一、 本單元概述

看到“整式的加減”，你能想到什么？（和已學內(nèi)容會有什么聯(lián)系、以后還會學到什么內(nèi)容等）

如果，你在看到這個問題前，你就已經(jīng)想到過，那么，祝賀你，你已經(jīng)具備了一名中學生的理科意識。

整式的加減，肯定和整數(shù)的加減有很大的相關(guān)性。

以后，應(yīng)該還要學整式的乘除。

學了整式，應(yīng)該還要學分式。

整式與整數(shù)的區(qū)別，應(yīng)該就在于一個是式，一個是數(shù)？到底有什么差別呢？

二、談“式”與“數(shù)”

在小學時，我們也遇到過“式”，就是各種各樣的“算式”要讓我們計算，三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形等的周長、面積“公式”等。

“算式”，是由數(shù)字和運算符號連接組成的。

“公式”，則開始了“使用字母來表示數(shù)或數(shù)量”。

用字母表示數(shù)或數(shù)量，就是數(shù)學的“抽象化”、“模型化”、“符號化”。

但是，字母本身，是沒有具體意義的，在使用時，必須先明確“字母所代表的內(nèi)容”（符號的意義）。

比如：

對于偶數(shù)，我們先明確“字母n代表整數(shù)”，那么，我們就可以用符號，將所有的偶數(shù)，抽象成一個模型“2n”。這樣，就顯得非?！昂啙崱?，并且非常直觀地顯示了偶數(shù)的“統(tǒng)一規(guī)律”就是都2的倍數(shù)。

但反過來，我們不能說“2n”就表示偶數(shù)。只有當n代表整數(shù)時，2n才表示偶數(shù)。

符號的代表功能，還可以隨意擴展，即：想用字母表示什么，就可以表示什么。想一想，在數(shù)學之外，你知道哪些“符號化”？

符號化，就把文字語言，轉(zhuǎn)變成了符號語言。

當字母只代表數(shù)時，它就應(yīng)該和數(shù)字放在一起進行計算，這樣，就把由數(shù)字和運算符號連接組成的”算式”，擴展一下，把由數(shù)字、字母和運算符號連接組成的算式，命名為“代數(shù)式”。

數(shù)字、字母、運算符號，這三者中，運算符號單獨出現(xiàn)，沒有意義，但數(shù)字或字母單獨出現(xiàn)，仍有意義。

于是，把數(shù)字，算式，表示數(shù)字的字母，都歸在“代數(shù)式”名下。這樣，就完成了“數(shù)”到“式”的升級。即“式”包括“數(shù)”。

代數(shù)，就是“用字母代表數(shù)”。

用字母代表數(shù)，不過是代數(shù)一詞的最初由來，由于“數(shù)”已經(jīng)升級為“式”，所以，字母并不是只能代表數(shù)，也升級為代表一個代數(shù)式。

即：代數(shù)，就是用字母代表“代數(shù)式”。

由于代數(shù)式中有字母，而乘號“×”與字母“x”很像，為避免混淆，就特別規(guī)定，當出現(xiàn)乘的運算時：

1、只在數(shù)字與數(shù)字之間使用乘號“×”，其它情況將乘號省略，當為了突出顯示乘的關(guān)系時，可使用乘號“?”。

2、由于字母的功能強于數(shù)字，相乘時，數(shù)字在前，字母在后。

3、乘法已經(jīng)將除法統(tǒng)一，所以，在代數(shù)式中，不出現(xiàn)除號“÷”。

到了中學，“數(shù)”已升級為“式”，我們的數(shù)學思維也必須升級。一些同學，感到中學數(shù)學難學，就是因為這些同學的數(shù)學思維沒有“升級”。

思維升級的一個典型標志，就是要有強烈的“符號意識”，在數(shù)學中，要盡可能多地使用“符號語言”。

用代數(shù)式表示一種統(tǒng)一規(guī)律，脫離具體數(shù)字用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，都是加強“符號意識”的有效訓練。如果，你的“符號意識”不強，就多做一些這樣的訓練吧，練得多了，也就熟能生巧了，“符號意識”也就一步步加強了。

三、談“整式”與“整數(shù)”

在學習“數(shù)”時，要將“數(shù)”進行分類，同樣，也要將“代數(shù)式”進行分類。

將有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，是按計數(shù)單位進行分類。

那么，代數(shù)式按什么分類？按字母。字母就相當于“計數(shù)單位”。如：

3，表示3個1；3a，表示3個a。

整數(shù)，參與加、減、乘的結(jié)果，還是整數(shù)。

所以，字母只參與加、減、乘時，將這樣的代數(shù)式，叫做整式。（即以字母為“計數(shù)單位”）

也就是說：整式中，字母不能出現(xiàn)在分母。

如：3/a，就不是整式。（因為這表示，3個a分之一，以后會學到，這樣的式子，叫“分式”）

什么是整式搞明白了，我們再把整式進行分類。

在整式中，字母相當于數(shù)字的“計數(shù)單位”，這樣吧，我們把代數(shù)式中的字母，稱為“計類單位”。

一個整式的最終結(jié)果，只有一個“計類單位”時，這樣的結(jié)果，就稱為“單項式”。

單項式的表現(xiàn)形式就是：只有數(shù)字和字母相乘。

單項式中的數(shù)字部分，稱為該項的系數(shù)。單項式是沒有數(shù)字時，該項的系數(shù)為1或-1。（想一想，這是為什么？）

單項式中的字母部分，相當于該項的“計類單位”。單項式中沒有字母時，該項的“計類單位”為“1”。單項式中字母的個數(shù)，稱為該項的次數(shù)。

由于相同的字母相乘，用乘方形式，所以，單項式的次數(shù)，具體為“該項所有字母的指數(shù)之和”。

一個整式的最終結(jié)果，有多個“計類單位”時，這樣的結(jié)果，就稱為“多項式”。

多項式的表現(xiàn)形式就是：多個單項式相加。

多項式中的每一個單項式，稱為該整式的項。如果某項中沒有字母，稱“常數(shù)項”。某項的次數(shù)最高時，稱為該整式的“最高項”。

根據(jù)“最高項次數(shù)A”和“項的個數(shù)（項數(shù)）B”，把整式或命名為A次B項式。

整式的結(jié)果是多項式時，規(guī)定按其中一個字母的進行“降冪排列”。（特殊情況下，有“升冪排列”）

以上兩條規(guī)則的出現(xiàn)，

一是使整式的“稱呼”和“書寫”，有統(tǒng)一的形式，這體現(xiàn)了數(shù)學的“統(tǒng)一性”和“唯一性”。

二是在計算時，便于核對，及時發(fā)現(xiàn)錯誤。這個特點，需要在進行整式運算時，用心體會。

四、談?wù)降倪\算

整數(shù)相除，會出現(xiàn)分數(shù)。同樣，整式相除，會出現(xiàn)“分式”。

所以，整式的運算，只進行加、減、乘。

而冪（乘方）的運算，還沒有學習，所以現(xiàn)階段出現(xiàn)的乘法，只是出現(xiàn)根據(jù)已學知識能進行的簡單乘法。

有理數(shù)的計算法則，在整式的運算時，依然有效。這是數(shù)學規(guī)則的“廣泛性”。

整式中有字母，并把字母做為“計類單位”，所以，只有“計類單位”相同的項，才能進行加減運算，稱為“合并同類項”。

同類項，就是“計數(shù)單位”相同的項，這些項中的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同。

整式計算，同樣還是括號優(yōu)先，去括號時，要注意括號前的符號，如果是“-”（相反號），則去掉括號后，括號內(nèi)的項都要變號。

五、再談“符號意識”

本單元是課本中最薄的一個單元，可是學校的學習課時可不少，是因為本單元最抽象、訓練量最大，對思維的要求最高。

如果本單元沒有學好，那你中學數(shù)學就別想學好了。

再次強調(diào)，中學數(shù)學要想學好，必須有很強的“符號意識”。