如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有f(－x)=－(x)．那么就稱f(x)為奇函數(shù)．
　如 果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有f(－x)=f(x)，那么就稱f(x)為偶函數(shù)．
　說(shuō)明：(1)由奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義可知，只有當(dāng)f(x)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱的若干區(qū)間時(shí)，才有可能是奇
　　(2)判斷是不是奇函數(shù)或偶函數(shù)，不能輕率從事，例如判斷f(x) 是不易的．為了便于判斷有時(shí)可采取如下辦法：計(jì)算f(x)+f(－x)，視其結(jié)果而說(shuō)明是否是奇函數(shù)．用這個(gè)方法判斷此函數(shù)較為方便：f(x)
　(3)判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，還應(yīng)注意是否對(duì)定義域內(nèi)的任何x值，
當(dāng)x≠0時(shí)，顯然有f(－x)=－f(x)，但當(dāng)x=0時(shí)，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)．
　(4)奇函數(shù)的圖象特征是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形；偶函數(shù)的圖象特征是關(guān)于y軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形．
　(5)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合應(yīng)用時(shí)，尤其要注意由它們的定義出發(fā)來(lái)進(jìn)行論證．
　例 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在(0，+∞)上是增函數(shù)，試判斷在(－∞，0)上的增減性．
　解 設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0
　　則有－x1＞－x2＞0，
　　∵f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，
　　∴f(－x1)＞f(－x2)
　　又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)=－f(x)對(duì)任意x成立，
　　∴=－f(x1)＞－f(x2)
　　∴f(x1)＜f(x2)．
　　∴f(x)在(－∞，0)上也為增函數(shù)．
　　由此可得出結(jié)論：一個(gè)奇函數(shù)若在(0，+∞)上是增函數(shù)，則在(－∞，0)上也必是增函數(shù)，即奇函數(shù)在(0，+∞)上與(－∞，0)上的奇偶性相同．
　　類似地可以證明，偶函數(shù)在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反．
時(shí)，f(x)的解析式
　　解 ∵x＜0，∴－x＞0．
　　又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)．

f(x) = x2，偶函數(shù)的一個(gè)例子

設(shè)f(x)為一實(shí)變數(shù)實(shí)值函數(shù)，則f為偶函數(shù)若下列的方程對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立：

f(x) = f( ? x)

幾何上，一個(gè)偶函數(shù)會(huì)對(duì)y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸為鏡射後不會(huì)改變。

偶函數(shù)的例子有x、x2、x4、cos(x)和cosh(sec)(x)。

偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。

f(x) = x，奇函數(shù)的一個(gè)例子

再次地，設(shè)f(x)為一個(gè)實(shí)變數(shù)實(shí)值函數(shù)，則f為奇函數(shù)若下列的方程對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立：

f(x) = ? f( ? x) 或 f( ? x) = ? f(x)

幾何上，一個(gè)奇函數(shù)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)後不會(huì)改變。

奇函數(shù)的例子有x、x3、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。