這是一個古老的數(shù)學(xué)問題，原題目是這樣的：“一日，鬼谷子在2--100這99個數(shù)字中選了2個數(shù)字，然后把它們的和告訴了龐涓，把積告訴了孫臏。當(dāng)然，龐涓不知道積是多少，孫臏不知道和是多少。 第二日，龐涓遇見孫臏很傲慢的孫臏并說：“雖然我不知道這兩個數(shù)是多少但是我肯定你也不知 道。”孫臏立刻還擊道：“本來我不知道的，但是現(xiàn)在我知道這兩個數(shù)是多少了。”龐涓想了一 會，說道：“現(xiàn)在我也知道這兩個數(shù)是多少了。”

1. 龐涓說我不知道這兩個數(shù)，但我肯定你也不知道

這說明兩個數(shù)不可能同時為素數(shù)，這樣兩數(shù)之和不可能為偶數(shù)，

也就是說兩樹之和肯定為奇數(shù)，即這兩個數(shù)必定是一奇一偶。

2.孫臏說我本來不知道這兩個數(shù)，但既然你這么說，那我現(xiàn)在知道了

這說明孫臏的積的各種分解情況終只有一種是一奇一偶

所以此積最終必定寫成 素數(shù)*(2^n)的形式

3.龐涓說:哦,那我也知道了

這說明龐涓的和的各種分解情況中只有一種是素數(shù)+2^n的形式

所以象11因為可以分解成3+8或4+7從而不符合要求

最后得出結(jié)果有以下幾組解：

4, 13(和為17,積為52)

4，37(和為41,積為148)

4, 61(和為65,積為264)

8,89(和為97,積為712)

16,13(和為29,積為208)

16,37(和為53,積為592)

16,43(和為59,積為688)

16,73(和為89,積為1168)

16,97(和為113,積為1552)

但和最大是102，所以最后一個組合不出現(xiàn)。