一、過渡
    [課堂設(shè)計(jì)]

上課，教師手里拿著兩個(gè)大小有明顯差異的蘋果，問學(xué)生兩個(gè)蘋果用什么數(shù)表示。學(xué)生回答用“2”后，教師把其中的一個(gè)蘋果分給前排的兩個(gè)同學(xué)，手里還有一個(gè)蘋果，繼續(xù)讓學(xué)生回答用“1”表示。教師再把手上的這個(gè)蘋果又分給另外兩個(gè)學(xué)生，手里已沒有蘋果，這時(shí)再讓學(xué)生用數(shù)表示。教師指著有一個(gè)蘋果的那兩個(gè)學(xué)生說，如果這兩個(gè)同學(xué)都想吃這個(gè)蘋果，那么怎樣分比較合理？進(jìn)而復(fù)習(xí)平均分，教師把兩個(gè)蘋果都用刀切開，使每一個(gè)蘋果都變成兩個(gè)半個(gè)蘋果后，讓學(xué)生用數(shù)表示，引出分?jǐn)?shù)，提示課題。

 [設(shè)計(jì)意圖] 這個(gè)環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生從熟悉的整數(shù)表示事物的量開始，提示出當(dāng)整數(shù)不能表示一些事物的量時(shí)，需要引入一種數(shù)表示事物的量，讓學(xué)生感知分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的實(shí)際意義。
    [課堂實(shí)錄]

師：如果他們兩個(gè)人都想吃這個(gè)蘋果，怎么分比較好？

（停約10秒）生1：一人一半。

生2：都給一個(gè)人吃，其他3個(gè)人不吃。（笑）

生3：榨成蘋果汁分。

生4：一個(gè)蘋果，輪流一人吃一口。（笑）

師：現(xiàn)在有很多種分法，特別是有個(gè)同學(xué)說榨成蘋果汁分著喝，是個(gè)好辦法！可我們現(xiàn)在不方便，現(xiàn)在用什么辦法分給他們呢？剛才誰說得好？

生：切開一人一半。

師：（切開兩個(gè)蘋果舉起來）現(xiàn)在我已經(jīng)切開了，每人一樣多，這樣的分法叫做什么分？

生：平均分。

師：我們知道，一個(gè)蘋果可以用“1”表示，現(xiàn)在半個(gè)蘋果怎樣表示？

生：零點(diǎn)五。（板書：0.5）

生：一半。（板書：一半）

生：半邊。

生：二分之一。

師：二分之一，我寫成 。（板書： ）

師：“二分之一”可以表示這樣的一半，“零點(diǎn)五”也可以表示一半，這個(gè)我們都明白，就像分西瓜，你一半，我一半……

生1：（舉手）還有，那個(gè)棒棒冰可以弄成兩半。

師：棒棒冰什么意思啊？生2：就是像棍子一樣的冰棒。一頭有一個(gè)尖尖的，不是二分之一，是三分之一。

師：一頭有一個(gè)尖尖的？（師不明白，嘗試按照學(xué)生的想法畫圖）是這樣嗎？…說得好，把它平均分成兩半，一半也是二分之一……

生：以前見到過一根“／”，左邊一個(gè)“0”，右邊一個(gè)“0”。

師：我們能用這個(gè)數(shù)表示半個(gè)蘋果嗎？

生：50％。

師：這是一個(gè)有問題的地方。我們不知道用50%可不可以表示這半個(gè)蘋果？大家可以去課外查一查，老師也不是很清楚。好了，對于這樣的一個(gè)數(shù)： ，你知道它叫什么數(shù)？

生：它的名字叫做二分之一。

師：它是叫二分之一。它是一個(gè)分?jǐn)?shù)。（板書：分?jǐn)?shù)）

[課后反思] 這個(gè)過程中的預(yù)設(shè)和生成差異不是很大。但學(xué)生對于“怎么分”能有這么多的辦法，使我吃驚。
二、著力

 [課堂設(shè)計(jì)]

 1.結(jié)合圖形初步理解 的含義?？聪旅鎴D形，使學(xué)生理解陰影部分和空白部分都可用 表示。 逐步使學(xué)生感到只要是“半個(gè)”，就可用 表示，并讓學(xué)生再舉例說明。

（1）引導(dǎo)學(xué)生掌握 的讀法，并理解分母“2”和分子“1”的含義。

（2）引導(dǎo)學(xué)生理解 的含義，逐步使學(xué)生懂得 是一個(gè)數(shù)，它表示把一個(gè)東西平均分成兩份，表示這樣1份的數(shù)。

[設(shè)計(jì)意圖] 這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)主要是想使學(xué)生初步理解二分之一的意義。“半個(gè)”是學(xué)生原來生活中已經(jīng)有的概念，這是建立二分之一這個(gè)“數(shù)”的一個(gè)固著點(diǎn)。因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，使學(xué)生建立“半個(gè)”與“二分之一”的聯(lián)系。用三個(gè)圖形，把它們都平均分成兩份，每一份都可以用二分之一表示，一方面為學(xué)生初步理解二分之一提供直觀的幫助；另一方面，也使學(xué)生初步地感受到兩個(gè)二分之一合起來就是一個(gè)整體，就是“1”。
[課堂實(shí)錄]

 師：現(xiàn)在大家對 有一點(diǎn)了解了。它是一個(gè)數(shù)，一個(gè)分?jǐn)?shù)，把一個(gè)東西平均分成2份，表示這樣的一份的數(shù)。（板書最后一句話）

生：齊讀。師： 里面的“2”和“1”各表示什么意思？安靜地想一想。（重復(fù)一次問題）

生1：“1”表示一個(gè)東西，“2”表示把這個(gè)東西平均分成2份。

師：有誰聽清了他的意見的？……簡直棒極了！

生2：他說的是“1”表示原來的一個(gè)蘋果，“2”表示把這個(gè)蘋果平均分成2份。

師：還有別的理解嗎？

生3：“2”表示兩個(gè)一樣大的東西，兩個(gè)半個(gè)。“1”代表兩個(gè)東西中的一個(gè)。

師：（重復(fù)學(xué)生的回答）回顧一下，現(xiàn)在“1”有兩種意思了。“1”表示“1個(gè)”或“1份”，“2”表示“2份”或“2個(gè)半個(gè)”。

師：先不急，聽懂他說。

生：把一個(gè)蘋果平均分成2份，加起來是一個(gè)蘋果。

師：現(xiàn)在有三個(gè)同學(xué)解釋了，再請一個(gè)同學(xué)說一說意思。

生：先把一個(gè)東西平均分成兩半就是“2”，再把兩半合成一個(gè)就是“1”。師：這是 ，這也是 ， 和 合起來是多少？

生1： 加 等于 。

生2： 。

生3：是一半。

生4：是“1”。

師：我們現(xiàn)在是在理解 里的“1”“2”各是什么意思。剛才一個(gè)同學(xué)解釋非常有道理的：（舉著蘋果）半個(gè)，半個(gè)，合起來是一個(gè)。這里沒有什么問題了。

生：我有一個(gè)問題： 表示什么？

師：有誰能解釋 是什么意思？

師：（指板書） 是一個(gè)數(shù)，說把一個(gè)東西，平均分成兩份，表示這樣的一份。 呢？

生1：3份里面的一份，把一個(gè)東西平均分成3份，表示這樣一份的數(shù)。

生2： 是什么？

生3：把兩個(gè)東西平均分成三份。

師：兩個(gè)也能這樣分，對的，非常好！

生：老師，中間的橫線表示什么意思？

師：有誰知道他的問題是什么？（生重復(fù)問題）

師：有誰知道這個(gè)問題的答案？

生1：是分的意思。生2：平均分。

師：對，不是隨便分，應(yīng)怎樣分？

生：平均分。

師：這些問題都解決了。還有什么？

生： 是什么意思？

師：你知道三分之二是什么意思嗎？

生：3個(gè)蘋果拿掉1個(gè)，剩3個(gè)中的2個(gè)。

師：是這樣的嗎？如果三個(gè)蘋果一樣大，他的解釋是非常正確的。

生：把2個(gè)蘋果平均分成3份。

師：2個(gè)蘋果怎樣分成3份。我們畫個(gè)圖形，這樣可能就清楚一些。

生： 表示什么意思？

師：這些分?jǐn)?shù)都可以像二分之一那樣去理解。

[課后反思] 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，前面部分預(yù)設(shè)與生成基本一致，后半部分預(yù)設(shè)與生成之間相差較大。由于學(xué)生剛接觸分?jǐn)?shù)，就讓學(xué)生去感受兩個(gè)二分之一相加等于1，沒有必要。這是教學(xué)的失誤。這個(gè)班級的學(xué)生提出了一些分?jǐn)?shù)，并問這些分?jǐn)?shù)的具體含義，這對于我來說，沒有在預(yù)設(shè)之中，當(dāng)時(shí)的想法是，由于是初步認(rèn)識，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，不要有太多的展開。其實(shí)當(dāng)時(shí)應(yīng)該回去重新討論二分之一的含義，并根據(jù)這個(gè)含義去理解學(xué)生提出的這些分?jǐn)?shù)的含義。如可以讓學(xué)生根據(jù)“二分之一是一個(gè)數(shù)，它指的是把一個(gè)東西平均分成2份，表示這樣1份的數(shù)”這個(gè)句式，去說三分之二的含義。但當(dāng)時(shí)的我沒有這樣做，使得學(xué)生沒有很好地對除了以外 的分?jǐn)?shù)有一個(gè)較好的理解。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)效果，不夠理想。

[課堂設(shè)計(jì)]

2.結(jié)合具體實(shí)物，揭示部分與整體之間的關(guān)系。

教師手里拿著兩個(gè)半個(gè)蘋果（因?yàn)樵瓉韮蓚€(gè)蘋果有明顯大小，所以這里的兩個(gè)半個(gè)也有明顯大小），問學(xué)生：它們都用 表示，為什么有大??？

讓學(xué)生根據(jù)原來蘋果的大小推斷半個(gè)蘋果的大小。再讓學(xué)生反過來思考，教師問學(xué)生：如果小明和小紅都從自己家里拿來半個(gè)西瓜，拿到教室后大家發(fā)現(xiàn)，小紅的半個(gè)比小明的大，想一想，原來的西瓜誰大？讓學(xué)生根據(jù)一個(gè)東西的二分之一的大小來推斷原來東西的大小。根據(jù)學(xué)生的回答完成下面的板書：

 [設(shè)計(jì)意圖] 這個(gè)環(huán)節(jié)主要使學(xué)生能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)推斷整體與部分之間的大小關(guān)系。這是分?jǐn)?shù)的一大特點(diǎn)，當(dāng)我們知道一個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的具體量時(shí)，就可以去推斷整體的大小。當(dāng)我們知道兩個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的具體量時(shí)，不但可以直接比較這兩個(gè)具體量的大小，而且還能比較它們所對應(yīng)的整體的大小。

[課堂實(shí)錄]

師：（舉起兩半大小明顯不同的蘋果）這是 ，這也是 ，為什么不一樣大呢？靜靜地想一想。

生：一個(gè)蘋果大，一個(gè)蘋果小，分別切成兩半，也一定是有半個(gè)大，半個(gè)小。

師：有誰來說說，他說的是什么意思？（有學(xué)生說對的）不要先說對錯(cuò)，先弄懂這個(gè)同學(xué)說的什么意思？

生：大蘋果比小蘋果大，所以大蘋果的一半也比小蘋果的一半大。

師：如果一個(gè)東西大，它的 就大。如果兩個(gè)東西一樣大，則兩個(gè)東西的 也是——

生1：一樣大。

生2：一個(gè)蘋果的兩半一樣大，兩個(gè)蘋果也一樣大，它們的 就一樣大。

師：你能到過來說三句話嗎？

生：……（覺得困難）

師：（引導(dǎo)并且示范）如果一個(gè)東西的 大，那么原來的這個(gè)東西就大，如果一個(gè)……

 [課后反思]

在這個(gè)過程中，根據(jù)整體的大小去推斷整體的二分之一的大小，學(xué)生理解得比較好。倒過來，即由部分的大小去推斷整體的大小學(xué)生比較困難，我在這里引導(dǎo)語不夠理想，估計(jì)按照原來教學(xué)設(shè)計(jì)中的問題：如果小明和小紅都從自己家里拿來半個(gè)西瓜，拿到教室后大家發(fā)現(xiàn)，小紅的半個(gè)比小明的大，想一想，原來的西瓜誰大？用這個(gè)問題引導(dǎo)可能會(huì)更好一些。而現(xiàn)在沒有去舉例，只是直接抽象地表示這種關(guān)系，可能只有部分學(xué)生能夠理解這種相對關(guān)系。

三、遷移

[課堂設(shè)計(jì)]

1.聽寫 ；

2.先想想 的含義，再四人小組討論、交流；

3.動(dòng)手折紙，并用陰影表示出紙的 ；學(xué)生可能出現(xiàn)的折紙形式：

 4.從四分之一逐步推廣到四分之幾；引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)。

[設(shè)計(jì)意圖] 這個(gè)環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生從二分之一過渡到四分之一和四分之幾。通過獨(dú)立聽寫、自己思考、小組交流、動(dòng)手操作等活動(dòng)，能夠?qū)λ姆种挥幸粋€(gè)比較好的理解。再利用圖形的直觀性，認(rèn)識四分之幾等分?jǐn)?shù)，并且在一個(gè)圖中，陰影部分和空白部分同時(shí)用分?jǐn)?shù)表示，一方面能更好地理解分?jǐn)?shù)的意義；另一方面也使學(xué)生直觀感知陰影與空白所對應(yīng)的部分與整體之間的關(guān)系。

[課堂實(shí)錄]

師：請你拿出紙和筆寫出分?jǐn)?shù)。寫出 ，想一想，它的意思是什么？

生：(學(xué)生寫后)把一個(gè)東西平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)。

師：如果這個(gè)東西就是這張紙（拿出紙），請你折出 ，并用顏色涂出 。

學(xué)生動(dòng)手折紙和涂色。

教師多媒體展示四種結(jié)果，學(xué)生對比自己的方法。

教師繼續(xù)多媒體展示田字格。分別涂色一格、兩格和三格。請學(xué)生說出四分之一、四分之二、四分之三。

教師重復(fù)上面的多媒體演示，學(xué)生說明空白部分用分?jǐn)?shù)表示是：陰影： 空白：

[課后反思]

在這個(gè)過程中，用師生問答的方式，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示圖形的陰影部分，這個(gè)引導(dǎo)過程是必要的。但當(dāng)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出一個(gè)圖形的陰影部分以后，我可以更放手一些，可以讓學(xué)生看一看，幾個(gè)圖形，并從左往右的想一想，如果要用分?jǐn)?shù)表示空白部分的話，應(yīng)該怎樣表示。這樣學(xué)生思考的空間更大。

四、深化

[課堂設(shè)計(jì)]

 請你分別用分?jǐn)?shù)表示陰影和空白部分。 這些題目，一個(gè)一個(gè)地出現(xiàn)，先出現(xiàn)從上往下數(shù)的第二個(gè)題，即讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示只有一格是陰影的這個(gè)圖形。然后依次向下出現(xiàn)，直到出現(xiàn)最下面的這個(gè)題目。填寫分?jǐn)?shù)后，讓學(xué)生從上往下，看一看有什么規(guī)律。再從下往上看，有什么規(guī)律，并出現(xiàn)最上面這一題，再讓學(xué)生填寫相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

 [設(shè)計(jì)意圖] 這個(gè)環(huán)節(jié)主要是對已經(jīng)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行鞏固和練習(xí)，在鞏固和練習(xí)的過程中，又有適度地拓展，讓學(xué)生表示出五分之五和五分之零，通過對這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的理解，學(xué)生可能會(huì)對分?jǐn)?shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識。這樣既鞏固和加深了對原概念的理解，又對概念有適度的拓展。我比較喜歡這樣設(shè)計(jì)練習(xí)。另外，在此過程中也能讓學(xué)生初步感知量變與質(zhì)變的規(guī)律。

[課堂實(shí)錄]

教師出示第一個(gè)分成五等分涂了一份陰影的長方形。要求學(xué)生并排地寫兩個(gè)數(shù)，左邊的分?jǐn)?shù)表示陰影部分，右邊的表示空白部分。

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師問：現(xiàn)在這個(gè)長方形平均分成幾份？陰影部分是幾分之幾？空白部分呢？

學(xué)生回答正確后，教師繼續(xù)出示第二個(gè)分成五等分涂了兩份陰影的長方形。要求學(xué)生寫兩個(gè)分?jǐn)?shù)。

學(xué)生獨(dú)立完成并回答正確以后，再依次出示一個(gè)分成五等分長方形，涂了三份、四份、五份陰影，要求學(xué)生寫兩個(gè)分?jǐn)?shù)。

教師出示五等份全涂滿的長方形，提示：“注意看，開始寫。”

個(gè)別學(xué)生一邊寫一邊自語：五分之五；五分之零。

較長時(shí)間沉靜后，教師問：“陰影部分是多少？”

學(xué)生回答：“陰影部分五分之五。”“空白部分五分之零。”

教師：“五份都拿出來了，空白部分還有嗎？對了，大家回答正確。”

 師：現(xiàn)在我們由下往上看，（出示空白長方條），先寫陰影部分，再寫空白部分，看它們各是幾分之幾？想想，兩個(gè)分?jǐn)?shù)合起來表示了什么？

學(xué)生獨(dú)立做完后，師生校對答案。

[課后反思]

  這個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)與生成基本一致。對基礎(chǔ)比較好的班級來說，還可以更放手一些，適當(dāng)減少老師的提問次數(shù)，讓學(xué)生獨(dú)立地解決問題。

五、提煉

[課堂設(shè)計(jì)]

下面圖形的陰影部分都用 表示對不對，為什么？

學(xué)生先討論，再師生一起共同歸納。第①題不等分；第②題不是4等分（分母錯(cuò)）；第③題陰影部分不是1份（分子錯(cuò)）。

師生一起歸納出解這類題的思維過程：⑴要等份；⑵共分幾份；⑶表示幾份。

 [設(shè)計(jì)意圖] 用反例來鞏固分?jǐn)?shù)概念。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)概念時(shí)，通常我們應(yīng)該先讓學(xué)生接觸“正例”，說明這個(gè)概念是什么，而不是首先讓學(xué)生接觸這個(gè)概念不是什么。但當(dāng)學(xué)生初步地理解了分?jǐn)?shù)的概念以后，運(yùn)用反例，可以使學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的意義，這樣就能知道這個(gè)概念是什么和不是什么，即弄清概念的內(nèi)涵與外延。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，歸納了解決這一類問題的思路，這實(shí)質(zhì)上是對數(shù)學(xué)思維過程的分析，分析“當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)圖形，這個(gè)圖形的陰影部分或者空白部分如何用分?jǐn)?shù)”表示這類題目時(shí)，可以按照怎么樣的思維過程來解決這個(gè)問題。一是要等分，也就是首先要看這個(gè)圖形是不是等分成若干份，如果沒有等分，要進(jìn)一步看是不是可以等分。如果不能等分說明不能用分?jǐn)?shù)來表示，否則就可以用分?jǐn)?shù)來表示。二是共分幾份，在等分的前提下，要進(jìn)一步看一共分成幾份，這是寫出分?jǐn)?shù)的分母。三是表示幾份，進(jìn)一步看要表示的是哪一部分，通常是指要表示的是陰影部分還是空白部分，這個(gè)部分有幾份。這是要寫出分?jǐn)?shù)的分子。只有這三步完成了，這個(gè)題目才算完成。要檢查做得對不對，也可以按照這三步去檢查。把解決問題的思維過程拉長，有利于學(xué)生更好地掌握解決這類問題的方法，特別有利于提高中小學(xué)生解決問題的正確率。

 [課堂實(shí)錄]

師：（出示圖1）這個(gè)能用 表示嗎？

生：錯(cuò)了，它在上面沒有平均分。

師：為什么錯(cuò)了呢？要等分，或者說平均分。

師：（出示圖2），這個(gè)用 表示對了嗎？

眾說：錯(cuò)了。

生：應(yīng)該是三分之一，因?yàn)槭瞧骄殖扇帧?/span>

師：對，一看是不是平均分，二看等分成幾份。（出示圖3）表示成 對了嗎？

生：錯(cuò)了。

生：應(yīng)該是 。

師：對，這個(gè)要看清表示的是幾份。判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)表示正確沒有，第一個(gè)我們要看這個(gè)圖形它是一共分成幾份，是不是等分，平均分；第二個(gè)是我們要看的一共分成幾份，第三個(gè)要看表示幾份。

[課后反思] 這個(gè)過程預(yù)設(shè)和生成基本一致。以后可以進(jìn)一步去嘗試，是否有可能讓學(xué)生自己實(shí)踐反思，由特殊的反例來歸納解決這類問題的思維過程。

六、小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？我們懂得了什么？我們是怎樣學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的？

學(xué)生按照學(xué)習(xí)的線索作了回答。

接著請學(xué)生提出問題：50%是什么意思？ 怎么表示？ 、 是什么意思？

師：有人還說過“ 加上 等于 ”，是嗎？這節(jié)課我們不解決這些問題，如果想知道，可以查資料，也可以看書，以后會(huì)明白的。