（1）由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組；

    （2）由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組。

    幾何：平行線等分線段定理，三角形的中位線。

二. 重點、難點：

    重點：

    代數(shù)：代入消元法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組。逆用根與系數(shù)關(guān)系法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組；

    掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。

    幾何：掌握平行線等分線段定理及兩個推論；初步掌握三角形中位線定理。

    難點：

    代數(shù)：代入消元法、逆用根與系數(shù)關(guān)系法解二元一次方程組，以及解由兩個二元二次方程組成的方程組。

    幾何：平行線等分線段定理及兩個推論的應(yīng)用；三角形中位線定理的初步應(yīng)用。

三. 知識要點

    代數(shù)：

  1. 二元二次方程的一般形式：

    ——二次項（a、b、c不能同時為零）

    ——一次項

    f——常數(shù)項

  2. 二元二次方程組

    或

  3. 解二元二次方程組

    基本思想：消元降次

    基本方法：代入消元，加減消元法

    幾何：

  1. 平行線段等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

    推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。

    推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

  2. 三角形中位線定理：

    三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

【典型例題】

  例1. 解方程組

    （1）            （3）

    （2）                              （4）

    分析：（1）用代入消元法，（2）（3）（4）可用代入消元法，也可逆用根與系數(shù)關(guān)系。

    解：（1）

    由(1)，得

    把(3)代入(2)，得

    解之得

    把代入(3)，得

    把代入(3)，得

    所以原方程組的解為

    （2）方法一：代入消元法

    由(1)，得

    把(3)代入(2)，得

    解之得

    把代入(3)，得

    把代入(3)，得

    所以原方程組的解為

    方法二：逆用根與系數(shù)關(guān)系

    把x，y看成方程的兩根，解這個方程即得x、y。

    解得

    （3）逆用根與系數(shù)關(guān)系

       即

    又

    原方程組變形為

    把x、y看成方程，即的兩個根

    解得

    原方程組的解為

    （4）可變形為

    可變形為

    所以原方程組變形為

    令，則方程組進(jìn)一步變形為

    把x、z看成方程即的兩根，解之得

    所以原方程組的解為

  例2. 解方程組

    解：由(2)，得

    或

    原方程組可化為兩個方程組

    用代入法解這兩個方程組，得原方程組的解為

  例3. 畫出一條線段AB，用作平行線的方法將它4等分。

    解：

    （1）作射線AC

    （2）在AC上，取任意長截取AD=DE=EF=FG

    （3）連接GB，過F、E、D分別作FF’、EE’、DD’//GB，交AB于D’、E’、F’，點D’、E’、F’即為線段AB的4等分點。

  例4. （2004年海淀中考題）

    如圖，在中，D、E分別為AB、AC邊的中點，若DE＝3，則BC邊的長為__________

    解：由題意知DE是的中位線，由中位線定理知

【模擬試題】（答題時間：20分鐘）

  1. 解方程組

    （1）           （2）

    （3）

  2. 已知的周長為24cm，若D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點，求的周長。

【試題答案】

  1. （1）

    （2）

    （3）

  2. 的周長為12cm