第1單元     克，千克，噸的認(rèn)識

主要知識點：

1、當(dāng)我們表示物體有多重時，通常要用到（質(zhì)量單位）。

（1）在生活中，稱很輕的物品的質(zhì)量，可以用（克 ）做單位；

（2）稱一般物品（較重物品）的質(zhì)量，常用（千克 ）做單位；

（3）計量很重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（噸 ）做單位。

小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個0；把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個0。

2、質(zhì)量單位進率是1000 。（相鄰）

1 噸  = 1000千克       1千克＝1000克   

1000千克  = 1 噸       1000克＝1千克  

考點一、填合適的單位 （結(jié)合生活實際）

（1）一包奶粉的重量約是484(  )?！　。?）一頭牛約重480(  )。

（3）一頭鯨重60(  )。　　   （4）一輛卡車的載重量是10 (  )

（5）4粒黃豆約重1（ ）    （6）小明的體重是35 （   ）

考點二、比較大小【一定要化成相同單位】

1千克鐵 ○ 1千克棉花     999千克○1噸    2千克  980克    4噸  400千克           6千克○6000噸      4噸○7000千克  

考點三、按從大到小的順序【一定要化成相同單位】

按從大到小的順序排列下面各數(shù)。

2千克     1噸       2500千克       1500克

考點四、計算（單位相同直接計算或比較數(shù)字大小，單位不同換成相同單位再計算或比較。）   7000+621=7621    7000克=7千克  

6噸＝（   ）千克      7621克＝（   ）千克（    ）克  

5千克＝(      )克　　  14000千克＝(   )噸　　2噸＝(      )千克

54千克＝(        )克    一只大象重6噸60千克=（    ）千克  

考點五、解決問題

1、一艘船的載重量是4噸，6箱600千克的集裝箱，這艘船能一次運完么？【比較的方法】

2、一袋大米重100千克，多少袋大米重1噸？

一袋面粉重50千克，多少袋面粉重1噸？

2、果汁重量問題。一杯果汁重600克，杯子重200克，果汁有多重？

（會看盤秤，課本第7頁，自主練習(xí)12題）

第2、3單元     兩三位數(shù)乘一位數(shù)

知識點一、整百整十乘一位數(shù)的乘法

（一）整十整百的計算技巧

40×3=          40×3=           40×3=       

400×3 =        40×30=          400×30=  

 4000×3 =       40×300=         4000×300=

【計算的時候先不看零進行簡單的乘法運算，算完后兩個因數(shù)一共有多少個零均寫到積后面，切記為因數(shù)零的個數(shù)和】

知識點二、兩位數(shù)與三位數(shù)乘一位數(shù)的估算

1、三年級有200位小朋友來看海豚表演，看臺上有5排座位，每排43個座位，估一估，夠不夠坐？

知識點三、筆算乘法

乘法豎式要注意，首先數(shù)位要對齊。位數(shù)多的在上位數(shù)少的在下，別忘進位的數(shù)字。乘的時候，要從個位乘起，從個位開始，乘到哪一位積就寫在哪一位。

不進位的乘法   進位的乘法  中間有0的乘法  末尾有0的乘法

  242×4＝      365×4＝     604×5＝       750×4＝

混合運算題——脫式計算

只有加減或者只有乘除，從左向右依次計算。

既有加減又有乘除，先算乘除后算加減。

有小括號的先算小括號里面的。

  16×7×9     6×409－2300    323－60×8     7×(555－377)

知識點四、實際應(yīng)用與易混點

1、估算 。（先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進行計算。如497×7≈3500）

2、① 0和任何數(shù)相乘都得0；

② 1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來的數(shù)。

3、因數(shù)末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

4、三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。

5、（關(guān)于“大約）應(yīng)用題：

①條件中出現(xiàn)“大約”，而問題中沒有“大約”，求準(zhǔn)確數(shù)。→（＝）

②條件中沒有，而問題中出現(xiàn)“大約”。求近似數(shù)，用估算?！ā郑?/p>

③條件和問題中都有“大約”，求近似數(shù)，用估算。→（≈）

6、應(yīng)用乘法解決的問題

（一）求一個數(shù)的幾倍是多少

1、小轎車說：“我車上有3位乘客?！奔哲囌f：“我車上的人是小汽車的2倍?！贝罂蛙囌f：“我車上的人數(shù)是小轎車的7倍?！?/p>

（1）、吉普車上有多少位乘客？

（2）、大客車上有多少位乘客？

 （二）、知道份數(shù)與每份數(shù)用乘法

例如：小麗媽媽今天買了很多蘋果，要小麗把蘋果分給在家里的每個人，有爺爺、奶奶、爸爸、媽媽、外公、外婆。每人分3個，一共要多少個蘋果？（不要忘記小麗）7x3=21(人)

應(yīng)用題類型

（三）倍數(shù)問題【找出以哪一個量為標(biāo)準(zhǔn)】

（1）和倍問題

例如：根據(jù)線段圖列式：

（2）幾倍還多（或少）問題（先畫圖分析，再解答）

1、師、徒兩人共加工零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的倍還多個，已知徒弟加工了120個，師傅加工零件多少個？

2、實驗小學(xué)有女生432人，男生比女生倍少50人。問：實驗小學(xué)男生有多少人？

（四）連乘問題

1、兩個運輸隊運沙子，每隊運3車，平均每車重5噸．一共運多少噸沙子?

2、張莊小學(xué)新蓋9間教室，每間教室有6扇窗子，每扇窗子安8塊玻璃，一共要安多少塊玻璃？

第4單元     位置與變化

知識點一：

1、八個方向詞，明確地圖上通常用“上北下南，左西右東”來表示方向。明確相對的方向，南對北，東對西，東北對西南，東南對西北。

2、找準(zhǔn)觀察點。通常情況下“的”字前面的地點為觀察點。

知識點二：

物體運動方式——平移和旋轉(zhuǎn)

平移——上、下、左、右、斜著都可以，物體的形狀，大小，圖案中每一部分的朝向均不變。

旋轉(zhuǎn)——繞著中心點或中心軸轉(zhuǎn)動，運動軌跡為曲線。  

考點一：辨方向（一定要先畫上方向標(biāo)，再找方向）

去動物園看看    

(1)小猴住在森林俱樂部的(     )面。（森林俱樂部為觀察點）

(2)獅子住在森林俱樂部的(     )面。（森林俱樂部為觀察點）

(3)小兔住在森林俱樂部的(     )面。（森林俱樂部為觀察點）

(4)老虎住在森林俱樂部的(     )面。（森林俱樂部為觀察點）

(5)貓東面住著(     )，西面住著(     )。（貓為觀察點）

(6)小狗住在獅子的(     )面，住在小兔的(     )面。

考點二：填寫相對的方向

1、兩人或兩地互相看

（小明家在小亮家的東北方向，小亮家在小明家的西南方向）

2、根據(jù)樹枝、炊煙、旗幟等判斷風(fēng)向。

（小明看到國旗向東南方向飄，現(xiàn)在吹的是 西北風(fēng) ）

3、往返運動方向相反。

小明上學(xué)時向 北 走到達學(xué)校，放學(xué)時向（ 南 ） 走回家。

4、面向與背向，前面與后面的方向相對

早上小明面朝（東），背面是（西），左面是（ ），右面是（ ）。

當(dāng)他面朝北極星時，背面是（   ），當(dāng)他前面是西南方時，后面是（   ）

考點三：平移和旋轉(zhuǎn)

下面這些現(xiàn)象哪些是“平移”，哪些是“旋轉(zhuǎn)”？

張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是（旋轉(zhuǎn)  ）現(xiàn)象。車身的運動是（ 平移 ），車輪的運動是（ 旋轉(zhuǎn) ）。

飛行中的直升機，其螺旋槳做（  旋轉(zhuǎn)  ）運動，機身是（  平移 ）。

升國旗時，國旗的升降運動是（ 平移   ）現(xiàn)象。拉開抽屜時，抽屜做（ 平移   ）運動。推拉門、推拉窗均是（平移）現(xiàn)象。小朋友踢毽子時，毽子做（  平移  ）運動。垂直升降的電梯做（   平移 ）運動。

自行車的車輪轉(zhuǎn)了一圈又一圈是（  旋轉(zhuǎn)  ）現(xiàn)象。

開關(guān)教室門，是 旋轉(zhuǎn) 現(xiàn)象

考點四：平移圖形（做圖用鉛筆，平移時一個點一個點的移動）

判斷由基本圖形得到其它圖案的方式 平移或旋轉(zhuǎn)

例如：      平移        旋轉(zhuǎn)        旋轉(zhuǎn)       平移

第5單元     兩三位數(shù)除以一位數(shù)除法

一、除法豎式的理解

1、列式計算除法

每一位都無剩余  過程中有余數(shù)最后無余數(shù)的除法  最后有余數(shù)

84÷2  963÷3      576÷4  72÷3            98÷6    867÷5

（1）先寫表示除號

（2）在除號內(nèi)寫被除數(shù)，在除號外左側(cè)寫除數(shù)     

（3）從最高位除起，除到哪一位，商要與被除數(shù)哪一位對齊   

（4）除數(shù)與商的乘積寫在被除數(shù)的下面，

（5）被除數(shù)減去除數(shù)與商的乘積表示還剩的部分   

口訣：做除法要細(xì)心，商的首位要定清。一位不夠看兩位，除到哪位商哪位。不夠商一就商零。余數(shù)要比除數(shù)小，一個一個往下掉。乘法口訣要記牢。

注意事項：1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進行有余數(shù)的除法計算時，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。2、相同數(shù)位對齊

2、公式。

無  被除數(shù) = 除數(shù)×商    有    被除數(shù) = 除數(shù)×商＋余數(shù)   

余  除數(shù) = 被除數(shù)÷商    余    除數(shù) = （被除數(shù)－余數(shù)）÷商

數(shù)  商 = 被除數(shù)÷除數(shù)    數(shù)    商 = （被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)

3、驗算方法：除法驗算的時候用商和除數(shù)相乘的方法，有余數(shù)的除法驗算先相乘再加上余數(shù)。

豎式計算并驗算

 576÷8=       814÷4=    682÷6=      816÷4=

4、混合運算——脫式計算         

256÷4÷7    854÷（56－49）

二、除法豎式的算理

1、以963÷3為例：先分百位上的9個百，每份是3個百，所以商的百位上寫（3），再分十位上的6，把6個十平均分成3份，每份是2個十，所以在商的十位上寫2；最后分個位上的3，把3個一平均分成三份，每份是1個一，所以商的個位上寫1。

2、以576÷4為例：

5個百平均分四份，每份是1個百，商的百位寫1；剩下1個百與十位上的7合起來變成17個十，平均分四份，每份是4個十，商的十位寫4，還余下1個十；將余下的1個十與個位上的6合起來再分，每份是4個一，商的個位寫4，最后得到576÷4=144

知識點三：除法的意義與應(yīng)用

1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍

例如：已知合唱隊有女生36人，男生有9人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍？

2、把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少

例如：學(xué)校購買了900本新書，平均分給6個年級，每個年級能分得多少本新書？（把900平均分成6份，求每份是多少）

3、求一個數(shù)里面有多少個另一個數(shù)。

例如：將90塊蛋糕裝盒，每盒裝6塊，需要多少個盒子？

（求90里面有多少個6）

4、已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。

例如：學(xué)校舞蹈隊中有女生56人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的4倍，男生有多少人？女生比男生多幾人？（已知一個數(shù)的4倍是56，求這個數(shù)）

考點一：計算（口算、筆算、驗算）

考點二：解決問題

應(yīng)用除法解決的4類應(yīng)用題及其變式習(xí)題

重點題型：課本45頁第3題.47頁第10、11、12題，55頁第6題。

考點三：有余數(shù)的除法及應(yīng)用（必考題）

1、（   ）÷9=36……（  ），余數(shù)最大是（  ），當(dāng)余數(shù)最大時，被除數(shù)是（   ）。（余數(shù)最大是8，比除數(shù)小1，被除數(shù) = 除數(shù)×商＋余數(shù)）

2、一個數(shù)除以9,商與最大的余數(shù)相同，這個數(shù)是（   ）

（商和余數(shù)都是8,被除數(shù)：8×9+8=80  ）

第6單元      混合運算

知識點一：連加、連減、加減混合、連乘、連除、乘除混合

均按從左到右的順序計算。

知識點二：乘加乘減、除加除減，先算乘除后算加減。

知識點三：有括號的混合運算，先算括號里面的

知識點四：列綜合算式解決實際問題

考點一：純混合計算題，必有至少占12分左右。

考點二：將兩個算式合并成一個綜合算式

例如：8×9=72，72+8=80         8×9+8=80  

     7+8=15，15×7=105         (7+ 8)×7=105

解題策略：1、找到兩個算式之間的聯(lián)系，關(guān)鍵數(shù)字。

2、將關(guān)鍵數(shù)字換成算式。

3、理清運算順序，該加括號時必須加括號。

考點三：解決實際問題

重點題型：數(shù)學(xué)課本64頁第3、5題，68頁第2、4題，69頁第6、9題，108頁第21、22、23題。

注意事項：

列完算式之后，必須核對運算順序，該加括號時必須加括號。

第7單元   時、分、秒的認(rèn)識

知識點一：時、分、秒之間的進率

1時=60分 ， 1分=60秒

知識點二：鐘面上的數(shù)字分布，大格與小格之間的關(guān)系

12個數(shù)字，12個大格，每個大格中有5小格，合計5×12=60小格

知識點三：時針、分針、秒針的運動特點

時針最慢，走一大格，時間經(jīng)過1小時。

分針走一小格，時間過去1分鐘；走一大格，時間過去5分鐘。

秒針走一小格，時間過去1秒鐘，走一大格，時間過去5秒鐘。

聽到鐘表發(fā)出“滴答”聲，那是秒針走動時發(fā)出的聲音，它走得最快！

知識點四：認(rèn)讀時刻

1、時針走過幾就是幾時，分針從12開始向后走了幾小格，就是幾分。

要特別注意3：55、4：57、6:50、8：53等這類時刻的認(rèn)讀。

2、差幾秒到幾時。分針指著12,時針指著幾就是幾時，秒鐘所指位置與12相差幾小格，就是差幾秒。

3、幾時多幾秒。分針指著12，時針指著幾就是幾時，秒鐘所指位置比12多幾小格，就是多幾秒。

知識點五：時間的相關(guān)計算

結(jié)束時刻—開始時刻=經(jīng)過的時間

結(jié)束時刻—經(jīng)過的時間=開始時刻

開始時刻+經(jīng)過的時間=結(jié)束時刻

注意格式：4時50分—3時20分=1時30分

表示時間的長度時，一般用小時、分鐘、秒鐘做單位

表示時刻時用-----時-------分-------秒

考點一：認(rèn)讀時刻

1、認(rèn)讀鐘面上的時刻

2、根據(jù)文字?jǐn)⑹鲎x時刻

例如：時針剛剛走過9，分針指著數(shù)字5，現(xiàn)在的時刻是（ 9:25 ）。

考點二：時間計算

1、根據(jù)實際情況求經(jīng)過的時間、開始時刻或結(jié)束時刻。

2、根據(jù)時針或者分針的變化來計算經(jīng)過的時間。

例如：分針從數(shù)字6開始指向數(shù)字9，經(jīng)過了（   ）分鐘。

考點三：給時間排序

1、根據(jù)時刻的早晚，給時間排序

2、根據(jù)所用時間，判斷誰的速度快，誰的速度慢，給運動員排名次……

考點四：畫指針

根據(jù)所給的時刻，在鐘面上畫時針、分針或秒針。

注意事項：必須用鉛筆和直尺作圖。

第8單元      圖形的周長

1、長方形的特點：長方形有4條邊（兩條長,兩條寬），對邊相等。四個角都是直角。

2、正方形的特點：有4個直角，4條邊都相等。邊的長度叫邊長。

3、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。（周長的含義）

計算出圍成這個圖形的所有邊的長度之和就是這個圖形的周長。

4、公式。

長方形的周長 = （長+寬）×2

長方形的長 = 周長÷2－寬

長方形的寬 = 周長÷2－長

正方形的周長 = 邊長×4

正方形的邊長 = 周長÷4

考點一：直接計算所給圖形的周長

注意：1、所有邊的長度都要加，特別關(guān)注沒有標(biāo)注數(shù)據(jù)的邊。

2、一定要看清楚單位，并寫清楚單位。

3、準(zhǔn)確地應(yīng)用長方形和正方形的周長公式。

考點二：根據(jù)長方形的周長，求出長方形的長或?qū)?/strong>

長方形的長 = 周長÷2－寬

長方形的寬 = 周長÷2－長

注意：必須先用周長除以2,求出長+寬的和，再計算

考點三：實際應(yīng)用時，要關(guān)注是不是所有邊都要求

借著墻壁圍柵欄，只需要求3條邊。裝飾房門時，下面的邊不用裝飾。（認(rèn)真讀題、認(rèn)真看圖，具體問題具體分析）

考點四：先拼圖，再求所拼圖形的周長

1、兩個完全相同的長方形拼在一起，有兩種拼法。

解題步驟：畫示意圖   標(biāo)出已知數(shù)據(jù)   明確現(xiàn)在的長、寬分別是幾   

根據(jù)長方形的周長公式進行計算

2、明確兩種拼法的不同，明確新圖的周長為什么小于兩個圖形的周長之和，第一種拼法，少了兩條短邊，第二種拼法，少了兩條長邊。

3、正方形拼長方形，解題步驟同上。

考點五：圍成圖形的鐵絲或繩子的長度就是圖形的周長

1、用一根20厘米長的鐵絲，圍成一個長方形框架，長方形框架的周長就是20厘米。

2、變式練習(xí)：

（1）用一根20厘米長的鐵絲圍成一個長方形框架，它的長是7厘米，它的寬是（  3厘米   ）

（2）用一根36厘米長的鐵絲圍成一個正方形框架，其邊長是（9厘米）。

（3）一個正方形鐵絲框架的邊長是6厘米，把它重新圍成一個長為8厘米的長方形框架，它的寬應(yīng)為（ 4厘米 ）。

考點六：從長方形中取一個最大的正方形

明確：正方形的邊長等于長方形的寬。

在此基礎(chǔ)上計算正方形的周長，剩余部分的周長。

考點七：從方格紙上畫圖

1、先看清楚每一個小正方形格子的邊長是多少

2、確保：長+寬=周長÷2

3、必須用鉛筆和直尺作圖

考點八：對比兩個圖形的周長

1、曲線連接對角線，將長方形或者正方戲一分為二

                        此時圖①與圖②的周長相等。

2、不是從對角線開始

                      此時圖①的周長  小于   圖②的周長。

3、同樣的小正方形拼不同圖案，判斷周長最長或最短的

       注意：只關(guān)注邊線，不看圖形內(nèi)部的線段。

考點九、解決實際問題

1、把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

給客廳的天花板四周壓上木條，所用木條長度就是長方形的周長。

給小手絹縫花邊，花邊長度就是正方形的周長。

還有圍柵欄、鑲桌子邊、制作相框、窗框……

2、重點題型：課本90頁，我學(xué)會了嗎練習(xí)（1）（2）

第9單元     分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

知識點：

1、分?jǐn)?shù)的意義：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

2、分?jǐn)?shù)的組成：

比如83是由3個81組成的。8是分母，表示把一個物體或圖形平均分成8份；3是分子，表示從8份中取出了這樣的3份。

3、分?jǐn)?shù)比較大?。?/strong>

（1）把一個整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

分子相同看分母，分母越大數(shù)越小，分母越小數(shù)越大。

（2）分母相同看分子，分子越大數(shù)越大，分子越小數(shù)越小。

4、計算：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減

5、1與分?jǐn)?shù)相減： 1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)。

考點：

1、把1千米平均分成15份，每份是1千米的（    ）（    ）,也就是（    ）（    ）千米，7份就是（    ）（    ）千米

2、（    ）（    ）里面有7個121，（    ）（    ）里面有10個191

 3、比較大?。悍肿酉嗤膬蓚€分?jǐn)?shù)，分母越大，分?jǐn)?shù)越小

分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子越大，分?jǐn)?shù)越大。

分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母越小，分?jǐn)?shù)越大。

111 ○ 231    116○1    1211○ 127    74 ○ 76    136 ○ 135     85 ○ 75     114 ○ 94    55○ 44     83 ○ 53        1○ 125

4、比較大小的實際應(yīng)用

（1）一根繩子，剪去它的，剪去的少，剩下的多

（2）兩根同樣長的繩子，一根剪去它的，另一根剪去，第一根剪去的多，第二根剩下的多。

（3）兩根繩子，一根剪去它的，另一根剪去其，長短無法比較

5、重點題型：課本96頁第4題，97頁第9、10、11題，111頁第4題。

智慧廣場

知識點一：搭配問題

1、4種主食、3種飲品；可以搭配出3×4=12種不同的早餐

將食物飲料換成其它的衣服、人或者路線，道理是一樣的。

2、數(shù)字卡片拼兩位數(shù)，

注意：0不能放在最高位，用列舉法比較好。

（1）用3、4、5、6這四張數(shù)字卡組成兩位數(shù)

3在十位：34、35、36

4在十位：43、45、46

5在十位：53、54、56

6在十位：63、64、65

（2）用0、3、4、5這四張數(shù)字卡組成兩位數(shù)

3在十位：30、34、35

4在十位：40、43、45

5在十位：50、53、54

3、握手問題

4人互相握手，任意兩個人都要握一次手，一共需要握幾次？      3+2+1=6（次）

幾個隊之間打比賽，幾個人之間互相通電話，與握手是同一類問題

題目類型一般為填空或者選擇。

2、文字?jǐn)⑹鲱惖攘看鷵Q題

特點：已知兩個量的和或者差，知道兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個量分別是多少。

例如：已知買一支鋼筆和一支圓珠筆一共花了12元，鋼筆的單價是圓珠筆單價的5倍，一支鋼筆多少錢？一支圓珠筆多少錢？

圓珠筆：12 ÷ （ 5 + 1） = 2 （ 元 ）

鋼筆：2 × 5 = 10 （ 元 ）

例題2：

已知媽媽比小麗重36千克，媽媽的體重是小麗體重的3倍，媽媽和小麗的體重分別是多少千克？

小麗：36  ÷ （ 3 — 1）= 18 （千克）

媽媽：18 × 3 = 54 （千克）