(gè)模型就是一個(gè)解釋該現(xiàn)象的好模型。

      我的上篇日記是從英文教材上摘抄的，里面對(duì)此有進(jìn)一步的補(bǔ)充。如果一個(gè)模型可以較好地解釋我們想要理解的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，那么這個(gè)模型越簡(jiǎn)單越好（現(xiàn)在的很多模型數(shù)學(xué)味太濃，有些人為了炫耀自己的數(shù)學(xué)才華故意把模型搞得很復(fù)雜，雖然表面上是貼近現(xiàn)實(shí)，熟不知卻是萬(wàn)萬(wàn)不可取的歧路）。模型的假設(shè)簡(jiǎn)單，不符合實(shí)際，只有當(dāng)該模型的結(jié)論和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)相差太多才是個(gè)缺點(diǎn)：如果該模型的結(jié)論和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)相差太多，則說(shuō)明該模型一定有某些假設(shè)和實(shí)際相差太遠(yuǎn)（“太遠(yuǎn)”這個(gè)詞是相對(duì)的，不是絕對(duì)的。如果在考慮該問(wèn)題時(shí)，一個(gè)假設(shè)的誤差引起的積累效應(yīng)過(guò)大，導(dǎo)致該模型沒(méi)法得出和實(shí)際相符的結(jié)果，我們?nèi)苑Q(chēng)這個(gè)假設(shè)和實(shí)際相差“太遠(yuǎn)”，盡管該假設(shè)可能和實(shí)際很接近），所以推不出較符合的結(jié)論（因?yàn)椴豢赡苡烧_的假設(shè)通過(guò)正確地推導(dǎo)卻得出錯(cuò)誤的結(jié)論）；若該模型結(jié)果可以和實(shí)際結(jié)果達(dá)到按要求的吻合，則模型中不符合實(shí)際的簡(jiǎn)單假設(shè)反而是個(gè)優(yōu)點(diǎn)。這種情形可以細(xì)分為兩種情況：一、我們的假設(shè)雖然不是完全正確的，但忽略的東西確實(shí)是次要的，所以假設(shè)仍和實(shí)際情況相差不多，可以推出較相近的結(jié)論，從而說(shuō)明我們忽略了該忽略的部分。模型越簡(jiǎn)單，說(shuō)明我們忽略了越多該忽略的次要的東西，也讓我們把影響問(wèn)題的重要因素思考得更加清晰，這當(dāng)然是個(gè)優(yōu)點(diǎn)。二、我們的假設(shè)和實(shí)際相差比較遠(yuǎn)，甚至是完全錯(cuò)誤，但是實(shí)證的研究至少說(shuō)明我們的模型能夠錯(cuò)錯(cuò)得對(duì)。如果說(shuō)這也是個(gè)優(yōu)點(diǎn)，估計(jì)很多人就很難理解了。形象點(diǎn)說(shuō)，如果把整個(gè)世界看作一個(gè)機(jī)器A，我們投入現(xiàn)象，產(chǎn)出結(jié)果。機(jī)器內(nèi)部的構(gòu)造機(jī)制是個(gè)黑箱模型，沒(méi)人能真正知道其中裝的是哪些零件（關(guān)于作用機(jī)制的真理）。于是，我們通過(guò)觀察現(xiàn)象與結(jié)果猜想出黑箱里面的零件，也造了一臺(tái)機(jī)器B。如果我們發(fā)現(xiàn)很多的現(xiàn)象，在兩臺(tái)機(jī)器中運(yùn)行出的結(jié)果很像，那么當(dāng)我們需要預(yù)測(cè)某個(gè)現(xiàn)象的結(jié)果C時(shí)（這個(gè)現(xiàn)象還沒(méi)有或不可能進(jìn)入A中，因此無(wú)法得出真正的結(jié)果C），我們把該現(xiàn)象投入B，得出了一個(gè)結(jié)果D，我們用D近似預(yù)測(cè)C（雖然沒(méi)有絕對(duì)把握，但除此之外，我們似乎找不到更好的辦法），這正是我們解釋大部分現(xiàn)象的方法。我們猜想出這些零件有三種可能：第一種，和真正的零件完全一樣（哲學(xué)上的討論說(shuō)明我們不能證明這件事）同時(shí)，對(duì)于世界這一如此復(fù)雜的系統(tǒng)，該事件在實(shí)踐中可遇而不可求；第二種，和真正的零件不一樣，但做出來(lái)的機(jī)器效果完全一樣。這當(dāng)然也是可遇而不可求的。我提到這種現(xiàn)象是為了讓大家注意到：如果我們能把機(jī)器B的零件造得簡(jiǎn)單，則在預(yù)測(cè)世界上發(fā)生結(jié)果的過(guò)程中，我們將找到了一種更快的理解方式。也許它們本身不是原來(lái)的那些零件，但沒(méi)關(guān)系，因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況下我們只關(guān)心結(jié)果。再說(shuō)得清楚些，如果有一場(chǎng)考試，考的是：求現(xiàn)象E進(jìn)入機(jī)器A的結(jié)果C，答對(duì)者得滿分。則我們不一定要造出機(jī)器A，我們只需要造出一臺(tái)機(jī)器B，在確定B和A運(yùn)行的結(jié)果完全一致的前提下，把B造得越簡(jiǎn)單越好。因?yàn)榇藭r(shí)我們關(guān)心的不是A和B是不是真正一樣，而是關(guān)心它們的結(jié)果。零件造得越簡(jiǎn)單，我們得到想要結(jié)果的速度越快，當(dāng)然越好。第三種，和真正的零件不一樣，但做出來(lái)的機(jī)器效果可以達(dá)到我們所要求的近似。第一、第二種機(jī)器雖好，但我們很難造出甚至根本造不出。還好在實(shí)踐中，我們也沒(méi)必要得出真正的C。更多的情況下，我們只需要得到C的近似值。因此，我們只要造出和A很像的機(jī)器B就足夠了。在此前提下，B造得越簡(jiǎn)單越好。

      還要注意到的一點(diǎn)是：現(xiàn)象太多，機(jī)器A產(chǎn)生的結(jié)果太多，但并不一定都是我們所關(guān)心的。如果想要造出和A很像的機(jī)器B，可能還是很困難甚至仍是不可能完成的任務(wù)！所以實(shí)際中，我們只需要造出一臺(tái)更簡(jiǎn)單的機(jī)器F，當(dāng)研究我們所關(guān)心的現(xiàn)象時(shí)，F(xiàn)和A產(chǎn)生的結(jié)果很像，這就足夠了。

      最典型的例子是：牛頓力學(xué)三大定理。這是牛頓為描述現(xiàn)實(shí)中物體運(yùn)動(dòng)所猜測(cè)出的基本零件。通過(guò)這三個(gè)零件和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，我們構(gòu)造出了描述現(xiàn)實(shí)中物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的模型（所謂的機(jī)器B），并用其很好地解釋與預(yù)測(cè)物體運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。牛頓的定律是真正的零件嗎？愛(ài)因斯坦的相對(duì)論以及一些的物理研究結(jié)果告訴我們不是，而且我們也無(wú)法排除牛頓的零件是錯(cuò)錯(cuò)得對(duì)的情況！實(shí)際中物體運(yùn)動(dòng)真的都是在光滑平面上嗎？顯然也不是！這更直觀地說(shuō)明牛頓的假設(shè)有誤，零件存在偏差。牛頓力學(xué)可以解釋中國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)嗎？顯然也不行！這說(shuō)明牛頓所造的機(jī)器和機(jī)器A仍有很大差距。但這些都絲毫不影響牛頓力學(xué)在物體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象分析中的偉大貢獻(xiàn)。原因就是：1.在大多數(shù)物體運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象中，這臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的結(jié)果和機(jī)器A非常相近。2.這些零件很簡(jiǎn)單，能幫助人們很容易地解釋和預(yù)測(cè)力學(xué)現(xiàn)象。（從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，牛頓所造的機(jī)器比愛(ài)因斯坦的更好，估計(jì)世界上沒(méi)幾個(gè)人能完全理解愛(ài)因斯坦的相對(duì)論）

      下面是我自己的總結(jié)：衡量一臺(tái)機(jī)器（模型）的好壞時(shí)，首先是模型結(jié)果是否和現(xiàn)實(shí)結(jié)果達(dá)到所要求的相符。在此基礎(chǔ)上，模型越簡(jiǎn)單越好，越相符越好！不知此刻，通過(guò)上述的論述和機(jī)器的比喻，以及物理方面的舉例，各位是否更深刻地理解了之前的一些話：1一個(gè)好的模型不需要完美地解釋所有現(xiàn)象，甚至不要求它的推導(dǎo)是符合實(shí)際的，它只要能夠按要求解釋部分我們想要理解的現(xiàn)象，那么這個(gè)模型就是一個(gè)解釋該現(xiàn)象的好模型；2模型的假設(shè)簡(jiǎn)單，不符合實(shí)際，只有當(dāng)該模型的結(jié)論和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)相差太多時(shí)才是個(gè)缺點(diǎn)；若該模型結(jié)果可以和實(shí)際結(jié)果達(dá)到按要求的吻合，則模型中不符合實(shí)際的簡(jiǎn)單假設(shè)反而是個(gè)優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)樵撃Ｐ褪刮覀儗?duì)現(xiàn)象的理解變得簡(jiǎn)單，也有可能幫助我們看清楚了決定現(xiàn)象的主要因素。

      除此之外，我還想表達(dá)的是：即使一個(gè)模型是在評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)下不是一個(gè)好模型，但其有開(kāi)創(chuàng)意義。此時(shí)，我們雖不能稱(chēng)之為一個(gè)好模型，但至少可以稱(chēng)之為一個(gè)有意義的模型。

      以上就是我所認(rèn)為的衡量什么是一個(gè)好模型，什么是個(gè)有意義的模型的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)以及我個(gè)人對(duì)該評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的理解。謝謝各位的耐心觀看！（全文完）

注：本文作者是廈門(mén)大學(xué)王亞南經(jīng)濟(jì)研究院的莊成鍇同學(xué)，原文曾發(fā)表在人人網(wǎng)上，并被多人所關(guān)注，特向作者致謝，本次轉(zhuǎn)編有一定刪減和加工。原地址為：http://blog.renren.com/blog/222409153/492069577。