數(shù)學(xué)中最美麗最重要的一瞥

——評《大宇之形》

《大宇之形》［美］丘成桐 納迪斯著 翁秉仁 趙學(xué)信譯 湖南科學(xué)技術(shù)出版社

    拿起丘成桐和納迪斯（Nadis）合作的《大宇之形》（The Shape of Inner Space），我被深深地吸引了。

    丘成桐因解決了數(shù)學(xué)中的卡拉比猜想而一舉成名。他在數(shù)學(xué)、物理學(xué)以及這兩個(gè)學(xué)科交叉處的諸多主題上，也曾作出深刻和具有高度原創(chuàng)性的工作。作為科學(xué)家的丘成桐與通俗科學(xué)作家納迪斯的密切合作，令該書的大部分內(nèi)容可以被受過教育的大眾所理解，書中某些要求較高的內(nèi)容還能激勵(lì)讀者去關(guān)注數(shù)學(xué)、物理學(xué)的理論前沿。像丘成桐這樣，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)的前沿領(lǐng)域皆有深刻見地的學(xué)者，本就不多，在這些學(xué)者中，像他這樣愿意與大眾分享自己的時(shí)間和知識的人，則是少之又少。在這本類似傳記的著作中，讀者既能了解丘成桐歷經(jīng)艱辛直至成功的歷程，又能與他在數(shù)學(xué)和物理學(xué)的各個(gè)層面進(jìn)行對話。

    本書覆蓋了現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理學(xué)中很多重要的主題。在解釋為何必須引入時(shí)空概念和額外的隱藏維度間之后，從最初的幾何開始講起，從希臘幾何講到黎曼幾何，再到廣義相對論。講述的節(jié)奏很快，只用了幾頁的篇幅而已，其中還穿插了丘成桐的成長故事——那是一段由從無名小輩變?yōu)榇髱煹某晒适隆?SPAN lang=EN-US>

    本書的第3章縱覽幾何分析的理論系統(tǒng)與主要應(yīng)用，如正質(zhì)量猜想的證明、四維流形的分類、龐開萊猜想的解決等，展示了丘成桐作為現(xiàn)代幾何分析創(chuàng)始人之一在此領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。接下來的兩章，是有關(guān)卡拉比猜想及猜想的解決，作者帶領(lǐng)大家回憶了丘成桐早期數(shù)學(xué)生涯，讓我們領(lǐng)會到堅(jiān)持與正確選擇研究方向的重要性。在第6章的開頭，作者解釋了卡拉比猜想在數(shù)學(xué)上的很多意想不到的應(yīng)用。丘成桐指出，在探索真理的過程中，付出的任何努力、甚至所謂的失敗都不會白費(fèi)。他帶領(lǐng)大家進(jìn)入弦論的世界。在某種意義上，發(fā)現(xiàn)卡拉比-丘流形和弦論的聯(lián)系真是出人意料的幸運(yùn)。書中清楚地地表達(dá)了這種興奮之情。接下來，在討論弦論在物理學(xué)和宇宙學(xué)中的應(yīng)用的三章中，物理的概念和理論撲面而來，卡拉比-丘流形重要性的跌宕起伏充滿懸念，讓讀者既喘不過氣，又倍感鼓舞，還好奇下一步將發(fā)生什么。第11章則適宜地討論了如果弦論是正確的，而卡拉比-丘流形被展開之后，宇宙將以什么樣的方式終結(jié)。無論理論有多炫麗，在物理中想要被最終確認(rèn)，都必須通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

    最后的兩章可以和其他章節(jié)分開來閱讀。第13章題目為“數(shù)學(xué)·真·美”，很好地反映了本章的內(nèi)容。為何數(shù)學(xué)能夠如此有效地應(yīng)用于自然科學(xué)中。是因?yàn)樗拿烂?？美的定義是什么？如何去描述美，甚至是度量美？在缺乏可觀測的事實(shí)下，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)去導(dǎo)引出真理的方向？本章用幽默且富有啟發(fā)性的方式，討論了這些問題。最后一章名為“幾何的終結(jié)”。歷史上，幾何一直就與天文學(xué)、物理學(xué)密不可分。盡管弦論的出現(xiàn)，為統(tǒng)一量子理論和廣義相對論的夢想提供了強(qiáng)有力的可能答案，但夢想似乎還是夢想?；蛟S其中的一個(gè)原因是還沒有找到適用或者正確的幾何架構(gòu)。人們自然要問，統(tǒng)一理論的正確幾何架構(gòu)究竟是什么？丘成桐堅(jiān)信，或許傳統(tǒng)幾何將被替代，但贏得最后勝利的仍會是幾何。

    數(shù)學(xué)家也是常人，他們有個(gè)人的情感，也需要愛的激情。在本書中我們也能讀到，愛情和愉悅的婚姻在丘成桐數(shù)學(xué)生涯中起著重要的作用。在他稱心和諧的婚后不久，卡拉比猜想就得到最終解決。本書也描寫了丘成桐在解決卡拉比猜想過程中的心緒起伏。起初，他在一個(gè)大型的會議上宣告找到了卡拉比猜想的反例。在卡拉比用論據(jù)指出其中可能存在的問題之后，丘成桐度過了一個(gè)個(gè)不眠之夜。之后他改變了對這個(gè)問題的看法，下定決心證明它，并最終獲得成功。

    讀完本書，讀者一定會對卡拉比-丘流形本身的重要性和其應(yīng)用于數(shù)學(xué)和物理學(xué)的重要性印象深刻，從而想去進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)和物理學(xué)其他更多的主題?？偟膩碚f，這真是一個(gè)好故事，充滿曲折和懸念，情節(jié)生動(dòng)感人。盡管談的是數(shù)學(xué)和物理，其中的人文靈光卻閃耀全書。成功之后，固然會帶來榮譽(yù)和財(cái)富，但是對真理追求的信念，才是有志之士在曲折、艱辛的科學(xué)道路奮力前行的真正動(dòng)力。

    在某種意義上，本書也可以看成數(shù)學(xué)和物理學(xué)共同交互發(fā)展的歷史。普林斯頓高等研究院（IAS）的著名數(shù)學(xué)家阿曼德·波萊爾（Armand Borel）曾評論說，丘成桐是普林斯頓高等研究院歷史上第一個(gè)集數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家于一身的學(xué)者。因此，丘成桐是最適合書寫這段歷史的人。

    （作者系美國密歇根大學(xué)教授、浙江大學(xué)光彪特聘教授 季理真）

《 光明日報(bào)》（ 2013年02月24日   05 版）