【王垠的回答(60票)】:

廣義的“計(jì)算機(jī)科學(xué)”這個(gè)詞的含義太多了（什么操作系統(tǒng)，數(shù)據(jù)庫(kù)，網(wǎng)絡(luò)，云計(jì)算，機(jī)器學(xué)習(xí)…… 都來(lái)了），所以我只能說(shuō)說(shuō)“狹義”的情況。狹義的計(jì)算機(jī)科學(xué)，通常也叫“理論計(jì)算機(jī)科學(xué)”吧（lambda calculus，圖靈機(jī)，可計(jì)算性理論，算法復(fù)雜度等）。由于 lambda calculus 其實(shí)是作為數(shù)學(xué)的“基礎(chǔ)”而產(chǎn)生的，所以我覺(jué)得計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系是：計(jì)算機(jī)科學(xué)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

Lambda calculus 及其它的后續(xù)研究其實(shí)已經(jīng)可以為大部分的數(shù)學(xué)提供更精確可靠的語(yǔ)言基礎(chǔ)。最近的發(fā)展是 IAS 為數(shù)學(xué)制定一個(gè)新的“基礎(chǔ)”的工作。他們最后著作了這本書(shū)：The HoTT Book，試圖用計(jì)算機(jī)科學(xué)里的 Type Theory 來(lái)取代集合論，成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)科學(xué)在這種條件下與邏輯學(xué)的地位等價(jià)。

所謂基礎(chǔ)并不是說(shuō)計(jì)算機(jī)科學(xué)更難或者更廣。相反，它只是說(shuō)計(jì)算機(jī)科學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)“語(yǔ)言”，為它提供一個(gè)“工具”。如果把計(jì)算機(jī)科學(xué)比作國(guó)際象棋的規(guī)則的話，數(shù)學(xué)就是成為國(guó)際象棋大師所需要的知識(shí)。所以數(shù)學(xué)的范疇要廣泛很多。學(xué)會(huì)了計(jì)算機(jī)科學(xué)其實(shí)不過(guò)是學(xué)會(huì)了象棋的規(guī)則而已，而數(shù)學(xué)能為你提供在各種特定的棋局下取勝的技巧。

另外，TAOCP 其實(shí)不是算法的巔峰。由于使用機(jī)器而不是簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)描述算法，TAOCP 其實(shí)很多時(shí)候把簡(jiǎn)單的問(wèn)題變得復(fù)雜。你可以多參考其它的算法書(shū)籍比如 Introduction to Algorithms。

關(guān)于 Concrete Mathematics，我很早以前看了一部分，可是感覺(jué)它其實(shí)不是專業(yè)的數(shù)學(xué)課本。如果要學(xué)數(shù)學(xué)恐怕還是最好看專門(mén)的數(shù)學(xué)書(shū)。

另外你可以了解一下機(jī)器定理證明，它處于計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)上。這本書(shū)是個(gè)不錯(cuò)的入門(mén)：Software Foundations

【陳浩的回答(15票)】:

類似提問(wèn)已經(jīng)很多了，但題主對(duì)具體的人感興趣，無(wú)奈不好重定向。

題目問(wèn)單向的關(guān)系，但許多回答只涉及反向，我就回答一下雙向的關(guān)系吧。

本來(lái)這種 “誰(shuí)對(duì)誰(shuí)更重要更基礎(chǔ)” “誰(shuí)對(duì)誰(shuí)的地位之類的討論” 都挺扯的。

計(jì)算機(jī)是工具，狹義上是計(jì)算工具，廣義上是解決問(wèn)題的工具。

數(shù)學(xué)也是工具，是抽象描述與思考的工具，最終用于解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)研究和其他各個(gè)學(xué)科，各個(gè)行業(yè)一樣，利用計(jì)算機(jī)提高工作效率。

計(jì)算機(jī)行業(yè)和其他各個(gè)學(xué)科，各個(gè)行業(yè)一樣，利用數(shù)學(xué)來(lái)抽象和思考。

理論計(jì)算機(jī)科學(xué)，研究與計(jì)算機(jī)科學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。

這是計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)提供的課題，是數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)上的應(yīng)用，兩把刀互相打磨。

如同材料科學(xué)不是計(jì)算機(jī)科學(xué)的全部，理論計(jì)算機(jī)學(xué)不是計(jì)算機(jī)科學(xué)的全部，也不是數(shù)學(xué)的全部，甚至不是邏輯學(xué)，離散數(shù)學(xué)，組合數(shù)學(xué)的全部。同時(shí)，數(shù)學(xué)也不是計(jì)算機(jī)的全部。他們只是關(guān)系很密切，而已。

何必要爭(zhēng)誰(shuí)對(duì)誰(shuí)重要，誰(shuí)是誰(shuí)的全部，誰(shuí)是誰(shuí)的基礎(chǔ)，誰(shuí)在誰(shuí)心里占據(jù)什么地位……

瓊瑤看多了吧，肉麻死了。

【宋歡的回答(1票)】:

我來(lái)說(shuō)說(shuō)我的角度

1：做研究，數(shù)學(xué)很有用

2：做項(xiàng)目，數(shù)學(xué)不會(huì)直接用。

工作了5年了，感覺(jué)物理的思維方式還管用些。

【coolor em的回答(1票)】:

關(guān)于數(shù)學(xué)我想補(bǔ)充下，數(shù)學(xué)也有很多是抽象的分支，像抽象數(shù)學(xué)，集合論，拓?fù)鋵W(xué)，我們學(xué)的線代和高等代數(shù)都是這些抽象內(nèi)容具體化。所以說(shuō)計(jì)算機(jī)科學(xué)雖然也有抽象的東西，但具體到計(jì)算機(jī)這個(gè)東西，肯定就會(huì)有很多限制性。計(jì)算機(jī)的一些抽象理論確實(shí)和數(shù)學(xué)一些抽象理論很類似，本質(zhì)也討論一個(gè)東西，只不過(guò)著眼點(diǎn)不同，一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)更廣泛。然后各類算法也是建立在一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論上的，比如求最大公約數(shù)的算法，其實(shí)是建立在同余理論基礎(chǔ)的。但實(shí)際來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的歷史并不一定是按照抽象到具體，或者是具體到抽象，伽羅瓦理論便是例子。只不過(guò)是人類的認(rèn)知越來(lái)越高。說(shuō)到物理，那跟數(shù)學(xué)就更加相關(guān)了，關(guān)于物理的研究可以推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，牛頓的微分學(xué)，數(shù)學(xué)的理論又可以為物理提供工具來(lái)想象，愛(ài)因斯坦的理論，很多都是拿數(shù)學(xué)上的成果。計(jì)算機(jī)跟物理是一樣的，但又和物理不同，說(shuō)到底計(jì)算機(jī)是人類發(fā)明的，物理是客觀的。但是計(jì)算機(jī)又是人類發(fā)展到一定階段，認(rèn)知到這個(gè)一定階段，會(huì)有的產(chǎn)物，不是計(jì)算機(jī)就是類似計(jì)算機(jī)的東西。lambda calculus在數(shù)學(xué)中有體現(xiàn)，就是沒(méi)這么具體化而已。也沒(méi)加以一些限制條件來(lái)做討論罷了。

至于TAOCP，它的有名不是在于它有包羅所有算法，其實(shí)這是很難的，時(shí)代在發(fā)展，作者寫(xiě)得那么慢，它的厲害之處是有了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，但是一般看來(lái)會(huì)把問(wèn)題復(fù)雜化，但往往到最后你可以看到算法和數(shù)學(xué)之中令人驚嘆的地方?！禖oncrete Mathemtatics》只是作者認(rèn)為對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，比較有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)罷了，要學(xué)好數(shù)學(xué)，大家還是先去看看人家數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)什么了。TAOCP是具有啟發(fā)性和研究性的書(shū)。其實(shí)也沒(méi)有一本書(shū)敢說(shuō)是算法巔峰，包羅所有，但是TAOCP無(wú)疑是這些算法書(shū)中最明亮最無(wú)法替代的一顆明珠。

還有就是數(shù)學(xué)的發(fā)展，很多時(shí)候都不是某個(gè)猜想定理被證明，而是某個(gè)分支數(shù)學(xué)被創(chuàng)造，某個(gè)客觀的規(guī)律被抽象化，建模。

【曾小箭的回答(2票)】:

有的學(xué)校把數(shù)學(xué)專業(yè)設(shè)置為計(jì)算機(jī)科學(xué)，很明顯，計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)是密不可分的。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)，推薦算法，人工智能，機(jī)器人學(xué)習(xí)等等都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。

學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅能夠暢游理科領(lǐng)域，工科領(lǐng)域也不在話下。理科中的數(shù)據(jù)庫(kù)就是通過(guò)對(duì)數(shù)字進(jìn)行處理和管理的一門(mén)學(xué)科，和數(shù)學(xué)相關(guān)度及高，企業(yè)界對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)管理者的薪酬也是毫不吝嗇，起薪都有幾十萬(wàn)，還是普通的。

此外，數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的行業(yè)還有金融學(xué)，復(fù)雜的金融計(jì)算模型的構(gòu)建都需要數(shù)學(xué)底子，金融領(lǐng)悟的研究員薪酬也是高的讓人羨慕。，

最一個(gè)學(xué)術(shù)界比較火熱的數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)結(jié)合的例子就是數(shù)學(xué)建模大賽，每年都有舉行。建模大賽是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用最好的展示，也是計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)結(jié)合的最緊密的比賽。本人以前也參加過(guò)兩屆建模大賽，也小獲獎(jiǎng)項(xiàng)。對(duì)此深有體會(huì)。

【Moxos Yuri的回答(0票)】:

除了“計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)*，解決實(shí)際問(wèn)題也要用到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)啊。

比如做個(gè)控制系統(tǒng)，總得用到信號(hào)處理和控制算法吧。

【chad han的回答(0票)】:

個(gè)人感覺(jué)看你主要的方向了，如果是網(wǎng)絡(luò)方向的，可以主攻概率和統(tǒng)計(jì)、圖論啥的，通信方向的研究信息論，圖像視屏的看編碼，當(dāng)然還有很多了，除了這些外，編程、算法設(shè)計(jì)等等，學(xué)是學(xué)不完的。這就是理工科男的杯具生活:(

【hu keqiu的回答(0票)】:

所有工科到達(dá)PhD level以后，全是數(shù)學(xué)，沒(méi)有別的。TAOCP, CLRS只是CS里面一小點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)的部分，看看Machine Learning, AI, Cryptography... 全是數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)就是因?yàn)閿?shù)學(xué)而生的嘛:)。

換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)之下的CS是碼農(nóng)（當(dāng)然也有企業(yè)家），數(shù)學(xué)之上的CS是科學(xué)家（當(dāng)然更有企業(yè)家了= =）

【Peter Wong的回答(0票)】:

在寫(xiě)復(fù)雜算法的時(shí)候，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論就很重要了，比如數(shù)據(jù)挖掘，很依賴于數(shù)學(xué)。但是平時(shí)開(kāi)發(fā)估計(jì)用不上。

【吳延贊的回答(0票)】:

感覺(jué)數(shù)學(xué)不好可以補(bǔ)，智商不好才是硬傷！

知乎用戶的回答(60票):

數(shù)學(xué)仍然是科學(xué)界的女皇 當(dāng)然 包括計(jì)算機(jī)在內(nèi)

【Droking的回答(3票)】:

第一次回答問(wèn)題，希望能有所幫助。

我認(rèn)為，要回答這個(gè)問(wèn)題，首先要明白，我們所說(shuō)的，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)，還是數(shù)學(xué)中的計(jì)算機(jī)科學(xué)。因?yàn)?，?shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展可以說(shuō)是相輔相成，離開(kāi)了數(shù)學(xué)自然不會(huì)有計(jì)算機(jī)科學(xué)，離開(kāi)了計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)中也不會(huì)有幾天的發(fā)展。

前一個(gè)方面，因?yàn)槲也皇强瓢喑錾?，所以沒(méi)法深入地講解算法、離散數(shù)學(xué)之類的東西，不過(guò)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，作為一個(gè)希望未來(lái)投身IT的人來(lái)說(shuō)，就像是內(nèi)功一樣，是必修課。把這個(gè)方面作為自己主修的人，應(yīng)該可以說(shuō)就像是“氣宗”派。

而我本人應(yīng)該算是“劍宗”，所以對(duì)計(jì)算機(jī)能干什么更感興趣，而且從中看到了一個(gè)更加廣闊的世界。這就是數(shù)學(xué)中的計(jì)算機(jī)科學(xué)，用計(jì)算機(jī)來(lái)解決數(shù)學(xué)的所有問(wèn)題，例如最優(yōu)化理論，離散優(yōu)化理論，數(shù)值分析，機(jī)器學(xué)習(xí)，人工智能，數(shù)據(jù)挖掘，計(jì)算機(jī)視覺(jué)，生物信息學(xué)，等等。沒(méi)有了計(jì)算機(jī)，這些理論依然存在，僅僅是這些領(lǐng)域的問(wèn)題離開(kāi)了計(jì)算機(jī)就無(wú)法求解而已，它們的本質(zhì)仍然是數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等）。

所以，從個(gè)人角度，更希望自己能手握名為“computer”的屠龍寶刀，及世間萬(wàn)物之象。

原文地址:知乎