學(xué)習(xí)中老師經(jīng)常會(huì)跟我們說，解題要有正確的思路，何謂也？比如在做幾何題時(shí)老師可能會(huì)說在某處加個(gè)輔助線這就是解題思路。而我卻認(rèn)為為什么要加輔助線這才叫解題思路。

下面舉例說明思路的問題：

一、如下圖,正方形邊長為1，a點(diǎn)為中點(diǎn)，求X塊圖形面積。

思路：

A、 已知條件的轉(zhuǎn)換。

因?yàn)閳D形為正方形，a點(diǎn)為中點(diǎn)，所以我們很容易知道，Z+X+M＝1/2，Y+N＝1/2，Y+Z＝1/4，M＝1/4，

B、 求解問題的轉(zhuǎn)換。

從已知條件的轉(zhuǎn)換，我們知道

Z+X+M＝1/2，M＝1/4，所以求得Z就求得X。

Y+Z＝1/4，所以求得Y也就求得Z。

Y+N＝1/2，所以求得N也就求得Y。

所以本題的求解問題就轉(zhuǎn)換成求得或X或Z或Y或N的任何一個(gè)面積。

C、 在已知條件與求解問題間搭橋。

從A已知條件的轉(zhuǎn)換，我們更全面地知道了已知條件

從B求解問題的轉(zhuǎn)換，我們也更全面地知道了求解內(nèi)容

但如何從AB間找到聯(lián)系？這就是求解的實(shí)質(zhì)。

不管是X或Y或Z或N都顯得很不規(guī)則，難解！

D、觀察

其實(shí)，我們還是忽略了一個(gè)已知條件的轉(zhuǎn)換，這往往需要在圖形中觀察。X或Y或Z或N都顯得很不規(guī)則，這是我們觀察的結(jié)果，但Z和N之間卻是相似三角形，這就是本題的關(guān)鍵。N＝4Z，有了這個(gè)轉(zhuǎn)換了的已知條件，這個(gè)題就解決了。

總結(jié)：任何一道題，總是從A到B的過程。通過認(rèn)真地觀察分析，盡可能地拓展A，拓展B，直到找到相交點(diǎn)。

另：從上面的解題過程可知，這道題也可以是矩形，a點(diǎn)可以是任意等分，只是正方形及中點(diǎn)更可以迷惑人，讓人覺得條件很充裕卻可能無從下手。

二、將1-9填入下面的九個(gè)格，使三橫列、三豎列，兩對(duì)角線三數(shù)相加皆為15

A、已知條件的轉(zhuǎn)換。

對(duì)1來說，只有1+5+9，1+6+8兩種組合。

對(duì)2來說，2+4+9，2+5+8，2+6+7

對(duì)3來說，3+4+8，3+5+7

對(duì)4來說，4+5+6

（其它的都是重合）

B、求解問題的轉(zhuǎn)換。

三橫、三豎、兩對(duì)角，共有八對(duì)不同的組合。E處的數(shù)用了四次，角上的ACGI用了三次，邊中的BDFH用了兩次。

C、在已知條件與求解問題間搭橋。

1+5+9，1+6+8，2+4+9，2+5+8，2+6+7，3+4+8，3+5+7，4+5+6八種組合中，5用了四次，所以E＝5，1、3、7、9用了兩次，所以應(yīng)在邊中，至此只有一種如圖的排法。（當(dāng)然由于對(duì)稱關(guān)系，1與9可對(duì)調(diào)，3與7也可對(duì)調(diào)）

同理，由于2、4、6、8用了三次，應(yīng)放在角上，所以也可以先排成

這題的思路跟前題一樣，盡可能地拓展已知條件，盡可能地拓展求解問題，以便于找已知與求解的相交點(diǎn)。但，已知條件的拓展卻也有不同的思路，比如為什么不用A+B+C＝15，.D+E+F＝15，……這樣的擴(kuò)展呢？因?yàn)檫@樣的擴(kuò)展無法使1-9每個(gè)數(shù)只用一次這個(gè)已知條件得到充分的表達(dá)。

當(dāng)然，我們最可能使用的思路是試錯(cuò)法，即將1隨便填到九個(gè)格中，這也是一種思路，從對(duì)稱的角度來說，九個(gè)格其實(shí)只有三種，中間，邊中或角三個(gè)位置，1應(yīng)處于哪個(gè)位置呢？中間這個(gè)位置是最特別的了，它沒有對(duì)稱位置，從1-9數(shù)字看，1與9對(duì)稱，2對(duì)8，3對(duì)7，4對(duì)6，只有5這個(gè)數(shù)無數(shù)對(duì)稱，所以，用試錯(cuò)法，5處在中間這個(gè)位置非其莫屬的。這樣將1放在角位置及邊中位置試兩次也就很快得出結(jié)論了。

總結(jié)：合理地充分地最大特點(diǎn)地拓展已知條件是解題的關(guān)鍵。一個(gè)題目中往往有一個(gè)“妙處”，特別是應(yīng)試的時(shí)候，不妙不成題，如果能找到這個(gè)“妙處”，一般你就走對(duì)了，反之，你感覺太容易就是不妙羅。此題的“妙處”就是5應(yīng)處于中間位置。

三、有座樓共有789層，每層之間有26個(gè)臺(tái)階，這座樓共有多少臺(tái)階？

當(dāng)然這是騙小學(xué)生的題。但這提供了一個(gè)什么思路呢？就是審題時(shí)，能想象的內(nèi)容要在頭腦中想象一下，所謂的不能“埋頭做題”。同時(shí)可進(jìn)行簡單化的處理，比如789層，可以先把它簡化為2層。我們平常也經(jīng)常遇到這樣的事，3月25號(hào)與8月7號(hào)間有多少天，或相距多少天等等。再如（X+Y）²＝X²+2XY+Y²，諸如此類的計(jì)算題，都可以用X＝1，Y＝2代進(jìn)去驗(yàn)算一下即可。前幾天碰到一件事，一個(gè)人忘了圓的周長的公式是2ПR還是ПR，我說，你在一個(gè)邊長為2的正方形中畫個(gè)半徑為1的圓，你想想就知道了?？荚囍幸部梢岳眠@種方法，很多所謂的答案，簡單化驗(yàn)算一下或想象一下就知道答錯(cuò)了。這種思路，也可以運(yùn)用于各種的學(xué)習(xí)，比如EXCEL，ACCESS，PHOTOSHOP等等，把它簡單化為對(duì)某個(gè)對(duì)象的操作而已，首先是如何選定對(duì)象而后對(duì)對(duì)象進(jìn)行哪些操作。我經(jīng)常遇到剛學(xué)的人總出在選定對(duì)象這個(gè)環(huán)節(jié)。

下面這個(gè)驗(yàn)算方法我發(fā)現(xiàn)很少人知道，也順便介紹一下，比如789*986＝777854，這個(gè)答案有沒錯(cuò)？一般乘法中容易出現(xiàn)進(jìn)位的錯(cuò)誤，我一般用這樣方法驗(yàn)算，7+8+9＝7+8＝6+（9-9），（逢9去9，即只取除9的余數(shù)）所以就是6，9+8+6＝8+6＝9-9+5，為5，而后余數(shù)相乘6*5為30，除9余數(shù)為3，而答案7+7+7+8+5+4＝21+8＝2，除9余數(shù)為2，所以兩余數(shù)不等，為錯(cuò)。

總的說，（余數(shù)*余數(shù)）的余數(shù)＝余數(shù)

總結(jié)：在已知條件的轉(zhuǎn)換或求解問題的轉(zhuǎn)換的拓展過程中要盡可能地想象化，直觀化，簡單化，以準(zhǔn)確理解題意。答案也應(yīng)盡可能進(jìn)行簡單化，想象化，直觀化的驗(yàn)證。