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（1）數(shù)學(xué)聽(tīng)書：影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素及數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的建議

（2）堅(jiān)持閱讀：讓學(xué)生經(jīng)歷概念的思辨與內(nèi)化

（3）輕松一刻：數(shù)學(xué)趣事一則

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    讓學(xué)生經(jīng)歷概念的思辨與內(nèi)化

          ——“正比例的意義”教學(xué)與評(píng)析

【教學(xué)流程（片段）】

    一、提問(wèn)自學(xué)，感知正比例意義

    1.提出問(wèn)題

    師：今天我們學(xué)習(xí)與研究“正比例”，關(guān)于正比例，你們想知道些什么？

    生1：什么是正比例？

    生2：正比例有什么用？

    生3：正比例與比例有什么關(guān)系？學(xué)了比例，為什么還要學(xué)正比例？

    師：同學(xué)們的問(wèn)題提得太棒了！是的，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，我們可以從“它是什么”、“有什么用”以及“與什么有關(guān)系”等方面提出問(wèn)題進(jìn)行研究。

    2.自主學(xué)習(xí)

    （1）自學(xué)內(nèi)容（人教版教材六下第45頁(yè)）

    （2）反饋：結(jié)合書中例子說(shuō)一說(shuō)“你是怎么理解“正比例”的？”

    二、比較辨析，理解正比例意義

    1.提供素材，初步辨析。

    2.互動(dòng)交流，深入思辨

    師：你是根據(jù)什么來(lái)判斷的？

    生1：我是根據(jù)比值判斷的，材料1中的比值都是80，沒(méi)有變，路程與時(shí)間成正比例，另三個(gè)材料中的兩個(gè)量的比值是在變的，所以不是成正比例。

    生2：材料1中時(shí)間乘2，路程也隨著乘2，它們擴(kuò)大的倍數(shù)一樣，而且它們的比值不變，所以成正比例。

    根據(jù)學(xué)生回答，進(jìn)行方法指導(dǎo)：如果根據(jù)兩個(gè)量的變化情況來(lái)判斷，哪個(gè)選項(xiàng)可以直接排除？如果根據(jù)比值不變?nèi)ヅ袛嗄兀?/p>

    師：這四組材料有什么相同的地方？又有什么不同點(diǎn)呢？

    生1：相同的地方就是都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也變化。

    生2：不同的地方是它們的變化規(guī)律不一樣。

    生3：材料1是比值不變，材料2是差不變，材料3是乘積不變，材料4是沒(méi)有變化規(guī)律。

    根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：路程/時(shí)間=速度（比值不變）、爸爸年齡－樂(lè)樂(lè)年齡=年齡差（差不變）、長(zhǎng)×寬=面積（積不變）、無(wú)規(guī)律

    3.歸納小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們可以怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例？

    三、表征應(yīng)用，內(nèi)化正比例意義

     1.圖象表征，直觀建構(gòu)。

    師：同學(xué)們通過(guò)獨(dú)立思考與同伴交流，正確判斷了第1份材料中的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系的。那么，如果把第1份材料中的兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)畫在下圖中，你覺(jué)得得到的圖像會(huì)是怎樣的？

    學(xué)生作品

    2．圖像解讀，內(nèi)化意義

    反饋導(dǎo)學(xué)：

    （1）（2，160）這個(gè)點(diǎn)是怎么得到的？它表示什么意思？（3，240）呢？如果連接這兩個(gè)點(diǎn)，是一條什么線？

    （2）如果再連接一個(gè)點(diǎn)，又是一條什么線？

    （3）這條線還可以繼續(xù)往上延伸嗎？如果繼續(xù)延伸下去，哪些點(diǎn)還會(huì)在這條線上？那往下延伸呢？

    （4）隨著時(shí)間的增加，這輛車行駛的路程也在增加，如果當(dāng)車開到這里（手指著圖上的某一點(diǎn)）突然剎車了一下，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

    （5）學(xué)到這你有什么想說(shuō)的？

    （6）那是不是所有成正比例的兩種量的圖象都是這樣的一條直線呢？

    微課依次呈現(xiàn)“大米的袋數(shù)與千克數(shù)”和“大米的袋數(shù)與總價(jià)”情境中成正比例的圖象。

    （7）小結(jié)：學(xué)到這里，你對(duì)正比例又有哪些新的認(rèn)識(shí)？

    3.應(yīng)用拓展，前通后延

    （1）用數(shù)學(xué)的方法判斷，下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說(shuō)明理由。

    ①科學(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與影長(zhǎng)如下表（略）。

    ②一本書有120頁(yè)，淘氣每天看的頁(yè)數(shù)與所需的天數(shù)。

    ③正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)。

    ④圓的面積與半徑。

    （2）找一找生活中成正比例關(guān)系的例子。

    （3）憶一憶數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有見(jiàn)過(guò)正比例的影子嗎？

    （4）“正比例”在后續(xù)的學(xué)習(xí)中又會(huì)是怎樣的呢？

    四、回顧梳理，提出新問(wèn)題

    師：同學(xué)們，這節(jié)課我們是怎么學(xué)習(xí)正比例的？

    板書學(xué)習(xí)方法：提問(wèn)——自學(xué)——辨析——畫圖——運(yùn)用——聯(lián)通

    師：通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，我們解決了課前提出的哪些問(wèn)題？還想知道其他哪些問(wèn)題？

【評(píng)析】

    1.遵循概念學(xué)習(xí)的基本路徑，讓學(xué)生經(jīng)歷思辨與內(nèi)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。

     概念的形成與概念的同化是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的兩種基本方式。有學(xué)者提出中小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的建議是將概念的形成與概念的同化結(jié)合起來(lái)，形成如下基本路徑：揭示概念的關(guān)鍵屬性——觀察事例——?dú)w納本質(zhì)屬性并與所揭示的本質(zhì)屬性相比較——建立新概念與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)的聯(lián)系——形成概念系統(tǒng)。

    本課例遵循了上述概念學(xué)習(xí)的基本路徑，首先，老師讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)揭示“正比例”這一概念的關(guān)鍵屬性，其次，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多個(gè)材料的觀察與辨析、比較與篩選以及經(jīng)歷畫圖過(guò)程等學(xué)習(xí)活動(dòng)，內(nèi)化與理解“正比例”概念的本質(zhì)屬性，然后，打通知識(shí)與生活的聯(lián)系、新舊知識(shí)間的聯(lián)系，建構(gòu)起“正比例”的概念系統(tǒng)。這一基本路徑，由表及里、由淺入深。

    2.整合單元教材的基本結(jié)構(gòu)，為學(xué)生提供思辨與內(nèi)化的素材。

    北師大版教材在學(xué)習(xí)“正比例與反比例”之前，單獨(dú)安排了一節(jié)“變化的量”，“正比例”的概念學(xué)習(xí)安排了2課時(shí)，“正比例”圖象安排了1課時(shí)，接著，安排了2課時(shí)的“反比例”。前測(cè)發(fā)現(xiàn)，在表格方式呈現(xiàn)的“成正比例”、“成反比例”以及“不成正、反比例”等材料中找變化的量、判斷比值不變與乘積不變的正確率并不低。因此，課例中的老師大膽整合了單元教材安排的原結(jié)構(gòu)，設(shè)置了一組典型材料，將“比值不變”、“乘積不變”、“和不變”以及“無(wú)變化規(guī)律”四份材料一起呈現(xiàn)給學(xué)生，在學(xué)生自學(xué)后，自主判斷、比較分析與思辨交流，從而理解“正比例”的概念，并將正比例圖象的教學(xué)與概念的學(xué)習(xí)整合在一起，直觀建構(gòu)了正比例模型，內(nèi)化了正比例這一抽象概念的理解，體現(xiàn)了大結(jié)構(gòu)的教學(xué)創(chuàng)新。

3.關(guān)注學(xué)習(xí)方法與問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)。

    課始，老師指導(dǎo)學(xué)生看到課題如何提問(wèn)，并引導(dǎo)學(xué)生帶著自己提出的問(wèn)題自學(xué)書本，教給了學(xué)生如何提問(wèn)的方法，激發(fā)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。課末，老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了“本節(jié)課是怎么學(xué)習(xí)正比例的？”，又鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)提出新問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，教給了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。這樣的學(xué)習(xí)方式和問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，是符合六年級(jí)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)需求的，也是體現(xiàn)當(dāng)前課改新理念的。

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數(shù)學(xué)趣事一則

       有一個(gè)家庭，這家孩子的數(shù)學(xué)一直不好，父母給他換了不少學(xué)校，最后，父母給孩子換了一個(gè)教堂小學(xué)，這個(gè)孩子的數(shù)學(xué)就名列前茅了。

       父母很奇怪，就問(wèn)：“是不是老師教得好？”

       孩子說(shuō)：“不是?！?/p>

       父母又問(wèn)：“是不是教材不一樣？”

       孩子說(shuō)：“不是。”

       父母問(wèn)：“那是什么？”

       孩子說(shuō)：“我一進(jìn)教室，我就知道這里對(duì)數(shù)學(xué)很重視，因?yàn)槲乙贿M(jìn)門，我就看見(jiàn)有一個(gè)人被釘在加號(hào)上！”

審核人：林志輝     徐   丹