張齊華老師執(zhí)教的《因數(shù)和倍數(shù)》課堂實錄

　　有幸去南京聆聽了張齊華老師執(zhí)教的《因數(shù)和倍數(shù)》，感觸頗深。張老師那嶄新的教學理念，獨特的教學設計，豐富的文化底蘊，風趣幽默的談吐，深深打動了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學，令我感觸很深。

　　感觸一：充滿人性化的評價語

　　聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評價語。如評價作業(yè)紙時，張老師說"關于A這種方法你有什么話要說？"（學生紛紛舉手想要指出錯誤）可張老師是這樣引導的："能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？"還有，盡管學生是找錯了，他這樣說："其實這個同學挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？"……這些人性化的評價語在課堂中還有很多，這些樸實的語言，孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數(shù)學學習的無限樂趣。

　　感觸二：豐富多彩的文化信息。

　　關于本堂課的文化氣息，是相當濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對激發(fā)學生的學習興趣是大有好處的。"計數(shù)器'九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學生在不知不覺中感受到了數(shù)學的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學才變得有了靈魂，而再不會讓學生感到枯燥無味，只會樂在其中。

　　感觸三：善于引導，讓學生學會思考

　　張老師善于捕捉學生發(fā)言過程中的信息，教師大膽地讓學生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，再通過對幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在這一過程中，教師與學生進行互動，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見，真正做到了"教育的引導者。"如："看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？"、"他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個找？"……老師親切的話語引導學生去發(fā)現(xiàn)、思考。

只是這一堂課上了55分鐘，這在日常的教學中是不允許的，但在這節(jié)課中，沒有這增加的十幾分鐘，簡直是一種遺憾，那么如何解決現(xiàn)實與理想的矛盾呢？

課堂實錄如下：

　　教學過程：

　　一、認識倍數(shù)和因數(shù)

　　師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個正方形？（12）第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?

　　生：1×12

　　師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？

　　生：12個，擺了一排。

　　師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？

　　生：三四十二

　　師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

　　生齊：2×6

　　師：張老師來猜測一下同學們腦子里怎么想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

　　師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

　　師板書：因數(shù)和倍數(shù)

　　師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？

　　師：誰先來？

　　生說略

　　師：剛才在聽的時候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時有兩句特別拗口，是哪兩句?。?/SPAN>

　　生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

　　師：雖然是拗口了點，不過數(shù)學上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時候所說的數(shù)都是什么數(shù)??？

　　生：自然數(shù)

　　師：而且誰得除外。

　　生：0

　　師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。

　　3、5、18、20、36

　　生說略。

　　二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

　　師：看來同學們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘，好幾個數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

　　生1：3、18

　　師：還有誰？

　　生2：36

　　師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個嗎？

　　生1：1

　　生2：4

　　生3：6

　　師：其實要找出36的一個因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

　　學生填寫時師巡視搜集作業(yè)。

　　師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

　　A：2、4、13、12、18、36

　　B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

　　C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

　　師：關于A這種方法你有什么話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

　　生1：都對的

　　師：有沒有道理？看來要找一個人的優(yōu)點挺困難的。

　　生2：寫全了

　　生大聲說：沒有！

　　師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優(yōu)點不太好找了，是吧？其實這個同學挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說說有什么問題？

　　生：沒有寫全，少了3、6、9。

　　師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？

　　生：36÷4，只寫了4，沒寫9

　　師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個找？

　　生齊：兩個兩個找。

　　生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

　　師：張老師提煉出兩個字："順序"，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。

　　師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

　　生：他應該把4、3調(diào)換一下。

　　師：做了一個微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

　　師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

　　生：他們那樣還

要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

　　師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。

　　生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

　　師：你看你那個舒服嗎？

　　生：舒服

　　師：正是因為你的質(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

　　生：乘法口訣

　　師：非常感謝同學們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

　　師：雖然這個同學找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

　　生1：找到開始重復就不找了

　　生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

　　師：體會體會1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

　　生：

　　生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個同學很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個因數(shù)的個數(shù)了。

　　師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20

　　生齊：1、2、4、5、10、20

　　再試一個：15，寫在練習紙上。學生匯報

　　師：尋找一個數(shù)掌握的不錯，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會找一書的倍數(shù)嗎？找一個小一點的，3的倍數(shù)，誰來找一個。

　　生：21、300

　　師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？

　　生：不能。太多太多了。

　　師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。

　　學生練習紙上完成，匯報。

　　師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

　　生1：3×1、3×2

　　師：能理解嗎？

　　生1：3＋3=6、6＋3＝9

　　師：有理嗎？不要小看加3了，當?shù)綌?shù)大的時候也比較方便。

　　生：略

　　師：尋找一個數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)

　　學生練習紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

　　師：誰來說說這一次你找了哪幾個？

　　生：7、14、21、28

　　師：為什么不加省略號？

　　生：因為給了一個限制。

　　師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會尋找一個數(shù)的因數(shù)嗎？

　　生：略

　　三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

　　師：透出一個信息 ，關于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個位，1顆放十位，另外8顆放個位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？

　　生1：27

　　生2：36

　　師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。

　　學生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：

　　18、27、36、45、54、63、72、81

　　仔細觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：都是9的倍數(shù)

　　師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）

　　師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實這里的學問沒有同學想的那么簡單，張老師給大家布置一個小任務，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個數(shù)有什么關系？這里蘊藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實不僅在計數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

　　師：張老師問一個問題，好不好？1-100這100個數(shù)，思考一下，哪個數(shù)的因數(shù)最多？

　　生1：1

　　生2：99

　　師：還有誰要發(fā)表的？

　　生3：9

　　師問生2：為什么認為99的因數(shù)最多？

　　生：9是最大的。

　　師：張老師公布一下答案： 60

　　師：可以一起找一找。可以負責任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯拿纸小稊?shù)字王國》，學生讀有關資料。

　　師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時=60分，一分=60秒的進率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關系，這本書詳細記載著為什么一年有12個月，一天有24小時，同學們知道為什么用12、24作為進率，道理是一樣的。數(shù)學中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

　　師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個數(shù)，數(shù)學家把6稱為"完美數(shù)"。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

　　生：1、2、3、6

　　師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學家把這樣特點的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學家找到了第一個完美數(shù)，就會去找第一個完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

　　學生試這四個數(shù)。

　　師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

　　師：正確答案應該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數(shù)，想知道第5個嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個完美數(shù)，數(shù)學家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/SPAN>

　　生：好奇心

　　師：數(shù)學家們能透過枯燥的數(shù)學本身看到里面的東西 ，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學比作科學的皇后，數(shù)論是數(shù)學皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子