在細(xì)說(shuō)之前我們先來(lái)了解如下幾個(gè)關(guān)系：

　　路程為S。速度為V 時(shí)間為T(mén)

　　S=VT V=S/T T=S/V

　　S相同的情況下： V跟T成反比

　　V相同的情況下： S跟T成正比

　　T相同的情況下： S跟V成正比

　　注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對(duì)應(yīng)的比例! 理解基本概念后，具體題目來(lái)分析

　　例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開(kāi)車(chē)同時(shí)往對(duì)方的方向行駛。到達(dá)對(duì)方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時(shí)甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時(shí)。則乙的速度為多少?

　　分析：這個(gè)題目算是一個(gè)相遇問(wèn)題的入門(mén)級(jí)的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問(wèn) 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時(shí)間T乙。這2個(gè)變量都沒(méi)有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來(lái)求出：

　　乙的行駛路程非常簡(jiǎn)單可以求出來(lái)。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過(guò)4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類(lèi)型的題目通過(guò)圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。

　　第一次相遇情況

　　A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)

　　AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。 BC即為乙行駛的路程

　　則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S

　　第2次相遇的情況

　　A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B

　　在這個(gè)圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來(lái)看甲從C點(diǎn)開(kāi)始行駛的路線(xiàn)是C-B-D，其路程是 BC+BD

　　乙行駛的路線(xiàn)則是C-A-D 其行駛的路程是AC+AD

　　可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是這樣。

　　則我們發(fā)現(xiàn) 整個(gè)過(guò)程中，除第一次相遇是一個(gè)S外。其余3次相遇都是2S?？偮烦淌?×3S+S=7S

　　根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7×200=1400

　　因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?80千米 則可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 則甲是560+280=840

　　好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時(shí)間的問(wèn)題了。因?yàn)閮蓚€(gè)人的行駛時(shí)間相同則通過(guò)計(jì)算甲的時(shí)間得到乙的時(shí)間 即 840÷60=14小時(shí)。

　　所以T乙=14小時(shí)。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40

　　說(shuō)道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問(wèn)題中，可以通過(guò)比例來(lái)迅速解答題目。

　　比例求解法：

　　我們假設(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時(shí)間相同，路程比等于速度比，

　　S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)

　　得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40

　　例二、甲車(chē)以每小時(shí)160千米的速度，乙車(chē)以每小時(shí)20千米的速度，在長(zhǎng)為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車(chē)追上乙車(chē)一次，甲車(chē)減速1/3 ，而乙車(chē)則增速1/3 。問(wèn)：在兩車(chē)的速度剛好相等的時(shí)刻，它們共行駛了多少千米?

　　A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310

　　【解析】 我們先來(lái)看 需要多少次相遇才能速度相等

　　160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次數(shù) 解得N=3 說(shuō)明第三次相遇即達(dá)到速度相等

　　第一次相遇前： 開(kāi)始時(shí)速度是160：20=8：1 用時(shí)都一樣，則路程之比=速度之比

　　我們?cè)O(shè)乙行駛了a千米 則 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30

　　第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用時(shí)都一樣， 則路程之比=速度之比

　　我們?cè)O(shè)乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米 則 (b+210 ) ： b = 4：1 解得 a=70

　　第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用時(shí)都一樣， 則路程之比=速度之比

　　我們?cè)O(shè)乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210

　　則三次乙行駛了 210+70+30=310千米

　　而甲比乙多出3圈 則甲是 210×3+310=940

　　則 兩人總和是 940+310=1250

　　例三、一輛汽車(chē)以每小時(shí)40千米的速度從甲城開(kāi)往乙城，返回時(shí)它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時(shí)30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時(shí)間比前往乙城的時(shí)間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠(yuǎn)?

　　【解析】我們知道多出來(lái)的10分鐘即1/6小時(shí)是在最后1/4差5千米的路程里產(chǎn)生的 ，則根據(jù)路程相同

　　速度比等于時(shí)間比的反比

　　即 T30：T40=40：30=4：3

　　所以30千米行駛的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小時(shí)

　　即路程是30×2/3=20千米

　　總路程是(20+5)÷1/4=100

　　例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上?

　　A. 14 B.16 C.112 D.124

　　【解析】 甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次 知道甲乙速度之比=5：4

　　而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲：乙=7：9

　　所以，我們來(lái)看 相同時(shí)間內(nèi)甲乙得距離之比，5×7：4×9=35：36

　　說(shuō)明，乙比甲多出1個(gè)比例單位

　　現(xiàn)在甲先劃槳4次， 每漿距離是7個(gè)單位，乙每漿就是9個(gè)單位， 所以甲領(lǐng)先乙是4×7=28個(gè)單位 ，事實(shí)上乙每4漿才能追上36-35=1個(gè)單位，

　　說(shuō)明28個(gè)單位需要28×4=112漿次追上! 選C

　　例五、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共100人,如果抽調(diào)甲隊(duì)人的1/4至乙隊(duì),則乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9,問(wèn)甲隊(duì)原來(lái)多少人?

　　這個(gè)題目其實(shí)也很簡(jiǎn)單，下面我說(shuō)一個(gè)簡(jiǎn)單方法

　　【解析】 根據(jù)條件乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9 我們假設(shè)甲隊(duì)是單位1，則乙隊(duì)就是1+2/9=11/9 ，100人的總數(shù)不變

　　可見(jiàn) 甲乙總數(shù)是1+11/9=20/9 (分母不看)

　　則100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55

　　因?yàn)閺募钻?duì)掉走1/4 則剩下的是3/4 算出原來(lái)甲隊(duì)是 45÷3/4=60