一個(gè)猜數(shù)游戲

作者:馬克·布坎南

1987年的某一天，《金融時(shí)報(bào)》上出現(xiàn)了一則奇怪的競(jìng)猜廣告，邀請(qǐng)銀行家和商人參加一個(gè)數(shù)字競(jìng)猜比賽，參與者必須在0到100之間選擇一個(gè)整數(shù)寄回去。誰(shuí)猜的數(shù)字最接近所有數(shù)字之和的平均數(shù)的三分之二，誰(shuí)就是贏家。如果猜中數(shù)字的人不止一個(gè)，那么就以隨機(jī)抽簽的方式選出唯一一個(gè)贏家，獎(jiǎng)品是一套協(xié)和航空從倫敦到紐約頭等艙的往返機(jī)票，價(jià)值超過(guò)一萬(wàn)美元。

想象一下，如果你也參加了競(jìng)猜的話，你會(huì)怎么選擇數(shù)字呢？根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)，你會(huì)理性地選擇一個(gè)數(shù)字，可是，怎么選才是理性的呢？

你顯然不知道其他人會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)字，這樣一來(lái)，想要理性也有點(diǎn)困難。所以，你可能一開(kāi)始會(huì)做一個(gè)大概的猜測(cè)：也許人們選擇的數(shù)字在0到100整個(gè)范圍之間隨機(jī)變化，這樣的話，平均數(shù)大約是50，所以33會(huì)是個(gè)不錯(cuò)的選擇，因?yàn)?/SPAN>33接近50的三分之二。你滿懷期待地寄去了這個(gè)數(shù)字，接著又來(lái)了一個(gè)明顯的問(wèn)題--如果其他人都和你想的一樣，情況又會(huì)怎樣呢？

如果真是那樣的話，那么其他人也會(huì)選擇一個(gè)33左右的數(shù)字，所以平均數(shù)就不是50，而是33左右，那么33的三分之二就是22。你可以把這個(gè)數(shù)字寄回去，或者按照這一思路再仔細(xì)想一想。如果其他人又和你想的一樣，那么平均數(shù)就是22了，所以最佳的猜測(cè)實(shí)際上在15左右。

以此類推下去，你想得越多，數(shù)字就會(huì)變得越小，而真正的疑問(wèn)也來(lái)了，你究竟該停在哪個(gè)數(shù)字上？繼續(xù)按照這一邏輯推理，你會(huì)開(kāi)始懷疑每個(gè)人都會(huì)選擇一個(gè)非常小的數(shù)字，甚至可能就是0。而實(shí)際上，0這個(gè)數(shù)字也是一個(gè)符合數(shù)學(xué)邏輯的答案，因?yàn)?/SPAN>0的三分之二還是0，每個(gè)人都選擇0的話，那么每個(gè)人都猜對(duì)了。理性的經(jīng)濟(jì)學(xué)家會(huì)選擇0，但是除了他們之外，其他人會(huì)這么選嗎？

結(jié)果是，的確還有其他人選擇了0，但是并不多。這個(gè)奇怪的猜數(shù)游戲是由芝加哥大學(xué)的理查德·泰勒設(shè)計(jì)的，當(dāng)他把寄來(lái)的數(shù)字列成表格的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)，有少數(shù)一部分人真的選擇了0，而很多人選的都是33和22--邏輯思維停在了第一步或第二步。最后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，平均數(shù)是18.9，贏家選擇的是13。

泰勒設(shè)計(jì)這個(gè)猜數(shù)游戲主要是為了說(shuō)明，理性的經(jīng)濟(jì)學(xué)家頭腦中的人的行為方式與現(xiàn)實(shí)生活明顯不符。認(rèn)為人們應(yīng)該選擇數(shù)字0的想法來(lái)自于經(jīng)濟(jì)學(xué)的傳統(tǒng)理論，也就是大家都知道的“博弈論”（gametheory），它討論的是理性的人在競(jìng)爭(zhēng)性的環(huán)境中，怎樣能有最佳的行為表現(xiàn)。

二十世紀(jì)50年代，數(shù)學(xué)家約翰·納什（JohnNash）--近來(lái)電影《美麗心靈》（ABeautifulMind）故事主人公的原型--證明了，一個(gè)理性的人在得知其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也都是理性的情況下，很多時(shí)候他總是能找到一個(gè)“最佳”策略加以運(yùn)用。所以，在泰勒的猜數(shù)游戲中，最佳的策略就是選擇0。因?yàn)椋绻總€(gè)人都是完全理性的，那么他們都會(huì)選擇同樣的數(shù)字，而0是唯一一個(gè)等于平均數(shù)三分之二的數(shù)字。

但問(wèn)題是，理性的經(jīng)濟(jì)學(xué)家來(lái)參與這個(gè)競(jìng)猜的話，就一定會(huì)輸。事實(shí)上那么猜既不理性也不聰明，不過(guò)只是天真爛漫而已，尤其是他們把人的行為想得太簡(jiǎn)單了。一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家能夠盡量讓自己變得理性，但是他卻無(wú)法控制其他人和他一樣理性。

這個(gè)競(jìng)猜游戲不是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)樽罴褦?shù)字是根據(jù)所有人選擇的實(shí)際數(shù)字而定的，而誰(shuí)也不知道人們會(huì)出于多么瘋狂的理由來(lái)選擇那些數(shù)字。結(jié)果，這個(gè)競(jìng)猜游戲和理性一族的博弈論扯不上一點(diǎn)關(guān)系，但非常重要的是，我們每天都會(huì)遇到和這個(gè)游戲相似的實(shí)際情況，僅僅依靠推理和邏輯是根本應(yīng)付不了的。

舉個(gè)例子，早晨開(kāi)車去上班，為了避免交通堵塞，你會(huì)想要選一條別人不會(huì)走的路。但是，其他人也會(huì)這么想。結(jié)果你的想法就變成，許多人都在嘗試做一些大多數(shù)人不會(huì)做的事，但理性地說(shuō)，這是不可能的，因?yàn)槿藗儫o(wú)法猜透別人的心思。再想想股票買賣，因?yàn)闋可娴酱蠊P的資金，所以你想理性地采取行動(dòng)應(yīng)該總能贏利吧。

其實(shí)不然。經(jīng)濟(jì)學(xué)中有個(gè)古老的論點(diǎn)，認(rèn)為股票的價(jià)格必定反映了其公平合理的價(jià)值，因?yàn)橥顿Y者是理性的，他們會(huì)買進(jìn)那些價(jià)值低估的股票，使股價(jià)上漲，或者會(huì)賣出那些價(jià)值高估的股票，直到股價(jià)跌落為止。理性的投資者之所以這么做，是因?yàn)樵谶@一過(guò)程中，他們可以輕松掙到錢。

不過(guò)，事情沒(méi)這么簡(jiǎn)單。假設(shè)某些聰明人發(fā)現(xiàn)個(gè)別股票的價(jià)格非常低，為了輕松獲利，他們或許會(huì)理性地買進(jìn)持倉(cāng)，想著等股價(jià)漲到應(yīng)有價(jià)值的時(shí)候，再賣出賺上一筆。但是，就像泰勒的猜數(shù)游戲中理性的經(jīng)濟(jì)學(xué)家一樣，他們對(duì)股票的看法也許是對(duì)的，但是卻把人想得太簡(jiǎn)單了。因?yàn)檫€存在著非理性的投資者，他們完全得不到咨訊，也沒(méi)有好的理由要持有這只股票，覺(jué)得自己會(huì)輸錢的他們就繼續(xù)拋售，使得股價(jià)跌得更低。無(wú)論這看起來(lái)有多可笑多惱人，他們還是會(huì)這么做。

所以，在股票市場(chǎng)中一個(gè)絕對(duì)理性的投資者也會(huì)賠本。因?yàn)楣墒械倪\(yùn)作是建立在人們的信念上的，而不同的人又有不同的信念和想法，所以在這種情況下還要力求做到理性，反而就太奇怪了。

如果認(rèn)為克利夫蘭的氣溫可以影響股市的人足夠多，那么這個(gè)城市的溫度真的就能影響股市，所以作為一個(gè)明智的投資者，則最好在買賣股票之前，先查詢下克利夫蘭的天氣情況，哪怕這聽(tīng)起來(lái)是多么“不理性”。說(shuō)穿了，理性只是一個(gè)某些時(shí)候可以使用的工具而已，甚至這個(gè)工具只能停留在理論的層面。

或許還會(huì)有人希望能保全理性選擇的理論，但是對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，繼續(xù)探索下去只會(huì)使情況變得更糟。甚至有時(shí)候，在做出一個(gè)符合邏輯的決定之前，連孩子都會(huì)做的計(jì)算，我們大多數(shù)人反而不會(huì)了。所以看來(lái)，出錯(cuò)是我們?nèi)祟愃Σ坏舻倪z傳基因。

感言：

1、理論與現(xiàn)實(shí)是兩回事，不能等量齊觀。

2、聰明反被聰明誤，你老是去算計(jì)別人，結(jié)果常自己中圈套。

3、“人上一百，形形色色”。人們常做“以小人之心度君子之腹”的游戲。

4、允許犯錯(cuò)，寬容錯(cuò)誤。人非圣賢孰能無(wú)過(guò)？！況且，很多錯(cuò)誤是無(wú)法推測(cè)預(yù)知的，是不以個(gè)人意志為轉(zhuǎn)移的。