思想者

    陳波 1957年生，北京大學(xué)哲學(xué)系/外國哲學(xué)研究所教授、博士生導(dǎo)師，專業(yè)領(lǐng)域?yàn)檫壿媽W(xué)和分析哲學(xué)。著有 《邏輯哲學(xué)導(dǎo)論》、《奎因哲學(xué)研究——從邏輯和語言的觀點(diǎn)看》、《邏輯學(xué)十五講》等，主編《分析哲學(xué)——回顧與反省》、《邏輯學(xué)讀本》等，主譯《證據(jù)與探究——走向認(rèn)識論的重構(gòu)》、《當(dāng)代語言哲學(xué)導(dǎo)論》等，發(fā)表學(xué)術(shù)論文近200篇，學(xué)術(shù)成果先后獲“金岳霖學(xué)術(shù)獎”、“北京市哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果獎”、“教育部人文社會科學(xué)優(yōu)秀成果獎”等。

    什么是悖論？廣義地說，“悖論”是指與公認(rèn)的信念或看法相反的命題，或自相矛盾的命題，或荒謬的理論等。

    最早的悖論可追溯到公元前6世紀(jì)古希臘克里特島人埃匹門尼德，他提出了說謊者悖論的最初形式：“所有的克里特島人都說謊?！比羲脑挒檎妫捎谒彩强死锾貚u人之一，則他說謊，故他的話為假。若他的話為假，則有的克里特島人不說謊，他可能是不說謊的克里特島人之一，故他的話可能是真的。這被載入《圣經(jīng)·新約》的《提多書》中，因而在西方世俗社會和學(xué)術(shù)界都很有影響。此后，對悖論的研究一直綿延不絕，至少經(jīng)歷了兩個高峰期，一是歐洲中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)家對悖論的研究，一是從19世紀(jì)末葉一直延續(xù)到今天的悖論研究。

    具體地說，“悖論”至少有以下4種含義：

    （1）違反常識，有悖直觀，似非而是的真命題，如所謂“無窮小悖論”和“伽利略悖論”。

    （2）與公認(rèn)的看法或觀點(diǎn)相矛盾的命題或原則，似是而非，但其中潛藏著深刻的思想或哲理，如著名的“芝諾悖論”和康德的四個“二律背反”。

    （3）從一組看似合理的前提出發(fā)，通過有效的邏輯推導(dǎo)，得出了一對自相矛盾的命題，它們與當(dāng)時(shí)普遍接受的常識、直觀、理論相沖突，但又不容易弄清楚問題出在哪里，這時(shí)我們稱導(dǎo)出了悖論，如康托爾悖論、理查德悖論。

    （4）從一組看似合理的前提出發(fā)，通過看似正確有效的邏輯推導(dǎo)，得出了一個由相互矛盾的命題構(gòu)成的等價(jià)式，如“強(qiáng)化的說謊者悖論”和“羅素悖論”。

    我本人對悖論持比較寬泛的理解：如果從看起來合理的前提出發(fā)，通過看起來有效的邏輯推導(dǎo)，得出了兩個自相矛盾的命題或這樣兩個命題的等價(jià)式，則稱導(dǎo)出了悖論。

    關(guān)于悖論，我想指出兩點(diǎn)：第一，悖論很好玩。它們已經(jīng)成為某種形式的思維魔方，老少咸宜，構(gòu)成智力的挑戰(zhàn)，激發(fā)理智的興趣，養(yǎng)成思考的習(xí)慣，孕育出新的創(chuàng)造性理論。第二，悖論又很難玩。精確地理解悖論，需要掌握一些相關(guān)學(xué)科的知識；解決悖論更不容易，因?yàn)殂Ｕ摫砻鳎何覀兯季S中某些最基本的概念出了問題，我們思維中某些最根本的原則遇到了麻煩。當(dāng)試圖消解悖論時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：它們牽一發(fā)而動全身，消解方案會產(chǎn)生很多意料不到的后果，有些后果甚至比所要消解的悖論更討厭。這既是悖論的難解之處，也是它們的迷人之處。

    下面我就和大家分享幾組著名的悖論。

擾人的二難困境

    首先，我想談?wù)動嘘P(guān)上帝的二難困境。按一神教（如猶太教、基督教和伊斯蘭教）教義，上帝至少有下列實(shí)質(zhì)屬性：

    唯一性：只有一個上帝。

    全能：上帝的能力是無限的。

    全知：上帝是無所不知的。

    道德完善：上帝是有愛心的、慈善的、仁慈的和正義的。

    必然存在：不像世界以及其中的每一事物，上帝不會獲得存在，也不會停止存在。

    創(chuàng)造性：上帝創(chuàng)造世界并且維持它的存在。

    人格：上帝不是一種純粹抽象的力量或者能量的源泉，他有理智、理解力和意志。

    從古至今，從來就不乏深刻的思想家對這樣的上帝觀念提出質(zhì)疑和挑戰(zhàn)。例如，在歐洲中世紀(jì)，有人對宣揚(yáng)上帝全能的神學(xué)家提問：全能的上帝能不能創(chuàng)造一塊他自己舉不起來的石頭？并做了下面的推理：

    P1.如果上帝能創(chuàng)造這樣一塊石頭，則他不是全能的，因?yàn)橛幸粔K石頭他舉不起來；

    P2.如果上帝不能創(chuàng)造這樣一塊石頭，則他不是全能的，因?yàn)橛幸粔K石頭他不能創(chuàng)造；

    P3.上帝或者能創(chuàng)造這樣一塊石頭，或者不能創(chuàng)造這樣一塊石頭；

    C.所以，上帝不是全能的。

    請大家想一想，上面的石頭推理能夠證明上帝不是全能的嗎？回答恐怕是否定的。

    假設(shè)問一個男人：“你已經(jīng)停止打你的老婆了嗎？”這是一個 “復(fù)雜問語”，預(yù)設(shè)了“該男人過去常打老婆”，所問的只是 “他打老婆的行為是否停止？”類似地，可以把這個問題置換成另一個更顯然的問題：“上帝能不能做一件他自己不能做的事情?”在這個問題中，已經(jīng)預(yù)先安置了一個邏輯矛盾：如果上帝真是全能的話，就沒有一件事情是他自己不能做的；再問他能不能做一件他不能做的事情，若回答“能”，則意味著“有一件他不能做的事情”；若回答“不能”，似乎也意味著“有一件他不能做的事情”，這都等于說“上帝不是全能的”，都與“上帝是全能的”這個出發(fā)前提相矛盾。所以，該提問本身是不合法的，石頭推理不能證明“上帝不是全能的”。

    上面的分析似乎很有道理，但也可以有別的分析。石頭推理的問題不在該提問本身，而在于前提P2。若回答 “上帝能創(chuàng)造一塊他自己舉不起來的石頭”，確實(shí)預(yù)先假設(shè)了“有這樣一塊石頭”；不過，若回答“上帝不能創(chuàng)造這樣一塊石頭”，卻沒有預(yù)設(shè)“有這樣一塊石頭”，因?yàn)槲覀兛梢越忉屨f：上帝之所以不能創(chuàng)造這樣一塊石頭，是因?yàn)閷λ麃碚f根本沒有一塊他自己舉不起來的石頭，后者的存在違背了預(yù)先假定的上帝的全能性。既然石頭推理的前提P2有問題，故該推理不成立，結(jié)論“上帝不是全能的”仍然推不出來。

    值得注意的是：即使石頭推理真的不成立，我們也仍然面對一些有意思的問題：如何想出別的方式去證明上帝不是全能的？如何去跟上帝的信仰者講理？或者更一般地說，理性和信仰之間是什么關(guān)系？是像德爾圖良（145—220年）所主張的那樣：“因?yàn)榛闹?，所以信仰”，從而把信仰完全排除在理性的范圍之外？還是像安瑟爾謨 （1033—1109）和托馬斯·阿奎那（1224—1274）那樣，盡可能在理性范圍為信仰去辯護(hù)？這些問題在當(dāng)代宗教哲學(xué)中得到了認(rèn)真的思考。

模糊性：連鎖悖論

    早在古希臘時(shí)期，麥加拉學(xué)派就提出了如下三個疑難：

    （1）禿頭：頭上掉一根頭發(fā)算不算禿頭？不算！再掉一根呢？也不算！再掉一根呢？還不算。再掉一根呢？……因此，無論掉多少根頭發(fā)，即使所有的頭發(fā)都掉光了，也不會造成禿頭。

    （2）谷堆：一粒谷算不算谷堆？不算！再加一粒呢？也不算！再加一粒呢？還不算。再加一粒呢？……因此，無論加多少谷粒，即使加1萬顆谷粒，也不會造成谷堆。

    （3）一整袋谷子落地沒有響聲：如果1粒谷子落地沒有響聲，2粒谷子、3粒谷子落地也沒有響聲，如此類推，1整袋谷子落地也不會有響聲。

    這類疑難被叫做“連鎖悖論”。

    與它們類似的，還有“忒修斯之船”。

    忒修斯是傳說中的雅典國王，在當(dāng)上國王之前，他曾駕船率人前往克里特島，成就了一些英雄壯舉。人們?yōu)榱思o(jì)念他，一直維修保護(hù)那艘船。隨著時(shí)光流逝，那艘船日漸破舊，人們開始是更換了船上的甲板，一直到最后更換了它的每一個構(gòu)件。這時(shí)候，人們發(fā)出疑問：更換了全部構(gòu)件的忒修斯之船還是原來那艘船嗎？

    “忒修斯之船”的悖謬之處在于：

    （1）如果一艘船僅有部分構(gòu)件被更換了，那艘船仍然是原來那艘船。

    （2）如果一艘船的全部構(gòu)件都被更換了，那艘船不再是原來那艘船。

    （3）根據(jù)（1），如果我們每一次只更換那艘船的一個構(gòu)件，在單次更換后，那艘船仍然是原來那艘船，直到最后一次更換時(shí)仍然如此。

    （4）根據(jù)（2），到最后一次更換時(shí)，該艘船的所有構(gòu)件都被換掉了，那艘船不再是原來那艘船。

    （5）矛盾：被更換了全部構(gòu)件的那艘船既是原來那艘船，又不是原來那艘船！

    我想指出兩點(diǎn)：

    第一，連鎖悖論給我們的教訓(xùn)是：微小差別的不斷累積和放大，可以造成巨大的差別。試考慮三個數(shù)：0.9，1，1.1，后兩個數(shù)與前面數(shù)的差別只有0.1。若讓每個數(shù)與自身連乘10次，0.9變成了0.31, 1仍然是1，1.1變成了2.85，它是0.31的近10倍，1的近三倍。差距就是這樣造成的！所以，每個人都必須當(dāng)心生命過程中的每一步：小勝有可能積成大勝，小過有可能鑄成大錯！

    第二，這類悖論與所謂的“模糊性”或“模糊謂詞”有關(guān)。模糊謂詞在日常語言中是大量存在的，如“大的”和“小的”，“高的”和“矮的”，“美的”和“丑的”，“富有的”和“貧窮的”等。我們通常所遵循的“排中律”、“二值原則”對于模糊謂詞明顯不成立。排中律說：對于任一個體x和任一謂詞F，x或者是F或者不是F；二值原則說：對任一語句P，P或者是真的或者是假的。我們通常所奉行的邏輯學(xué)、語義學(xué)和認(rèn)識論都是以排中律和二值原則為基礎(chǔ)的。但它們在像“禿頭”、“谷堆”和“美麗的”等模糊謂詞這里卻遇到了麻煩：因?yàn)槲覀冋也坏酱_切的界限，去一刀兩斷地區(qū)分“禿頭”和“非禿頭”、“谷堆”和“非谷堆”、“美麗的”和“不美麗的”等。這是否意味著：我們要去修改標(biāo)準(zhǔn)的邏輯學(xué)、語義學(xué)和認(rèn)識論？修改或不修改的理由是什么？會帶來哪些后果？關(guān)于這些問題產(chǎn)生了激烈的爭論，使“模糊性”成為當(dāng)代哲學(xué)中的一個熱門話題。

芝諾悖論和無窮之謎

    古希臘哲學(xué)家芝諾曾提出4個關(guān)于運(yùn)動不可能的論證，史稱“芝諾悖論”，這里僅談其中兩個：

    （1）二分法。假設(shè)你要達(dá)到某個距離的目標(biāo)。在你穿過這個距離的全部、達(dá)到該目標(biāo)之前，你必須先穿過這個距離的一半；此前，你又必須穿過這一半的一半；此前，你又必須穿過這一半的一半的一半；如此遞推，以致無窮。由于你不可能在有限的時(shí)間內(nèi)越過無窮多個點(diǎn)，你甚至無法開始運(yùn)動，更不可能達(dá)到運(yùn)動的目標(biāo)。

    （2）阿基里斯追不上龜。奧林匹克冠軍阿基里斯與烏龜賽跑。烏龜先爬行一段距離，比如說10米。在阿基里斯追上烏龜之前，他必須先達(dá)到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)。而在這段時(shí)間內(nèi)，烏龜又爬行了一段距離，比如說1米。阿基里斯又要趕上這段距離，而此時(shí)間內(nèi)烏龜又爬行了一段距離，比如說1厘米。于是，阿基里斯距烏龜越來越近，但永遠(yuǎn)不能真正追上它。

    我要提醒大家，不要用常識和直觀去反駁芝諾悖論。作為哲學(xué)家，芝諾肯定是聰明人，他不會否認(rèn)感覺層面的運(yùn)動。他所詫異的是：像運(yùn)動這樣神奇的事情是如何發(fā)生的？誠如恩格斯所言，芝諾悖論并不是在描述或否認(rèn)運(yùn)動的現(xiàn)象和結(jié)果，而是要說明和刻畫運(yùn)動如何可能的原因，即如何在理智中、在思維中、在理論中去理解、刻畫、把握運(yùn)動！

    芝諾悖論還涉及一個更困難的問題：如何在思維中去理解和把握無窮？芝諾本人否認(rèn)無窮數(shù)列和無窮量的真實(shí)性。他認(rèn)為，如果你能表明某個東西涉及無窮，你就可以證明該東西不存在。請注意上面“二分法”論證中關(guān)鍵的一步：“你不可能在有限的時(shí)間內(nèi)越過無窮多個點(diǎn)”。確實(shí)，無窮有其奇妙和難解之處，它曾經(jīng)困惑了一些時(shí)代最優(yōu)秀的大腦。再舉兩例：

    （3）伽利略悖論。通常認(rèn)為,整體在數(shù)量上大于或多于部分。但伽利略發(fā)現(xiàn)，假如自然數(shù)序列無限延伸，自然數(shù)序列與其平方數(shù)的序列之間能夠建立一一對應(yīng)，即自然數(shù)與作為其中很小一部分的平方數(shù)一樣多：

    1, 2, 3, 4, 5, 6,… n,…

    1, 4, 9, 16, 25, 36,… n2,…

    伽利略對此現(xiàn)象迷惑不解，他和后來人在很長時(shí)期內(nèi)不能給出合理的解釋。

    （4）無窮小悖論。17世紀(jì)，牛頓、萊布尼茨各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了微積分，其理論都建立在無窮小分析之上，但他們對無窮小的理解與運(yùn)用卻是混亂的，遭到了英國大主教貝克萊的猛烈攻擊：在牛頓理論中，無窮小有時(shí)候像0，如做加項(xiàng)可以消去；有時(shí)候又不像0，如可以做分母。貝克萊嘲諷說，無窮小量就像一個“飄動不居的幽靈或鬼魂”。這被叫做“無窮小悖論”，據(jù)稱引發(fā)了“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”。

    連大數(shù)學(xué)家希爾伯特也發(fā)出這樣的感嘆：“無窮！沒有任何其他的問題曾如此深刻地觸動了人類心靈；沒有任何其他觀念曾如此有效地刺激了人類理智；也沒有任何其他概念比無窮的概念更需要加以澄清?！?

邏輯-數(shù)學(xué)悖論及其他

    前面提到的“羅素悖論”，由當(dāng)時(shí)才20多歲的伯特蘭·羅素在1901年發(fā)現(xiàn)。這個悖論只涉及“集合”、“集合的元素”等簡單概念?？梢杂米匀徽Z言復(fù)述如下：

    把所有集合分為兩類：一是正常集合，例如：所有中國人組成的集合，所有自然數(shù)組成的集合，所有英文字母組成的集合。這里，“中國人的集合”不是一個中國人，“自然數(shù)的集合”不是一個自然數(shù)，“英文字母的集合”不是一個英文字母，故這類集合的特點(diǎn)是：集合本身不能作為自己的一個元素。二是非正常集合，例如：所有集合所組成的集合，所有抽象東西的集合。這里，“所有集合所組成的集合”也是一個集合，“所有抽象東西的集合”也是一個抽象的東西，故這類集合的特點(diǎn)是：集合本身可以作為自己的一個元素?，F(xiàn)假設(shè)由所有正常集合組成一個大集合S，那么S本身究竟屬不屬于S？或者說S究竟是一個正常集合還是一個非正常集合？如果S屬于自身，則S是非正常集合，所以它不應(yīng)該是由所有正常集合組成的集合S的一個元素，即S不屬于它自身；如果S不屬于它自身，則它是一正常集合，所以它是由所有正常集合組成的集合S的一個元素。于是，得到一個結(jié)果：S屬于S自身當(dāng)且僅當(dāng)S不屬于S自身。悖論！

    1902年6月，羅素給德國數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家弗雷格寫了一封信，告知了這個結(jié)果。弗雷格立刻意識到問題的嚴(yán)重性，當(dāng)即在他即將出版的《算術(shù)的基本規(guī)律》第二卷末加寫了“跋語”，報(bào)告了這個悖論。

    后來，羅素對這個悖論做了更通俗的表述：假設(shè)某村莊有一位理發(fā)師，他規(guī)定：給并且只給本村莊中不給自己刮胡子的人刮胡子。那么，他究竟給不給自己刮胡子？如果他給自己刮胡子，按照他的規(guī)定，他不應(yīng)給他自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子，也按照他的規(guī)定，他應(yīng)該給他自己刮胡子。由此得到悖論性結(jié)果：他給自己刮胡子當(dāng)且僅當(dāng)他不給自己刮胡子。這被叫做“理發(fā)師悖論”。但是，人們可以很容易找出擺脫此悖論的途徑：或者這位理發(fā)師不是該村村民，他提出的規(guī)定對他本人不適用；或者是該村村民，則有兩種可能性：他頒布了一條自己無法執(zhí)行的規(guī)定，等于說了一句像“我能夠拔著自己的頭發(fā)上天”這樣的瘋話；或者，她是一位女士，不必給自己刮胡子。在其他悖論的情況下，常常不那么容易去否定導(dǎo)致悖論的某個前提或結(jié)論。故理發(fā)師悖論與“羅素悖論”無法相提并論。

    還有許多類似的悖論，它們涉及邏輯學(xué)、集合論和數(shù)學(xué)的一些基本概念，如類、集合、元素、屬于關(guān)系、基數(shù)、序數(shù)等，統(tǒng)稱“邏輯—數(shù)學(xué)悖論”。

    此外，還有一類“語義悖論”，這類悖論與許多語義學(xué)概念，如意義、指稱、外延、定義、滿足、真、假相關(guān)聯(lián)。

    如前所述，從埃匹門尼德所說的“所有的克里特島人都說謊”為真，能推出它為假，但從它為假卻不能必然推出它為真。公元前四世紀(jì)，有人將其改述為“強(qiáng)化的說謊者悖論”：一個人說了唯一一句話，即“我正在說假話”?？梢酝浦?，這句話是真的當(dāng)且僅當(dāng)它是假的。悖論！

    說謊者悖論在當(dāng)時(shí)就引起廣泛關(guān)注。據(jù)說，科斯的斐勒塔潛心研究這個悖論，結(jié)果把身體也弄壞了，瘦骨嶙峋，為了防止被風(fēng)刮跑，不得不在身上系上鐵球和石塊，但最后還是因積勞成疾而一命嗚呼。

    歐洲中世紀(jì)邏輯學(xué)家研究了說謊者悖論的許多變體。僅舉一例——“明信片悖論”說明之。一張明信片的一面寫有一句話：“本明信片背面的那句話是真的。”翻過明信片，背面的那句話是：“本明信片正面的那句話是假的?！睙o論從哪句話出發(fā)，最后都會得到悖論性結(jié)果：該明信片上的某句話為真當(dāng)且僅當(dāng)該句話為假。明信片悖論可以擴(kuò)展為轉(zhuǎn)圈悖論，如：蘇格拉底說“柏拉圖說假話”，柏拉圖說“西塞羅說假話”，西塞羅說“蘇格拉底說假話”。蘇格拉底究竟是說真話還是說假話？

    初看起來，上面所談到的這些悖論近乎一些違背常識和直觀的 “胡說八道”，好像一只貓咬著自己的尾巴亂轉(zhuǎn)，最后把自己弄得暈頭轉(zhuǎn)向。那么我們?yōu)槭裁匆P(guān)注和研究它們？我列出如下一些理由：（1）悖論以觸目驚心的形式向我們展示了：我們的看似合理、有效的“共識”、“前提”、“推理規(guī)則”在某些地方出了問題，我們思維的最基本的概念和原則在某些地方潛藏著風(fēng)險(xiǎn)。揭示問題總要比掩蓋問題好。 （2）通過對悖論的思考，我們的前輩提出了不少解決方案，由此產(chǎn)生了許多新的理論，它們各有利弊。通過對這些理論的再思考，可以鍛煉我們的思維，由此激發(fā)出新的智慧。 （3）根據(jù)悖論的不斷發(fā)現(xiàn)和解決去重新審視和敘述科學(xué)史和哲學(xué)史，不失為一種獨(dú)特的視角。（4）對各種已發(fā)現(xiàn)和新發(fā)現(xiàn)的悖論的思考，可以激發(fā)我們?nèi)?chuàng)造新的科學(xué)或哲學(xué)理論，由此推動科學(xué)的繁榮和進(jìn)步。（5）更重要的是，通過對悖論的關(guān)注和思考，我們可以養(yǎng)成一種溫和的、健康的懷疑主義態(tài)度，從而避免教條主義和獨(dú)斷論。這種健康的懷疑主義態(tài)度有利于科學(xué)、社會和人生。

    讓我們偶爾也玩一玩“悖論”這類思維的魔方吧，以鍛煉智慧，提升境界，修養(yǎng)身心。

    （作者根據(jù)2012年4月20日演講錄音稿修訂，本報(bào)有刪節(jié)）