[教學(xué)內(nèi)容]：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《正比例的意義》

[教材簡(jiǎn)介]：

《正比例的意義》是在教學(xué)過比和比例知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。正比例的概念比較抽象,學(xué)生不易理解,特別是對(duì)"量、相關(guān)聯(lián)的量、兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定"等,這些正比例概念中的基本元素沒有感性認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，理解起來(lái)比較困難， 教材通過實(shí)例說(shuō)明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮硪环N量也隨著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。另外從具體的數(shù)據(jù)中看出：這兩種相關(guān)聯(lián)的量擴(kuò)大、縮小的變化規(guī)律是它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）總是一定的，寫成關(guān)系式就是: ＝k (一定)正比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)好正比例關(guān)系，不僅可以加深對(duì)比例知識(shí)的理解，解決一些實(shí)際問題，同時(shí)滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

[目標(biāo)預(yù)設(shè)]：

1、在具體的生活情境中，經(jīng)歷操作、觀察、對(duì)比、歸納的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)正比例的意義，掌握正比例的字母表達(dá)式，會(huì)正確判斷兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系的兩個(gè)量。

2、讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，提高學(xué)習(xí)興趣。

3、提高學(xué)生分析、比較、歸納、概括、判斷、推理等能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。

[重點(diǎn)、難點(diǎn)]：

重點(diǎn)：學(xué)生理解正比例的意義,并能正確判斷。

難點(diǎn)：對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“相對(duì)應(yīng)的數(shù)”等術(shù)語(yǔ)含義的理解。

[設(shè)計(jì)理念]：

1、改變傳統(tǒng)的提問設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行探究活動(dòng)。

2 、提供能激發(fā)高層次思維的探索背景。 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造性地利用教材，給學(xué)生提供開放的、自主的、趣味性強(qiáng)的、參與度高的探索背景。改變素材的提供方式，通過發(fā)現(xiàn)、舉例、應(yīng)用等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受“現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)”。

3、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察比較、分析判斷、歸納概括、應(yīng)用提高”的過程，自主建構(gòu)正比例的意義。

 [設(shè)計(jì)思路]：

1、活動(dòng)引入，構(gòu)建素材。

2、引導(dǎo)探究，理解意義

3、運(yùn)用新知，邊做邊學(xué)

4、總結(jié)延伸，自主構(gòu)建

[教學(xué)過程]：

一、活動(dòng)引入，構(gòu)建素材。

1、兒歌引入：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……

要求：在老師提供的兒歌中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、明確：一種量變另一種量也隨著變，我們把這樣的兩個(gè)量叫相關(guān)聯(lián)的量。

3、考考大家。（它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？）

（1）小明買《揚(yáng)子晚報(bào)》，數(shù)量與總價(jià)           （2） 王 老師的體重和身高

（3）同樣一臺(tái)織布機(jī)，工作時(shí)間和工作總量      （4）圓的直徑和周長(zhǎng)

指名回答，說(shuō)說(shuō)理由 

4、你還能舉出相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？

二、引導(dǎo)探究，理解意義

（一）、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量

（1）、六（1） 班的 老師和同學(xué)進(jìn)行了一次特殊的寫字比賽，我們一起來(lái)看看他們的比賽結(jié)果示：

（2）、這么多的數(shù)據(jù)其實(shí)只有幾種量，哪幾種量？你認(rèn)為他們有沒有關(guān)聯(lián)，說(shuō)一說(shuō)理由。（強(qiáng)調(diào)要討論的是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化）

（二）、研究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)量的變化特點(diǎn)

（1）、再觀察上面的表格，你們認(rèn)為學(xué)生寫字的數(shù)量變化有規(guī)律還是老師寫字的數(shù)量變化有規(guī)律，有什么規(guī)律？（學(xué)生有可 能發(fā)現(xiàn) 老師寫字的時(shí)間擴(kuò)大幾倍，寫字的數(shù)量就擴(kuò)大幾倍；也有可能發(fā)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的寫字?jǐn)?shù)量與時(shí)間的商都是20。）

（2 ）、為什么學(xué)生寫字的時(shí)間和數(shù)量的變化沒有規(guī)律，而老師寫字的時(shí)間和數(shù)量的變化有規(guī)律呢？（指出：學(xué)生是不同的人寫的，寫字的速度不一樣所以寫字的時(shí)間和數(shù)量的變化沒有規(guī)律；老師是一個(gè)人在寫，寫字的速度不變所以寫字的時(shí)間和數(shù)量的變化有規(guī)律。）

（3）你能用一句話概括這個(gè)變化規(guī)律或用一個(gè)關(guān)系式表示嗎？

（三）、概括正比例的意義

出示題目及要求（電腦顯示，學(xué)生發(fā)放配套練習(xí)紙）：

1、一輛汽車每小時(shí)行50千米，請(qǐng)你先填表，再仔細(xì)觀察表格并回答問題。

（1）、表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）、哪種量隨著哪種量的變化而變化？是怎樣隨著變化的？

（3）、在這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化過程中，你能發(fā)現(xiàn)你第三種不變的量嗎？（提示可以動(dòng)筆算算）

（4）、你能用一句話概括這個(gè)變化規(guī)律或用一個(gè)關(guān)系式表示嗎？

2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價(jià)如下表。

（1）、觀察表格，表中有哪兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？

（2）、總價(jià)是怎樣隨著枝數(shù)的變化而變化的？

（3）、相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和枝數(shù)的比的比值各是多少？從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用式子或一句話表示這個(gè)規(guī)律嗎？

學(xué)生交流后得出：

＝速度（不變） ＝圓珠筆的單價(jià)（一定）

3、師：觀察這兩題，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這兩題有說(shuō)明共同點(diǎn)？

（教師根據(jù)學(xué)生回答相機(jī)的完成板書）

   師小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（即商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的正比例的意義。

 4、回到寫字比賽的表格，判斷哪兩個(gè)量是成正比例關(guān)系的？為什么？

5、思考：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？

6、判斷兩種量是否成正比例關(guān)系

(1)如果不給表格，你如何判斷呢？

(2)小結(jié)。（再次讓學(xué)生感受，只有比值一定時(shí)相關(guān)聯(lián)的兩種量才成正比例關(guān)系）

7、師：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那正比例關(guān)系可以用怎樣的式子表示？

生：成正比例    ＝k (一定)

三、運(yùn)用新知，邊做邊學(xué)

1、判斷下表中的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由。

⑴文具商店出售一種鉛筆。（表略）

⑵小強(qiáng)帶5元錢買鉛筆。（表略）

2、 填空：

⑴=比例尺，當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（）成正比例。

⑵=（   ），當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成正比例。

3、判斷：下面各題中兩種量成正比例的打√，不成的打×。

⑴飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的路程與飛行的時(shí)間。（  ）

⑵練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)。   （  ）

⑶一堆煤一定， 用去噸數(shù)和剩下噸數(shù)。           （  ）

⑷正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)。                    （  ）

⑸正方形的面積和它的邊長(zhǎng)。                         （    ）

四、自主構(gòu)建  總結(jié)延伸

1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種新的數(shù)量關(guān)系叫做“正比例關(guān)系”，你對(duì)它有哪些認(rèn)識(shí)？

2、根據(jù)已有知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)，編制一個(gè)反映正比例關(guān)系的表格。

3、調(diào)查生活中成正比例關(guān)系的兩種量的變化規(guī)律。

板書設(shè)計(jì)：

正比例的意義

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，

如果這兩種量中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（即商）一定，   成正比例