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2011-10-24 15:25:00 來(lái)源： 人氣：16 討論：0條 【本講教育信息】 二. 知識(shí)要點(diǎn)：
①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
如：多項(xiàng)式9x4－2x3＋xy＋1，它的項(xiàng)有：____________________，其中_____不含字母的是常數(shù)項(xiàng)，_____的次數(shù)最高，這個(gè)多項(xiàng)式是_____次_____項(xiàng)式．
②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．
（3）同類(lèi)項(xiàng) ①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)． ②把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)． 2. 有關(guān)的運(yùn)算 （1）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． （2）去括號(hào)的方法：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反． （3）整式的加減指單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間的加減，去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)． 3. 整式加減網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
三. 重點(diǎn)難點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)：有關(guān)概念和合并同類(lèi)項(xiàng)． 2. 難點(diǎn)：去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)． 【考點(diǎn)分析】 中考試題中與整式加減有關(guān)的題目通常是對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等有關(guān)概念的考查，以及能否熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算的考查．題型以選擇題、填空題為主，難度不大，并且常常和以后學(xué)習(xí)的知識(shí)以簡(jiǎn)單綜合題的形式出現(xiàn)． 【典型例題】 例1. （2008年青海）對(duì)單項(xiàng)式“5x”，我們可以這樣解釋?zhuān)合憬睹壳Э?/span>5元，某人買(mǎi)了x千克，共付款5x元．請(qǐng)你對(duì)“5x”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋?zhuān)?/span>__________．
分析：“5x”表示5與x的乘積，它在實(shí)際生活中隨處可見(jiàn)，如一個(gè)工人每小時(shí)加工x個(gè)零件，5小時(shí)加工了5x個(gè)零件，等． 解：某人以5千米/時(shí)的速度走了x小時(shí)，他走的路程是5x千米（答案不唯一）
評(píng)析：在經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，發(fā)展符號(hào)觀，理解字母表示數(shù)的意義，為今后學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)． 例2. （2008年鹽城）如圖，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a＋2b）、寬為（a＋b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片__________張．
分析：根據(jù)題目要求用A、B、C拼成一個(gè)長(zhǎng)（a＋2b），寬（a＋b）的大長(zhǎng)方形，拼法很多，由于大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（a＋2b），寬是（a＋b），所以A應(yīng)該是大長(zhǎng)方形的一角，在A的下面拼上一個(gè)B或C，在A的右邊拼上兩個(gè)B或兩個(gè)豎起來(lái)的C，這樣就得到了（a＋2b）和（a＋b），再把“缺口”拼好就可以了． 解：3
評(píng)析：這是一道操作型題目，從已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)觀察、歸納、感受到含有字母的式子是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段． 例3. 3a2b與2ax－1by－2的和是單項(xiàng)式，求x、y的值．
分析：3a2b與2ax－1by－2的和是單項(xiàng)式說(shuō)明3a2b與2ax－1by－2可以合并，所以3a2b與2ax－
1by－2是同類(lèi)項(xiàng)． 解：因?yàn)?/span>3a2b與2ax－1by－2的和是單項(xiàng)式，
所以3a2b與2ax－1by－2是同類(lèi)項(xiàng)，
所以x－1＝2，y－2＝1，
所以x＝3，y＝3． 評(píng)析：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，只有同類(lèi)項(xiàng)才能合并． 例4. 解決下列問(wèn)題： 當(dāng)x＝－2時(shí)，求（8－7x－6x2）＋（5x2＋4x－1）－（－x2－3x－3）的值．
小明認(rèn)為題中“x＝－2”這個(gè)條件是多余的，他的說(shuō)法正確嗎？
分析：先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，如果不含x，則x＝－2這個(gè)條件是多余的． 解：（8－7x－6x2）＋（5x2＋4x－1）－（－x2－3x－3）
＝8－7x－6x2＋5x2＋4x－1＋x2＋3x＋3
＝（－6x2＋5x2＋x2）＋（－7x＋4x＋3x）＋（8－1＋3）
＝0＋0＋10 ＝10 所以，原式的值與x無(wú)關(guān)，所以x＝－2這個(gè)條件是多余的，小明的說(shuō)法是正確的．
評(píng)析：化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，要求先化簡(jiǎn)再求值．
例6 有足夠多的小正方體，它的每個(gè)面的面積為1cm2，按如圖形式組合．
如圖（1），它的表面積是__________cm2； 如圖（2），它的表面積是__________cm2； 如圖（3），它的表面積是__________cm2； 如圖（4），它的表面積是__________cm2；
照此方式組合，第10個(gè)圖形的表面積是__________cm2， 第n個(gè)圖形的表面積是__________cm2．
分析：這四個(gè)圖形有一個(gè)規(guī)律，左右兩個(gè)面的面數(shù)不變，都是4個(gè)．上下、前后的面數(shù)逐漸增加．圖（1）的表面積是：6×1＋4，圖（2）的表面積是6×2＋4，圖（3）的表面積是6×3＋4，圖（4）的表面積是6×4＋4，…，依此類(lèi)推，第10個(gè)圖形的表面積是6×10＋4，第n個(gè)圖形的表面積是6n＋4． 解：10；16；22；28；64；6n＋4 評(píng)析：注意圖形的結(jié)構(gòu)，歸納出圖形的變化規(guī)律．在這一過(guò)程中，抽象出整式的概念，進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)的意義． 【方法總結(jié)】 1. 在學(xué)習(xí)中要完善語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和嚴(yán)密性，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的習(xí)慣，發(fā)展歸納總結(jié)能力． 2. 提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的能力． 【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘） 一. 選擇題 1. 下列各代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是 （ ）
*8/ 如果︱a－1︱與（a－b）2互為相反數(shù)，那么a＋b的值為 （ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 **9. 已知－x＋3y＝5，則5（x－3y）2－8（x－3y）－5的值是 （ ）
A. 80 B. －170 C. 160 D. 60 10. 一個(gè)多項(xiàng)式減去－2x－1等于6x2＋3x－9，則這個(gè)多項(xiàng)式是 （ ）
A. 6x2－10 B. 6x2＋x－10 C. 6x2＋x＋9 D. －6x2－5x＋10
二. 填空題
1. 3x2－y＋xy＋5是__________次__________項(xiàng)式．
2. 單項(xiàng)式－xy2的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________．
**4. 已知當(dāng)x＝2008時(shí)，代數(shù)式（ax3＋bx）＋（3－bx3＋ax）的值為8，那么當(dāng)x＝－2008時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是多少？ *5. 一個(gè)長(zhǎng)方形鐵絲框長(zhǎng)為2a＋3b，寬為2a＋b，現(xiàn)在需要一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形鐵絲框，應(yīng)該把圍成的原來(lái)的鐵絲框的鐵絲剪去多長(zhǎng)的一段？根據(jù)你的結(jié)論，判斷原來(lái)的鐵絲剪開(kāi)后能?chē)蓭讉€(gè)所需的小長(zhǎng)方形？ 四. 綜合應(yīng)用題 *1. 試用盡可能多的方法對(duì)下列單項(xiàng)式進(jìn)行分類(lèi)：2a3x、bxy、3x2、－4b2y、a3、－b2x2、0.5axy2
**2. 如果多項(xiàng)式4x2－2的值是14，那么怎樣求多項(xiàng)式10＋12x2的值？
小紅的解法是：由多項(xiàng)式4x2－2的值是14，得4x2－2＝14．利用小學(xué)學(xué)過(guò)的“被減數(shù)等于差加減數(shù)”的方法．可表示出4x2＝14＋2，即4x2＝16．從而得因數(shù)x2＝4．我們知道，2和－2的平方等于4，所以可求出x＝2或－2．再把求得的x的值代入多項(xiàng)式10＋12x2中，①當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝10＋12×22＝10＋48＝58；②當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝10＋12×（－2）2＝10＋48＝58，即多項(xiàng)式10＋12x2的值為58．
于陽(yáng)的解法是：由題意，可得4x2－2＝14．整理得：4x2＝16．那么x2＝4．把x2當(dāng)作一個(gè)整體，代入多項(xiàng)式10＋12x2中，得10＋12×4＝58，即多項(xiàng)式10＋12x2的值為58． 王偉的解法是：由題意，得4x2－2＝14，從而有4x2＝16，把4x2當(dāng)作一個(gè)整體，代入多項(xiàng)式 10＋12x2，得10＋3×4x2＝10＋3×16＝58，即多項(xiàng)式10＋12x2的值為58．
（1）閱讀上面三位同學(xué)的解法，你認(rèn)為哪些解法更簡(jiǎn)便些？
（2）你能用較簡(jiǎn)便的方法完成下面的題目嗎？
已知多項(xiàng)式2x2＋x＋2的值是5，求多項(xiàng)式4＋6x2＋3x的值．
【試題答案】 一. 選擇題 1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. C 10. B 二. 填空題
5. 大長(zhǎng)方形的鐵絲總長(zhǎng)為2a＋3b＋2a＋b＋2a＋3b＋2a＋b＝8a＋8b，小長(zhǎng)方形的鐵絲總長(zhǎng)為a＋b＋a＋b＝2a＋2b，所以應(yīng)剪去（8a＋8b）－（2a＋2b）＝6a＋6b．又因?yàn)?/span>8a＋8b＝4（2a＋2b），所以原來(lái)的鐵絲剪開(kāi)后能?chē)?/span>4個(gè)所需的小長(zhǎng)方形． 四. 綜合應(yīng)用題 1. 可按單項(xiàng)式的次數(shù)，字母x的次數(shù)，系數(shù)的符號(hào)，含字母的個(gè)數(shù)等分類(lèi)．
2. （1）于陽(yáng)和王偉的解法較簡(jiǎn)便（2）原式＝13．
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來(lái)自： 紫曦唯冪1 > 《數(shù)學(xué)》
