數(shù)學(xué)廣角《沏茶烙餅問題》

                     ——合理安排時間

教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案的過程，理解優(yōu)化的思想。
4、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
5、讓學(xué)生體會通過合理安排，可以節(jié)省時間，提高效率，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點：使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識。
教學(xué)難點：尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識，提高解決實際問題的能力。
教具準(zhǔn)備：課件、圓片
學(xué)具準(zhǔn)備：工序卡片、圓片、記錄單
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知
師：上課之前，老師與××同學(xué)進行的比賽中，誰贏了？輸了并不可怕，可怕的是不知道輸在哪里。所以請你們幫老師分析一下，做的是完全一樣的兩件事，為什么××同學(xué)會做得比我快呢？
生：同學(xué)就是利用等水變溫的時間去發(fā)學(xué)具袋，所以就節(jié)約了時間。
師：也就是××同學(xué)安排得很好，在等水變溫的同時，去發(fā)學(xué)具袋，就把發(fā)學(xué)具袋的時間省下了。哦！老師現(xiàn)在知道了，原來把等水變溫和發(fā)學(xué)具兩件事情同時進行，可以節(jié)省時間?？磥?#215;×同學(xué)比老師更懂得合理安排時間。
師：其實啊，合理安排時間可是一門大學(xué)問，今天，就讓我們一起到數(shù)學(xué)廣角里去學(xué)習(xí)一下，怎樣合理安排時間，好嗎？（出示課題）
二、合作交流，自主探究
1、 沏茶（教科書例題2）
（1）提出問題
出示圖：中午，家里來了客人，媽媽讓小明燒水沏茶。
師：星期天的中午，小明家的門鈴響了。原來是李阿姨到小明家做客來了。
師：從圖上你得到了哪些信息？
師：想一想，你平時沏茶的時候都需要做哪些事？
電腦出示沏茶所需的工序（略，見教科書）。
師：看小明沏茶做了哪些事情？分別需要多長時間？（請一生回答）
師：“沏茶的工序這么多，該先做什么呢？小明怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？你們幫幫他，好嗎？”
（2）小組合作，設(shè)計方案
師：請同學(xué)們先獨立思考，再小組合作，拿出信封里的工序圖片擺一擺，設(shè)計出一種盡快讓客人喝上茶的方案，并計算出整個過程一共用了多少時間。
師巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生的設(shè)計方案。
（3）    各小組代表展示、匯報（請生上黑板上來擺）
生1：“我們認(rèn)為只用9分鐘就能讓客人喝上茶。先燒水，在等待水燒開的8分鐘里就可完成洗水壺、接水、洗茶杯、找茶葉四件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共用9分鐘。”
生2：“我們不同意他們小組的意見。水壺還沒洗、里面又沒有水，能放到鍋里燒嗎？
師：看來不是什么事情都能同時做的，還得考慮先后順序。
生：所以我們認(rèn)為應(yīng)該先洗水壺、接水，再燒水，燒水的同時只能做洗茶杯、找茶葉兩件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共需要11分鐘。”
師：這幾種方案都能讓客人喝上茶，但是哪種能盡快讓客人喝上茶呢？為什么？
師：當(dāng)做一件事情，像沏茶這樣，步驟比較多的時候，我們還可以像這樣用畫箭頭圖示的方法來表示做事的順序。（師同時在各工序圖片之間加上箭頭）（4）    小結(jié)：
師：你們想知道小明是怎樣沏茶的嗎？請看?。娔X出示小明沏茶共用了14分鐘。）
師：怎么樣？我們幫小明節(jié)約了多長時間？這3分鐘其實就是做什么事情的時間？
師：此時此刻，你想對小明說什么？
師小結(jié)：在做一些事情時，能同時做的事越多所用的時間就越短。
2、烙餅
師：在大家的幫助下，李阿姨很快就喝上了茶，小明的媽媽準(zhǔn)備用自己最拿手的烙餅來招待她。
教學(xué)例1：（出示例1圖）

師：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

（1）師：想一想，如果只烙1張餅，需要多長時間？

生：需要6分鐘。

師：怎么烙？

師：為了方便，我們把其中的一個面叫做正面，另一個面叫做反面。也就是先烙正面，再烙反面。共用6分鐘。

（2）師：1張餅，需要6分鐘，那2張餅最快需要12分鐘？

生：把兩個餅一起放進鍋里，先烙正面，再烙反面。共用6分鐘。

師演示烙餅過程并演示表格記錄方案。

師：烙餅的過程我們還可以用表格記錄下來。

2張餅最優(yōu)方案

（3） 師：“如果烙4張餅最少要用多少分鐘？ 怎樣烙？”
（4） 師：“6張餅?zāi)?span lang=EN-US>?8張餅?zāi)?span lang=EN-US>?當(dāng)餅的個數(shù)是雙數(shù)時,怎么烙最節(jié)省時間？師：也就是盡量不讓鍋里空出位置，同時都有兩個面在烙。

（5）學(xué)生自主設(shè)計方案

師：剛才我們通過合理安排，找到烙雙數(shù)張餅的最節(jié)省時間的辦法，也就是最優(yōu)方法。

師:如果李阿姨、小明和媽媽每人各吃1張餅，一共需要烙幾張餅？

師：要烙3張餅，怎樣才能讓大家盡快吃上餅？也就是最少要用多少分鐘？

師：請你們小組合作，拿出圓片試著烙一烙，為便于操作，建議各小組在試驗中給每個餅編號、并安排專人在表格里記錄烙餅過程及所需時間。

烙3張餅的最優(yōu)方案：

（2）各小組策劃安排，再交流，匯報

根據(jù)學(xué)生匯報，老師小結(jié)：

第一步：烙1、2號餅的正面，用3分鐘。

第二步：把2號餅暫時取出，把3號餅放入，烙1號餅的反面和3號餅的正面，又用3分鐘。

第三步：取出1號餅，放入2號餅，烙2、3號餅的反面，用3分鐘。
一共用9分鐘。

生匯報完后，師再在黑板上用圓片演示一遍。

（3）師：這種烙法與剛才的烙法都不一樣，烙熟其中一個餅的一面后要拿出來換另一個餅進去烙，為什么要這么麻煩啊？

師：只烙熟某個餅的一面，就換上其它餅繼續(xù)烙，從而使鍋里都有兩張餅在烙，我們就把這種方法叫做烙3張餅的最優(yōu)方法。

（4）師：“那么烙5張餅最少要用多少時間呢？烙7個餅?zāi)兀?#8221;
（5）師：“當(dāng)餅的個數(shù)是單數(shù)時,可以怎么烙，最節(jié)省時間？”
生1：“餅的個數(shù)是單數(shù)時，都可以先兩個兩個地烙，最后剩下3個餅，是單數(shù)個，采用交替成型法來烙。”

師：也就是始終不讓鍋里空出位置，同時都有兩張餅在烙。

（6）那你能很快說出烙9張、10張餅最快要多長時間嗎？

師小結(jié)：通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)，不管烙幾張餅，只要盡量不讓鍋里空出位置，同時烙兩張餅，就能節(jié)省時間，提高效率。

三、優(yōu)化問題與華羅庚

師：像研究泡茶、烙餅怎樣安排最節(jié)省時間這樣看似簡單的事情，也能成為數(shù)學(xué)家，你們信不？請看——

四、鞏固練習(xí)

師小結(jié)：生活當(dāng)中有許多事都要經(jīng)過認(rèn)真的思考、合理的安排，才能做的有條理、有順序，才能節(jié)省時間，提高效率。大家看，小明的同學(xué)小紅近來感冒了，她想吃完藥趕快睡覺，你覺得小紅應(yīng)該怎樣安排以上事情？（做一做第2題）

五、提升“合理”、拓展認(rèn)識

對他們的合理安排，你們有何想法？
1、為了節(jié)省時間，強強在乘車時認(rèn)真看書。                 

2、為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語電視》節(jié)目。

生：合理安排不但要考慮節(jié)省時間，也要考慮人的安全和身體健康。

六、全課總結(jié)

師：同學(xué)們，今天我們不僅幫助小明和小明的媽媽解決了問題，同時也有了自己的收獲，誰能談?wù)勛约旱氖斋@？

七、課外延伸：

師：在生活中還有哪些合理安排可以節(jié)省時間的事例呢