質(zhì)數(shù)列：（質(zhì)數(shù)—只有1和其本身兩個約數(shù)）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……
例：6  8  11  16  23  (  )
A. 32  B.34  C.36  D.38

1，1，2，3，4，7，（）
A、4 B、6 C、10 D、12
選B
兩兩相加組成質(zhì)數(shù)列

17日更新例題
3，7，22，45，（）
A、58    B、73    C、94    D、116
選D
2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5)

2、合數(shù)列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……

這2個數(shù)列大家很容易忽視，論壇里好多帖子實際上就是因為忘記這2個數(shù)列所以才不會做。請大家注意。

眾所周知，行測考試做題時間很關(guān)鍵。要做好行測尤其是數(shù)列部分是需要技巧的，這沒人不同意吧。但是大家往往忽視了基本功。為什么有些人一看到數(shù)列題就很快得出答案呢？我個人覺得是因為他們對數(shù)字的敏感。這里面有天賦的成分，但我相信刻苦訓(xùn)練也是可以鍛煉出這種敏感的。所以熟練掌握各種基本數(shù)列很重要。就拿指數(shù)數(shù)列來說吧，要求必須熟記1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有這樣，你才能在看到9時立刻想到9=3平方或9=2立方+1。對這幾個數(shù)字，必須是熟記。5的立方算誰不會算？可是數(shù)列題不是叫你算5的立方是多少的，當(dāng)4、28、16、126這樣的數(shù)列放在你面前時，忽增忽減看似毫無規(guī)律，你還會想到這里有5的立方嗎？所以必須熟記。熟到不能再熟。

以下是我看過論壇上的一些題目之后，把大家最愛問的、經(jīng)常不會做的題目整理在一起，總結(jié)的數(shù)列常見方法。

分組法
相鄰項為一組，各組規(guī)律相同?；虿顬槌?shù)、或和為常數(shù)。
4，3，1，12，9，3，17，5（A）
A12    B13    C14    D15

4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A)

    A．2.3  B．3.3  C．4.3  D．5.3

拆分相加（乘）法
把一個多位數(shù)每個位上的數(shù)字分別相加或相乘（目前還沒見過相減相除的）得到一個新數(shù)，再看規(guī)律。這類題變型比較多，為方便大家自己總結(jié)，所以我寫出例題的解答過程。
87      57        36        19          ( )              1
A. 17                B.15                C.12            D.10
選D
8×7＋1＝57
5×7＋1＝36
3×6＋1＝19
1×9＋1＝10
0×1＋1＝1

256 ，269 ，286 ，302 ，（）
A.254    B.307    C.294    D.316
選B
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
=302+3+2=307

隔項法
奇數(shù)項和偶數(shù)項分別組成新的數(shù)列
0，12，24，14，120，16，(  )
A：280 B:32 C:64 D:336
選D
奇數(shù)項為0,24,120,?
0=1³-1
24=3³-3
120=5³-5
？=7³-7

三項相加法
這種題其實比較簡單，但大家也容易疏忽。三項相加后得到一個新數(shù)列，再看規(guī)律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
……

C=A平方-B及其變型
3，5，4，21，（A），446
A．－5    B．25      C．30    D． 143
變型1：可以是A平方加減一個常數(shù)（或有規(guī)律的變數(shù)）
3，5，16，（240）

變型2：A立方加減常數(shù)（或有規(guī)律的變數(shù)）
-1，0，1，2，9，（730）

關(guān)于平方、立方還有很多類型，比如自然數(shù)列的平方加減常數(shù)（或規(guī)律變數(shù)）、常數(shù)的N次方加減常數(shù)（或規(guī)律變數(shù)）……其實都差不多。只要掌握我前面所說的“熟練記憶”，再加上一定練習(xí)相信是可以過關(guān)的了。
16日23：23更新
下面這道題用的方法，我今天第一次見。提供者，“江歌歌”。大家先看看
0，3，17，95，（）
答案:599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1

17日 12：03更新
很巧妙數(shù)字大小寫之間的轉(zhuǎn)換，就當(dāng)作是輕松一下吧，看過之后會覺得數(shù)字推理原來也可以這么有意思
1，10，3，5，（）
A、11    B、9    C、12    D、4
選D
題目變?yōu)椋阂?、十、三、?#8230;…分別是1劃、2劃、3劃、4劃

分解相乘
把原數(shù)分解成2個數(shù)字的積，分解之后，變成2個新數(shù)列，再看它們之間的規(guī)律
2，12，36，80，（）
答案:150
2*1
3*4
4*9
5*16

6，15，40，96，（）
A、216    B、204    C、196    D、176
選B
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,



補(bǔ)充：

一、有分?jǐn)?shù)的數(shù)列，通常的方法是將各數(shù)都轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
A、31/34    B、33/36    C、35/38    D、37/40
選C
0        =  0/3
1/2      =  3/6
8/11  =  8/11
5/6    =  15/18
8/9    =    24/27

分母、分子相差為3

各分母、各分子間差為3、5、7、9

不過我也做過幾道題，全是分?jǐn)?shù)，通分半天找規(guī)律，就是做不出來。最后一看答案……暈倒！原來是最基本的等差……所以……基本功啊

二、基本規(guī)律
1,一大一小交替出現(xiàn),首先考慮隔項數(shù)列;
2,由小到大再到小,必與指數(shù)有關(guān);
3,注意觀察是否平方/立方的變形(或者不同數(shù)的平方/立方相加/相減等);要求對以上前提篇的熟練運(yùn)用
4,跳躍較大則考慮乘積/次方,跳躍較小則考慮差/二重差;
5,嘗試把各數(shù)間差,及二重差列出,尋找規(guī)律;
6,嘗試把各數(shù)變化成某平方式,看是否存在規(guī)律;
以上皆不可行,建議放棄

這是偶抄來的~供大家學(xué)習(xí)

數(shù)算部分
以下都是最基礎(chǔ)的，原本以為不用寫上來。可是今天看到還是有人不會。所以加上。
一、立方和公式：
a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）
a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）

二、特殊數(shù)列前N項和
1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）
1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4

三、等差數(shù)列求和公式：
(1)Sn=n(a1+an)/2
(2) Sn=na1+n(n-1)d/2
（這里面的字母都代表什么就不用解釋了吧）

例：某劇院有25排座位,后一排比前一排多2個座位,最后一排有70個座位.這個劇院一共有多少座位?
  A.1104              B.1150            C.1170            D.1280

都是中學(xué)學(xué)過的，只是 給大家提個醒，別忘了這些。

17日16：51更新
流水行船問題
基本公式：順?biāo)俣?船速+水速
          逆水速度=船速-水速
上面2個公式的變式：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2      水速=（順-逆）/2

特別要分清楚的是，順?biāo)俣取⒛嫠俣?、船速、水速這四個概念。一般做題時也許不會混淆，但你不一定理解了。
來看下面這道題，很好的練習(xí)題目。（由“東方鯤鵬”提供）

38、一只船順流而行的航速為30千米/小時，已知順?biāo)叫?小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順?biāo)?小時的航程為：
A3千米    B4千米    C5千米    D6千米
該例題中，有航速、順?biāo)叫?、逆水航行、順?biāo)鲙讉€概念，如果搞不清楚，就沒辦法應(yīng)用公式了。
航速，其實就是順?biāo)蚰嫠叫械乃俣?，題目中的30千米/小時，即為順?biāo)俣取?
順?biāo)?，也就是船本身不運(yùn)動，隨波逐流。所以順?biāo)鞯乃俣染褪撬?
題雖然不難，但是我感覺出的很好。很能檢驗這部分的知識學(xué)的是否到位。
解答：設(shè)船速為a，水速為b
a+b=30
30*3=5*（a-b）
得a=24 b=6
順?biāo)鲿r的速度即為水速，所以1小時航程為6千米

18日21：00更新
“牛吃草”問題
這類問題的特點(diǎn)是：草的總量均勻變化。解答這類問題，困難就在于草的總量在變，它每天都在均勻地生長，時間愈長，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①草場上原有的草量；②草場每天（周）生長而新增的草量.因此，必須設(shè)法找出這兩個量來。抓住這個特點(diǎn)，其實問題就能迎刃而解了。
舉個例子： 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？
設(shè)1頭牛1天吃1份草。則有：
10頭牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15頭牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
這樣就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那么草場每天新增5份草。
再來算草場原有的草量就很簡單了。200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住這兩個始終不變的量以及它們和題目已知條件間的關(guān)系，不管題目怎么變化，我們都可以輕松應(yīng)對。

比如：牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天，供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當(dāng)于4只羊一天吃草量，那么20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃幾天？　
這道題，把羊按其吃草速度換成牛就可以了~

其他如“漏水問題”“水管進(jìn)出水問題”都可以用這種方法來解答。

例：一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？
設(shè)每個人每小時的淘水量為“1個單位”.則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間×人數(shù)，即1×3×10＝30.
船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。
每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時漏進(jìn)水量為2個單位，相當(dāng)于每小時2人的淘水量）。
船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進(jìn)水量.3小時漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。
如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

24日12：53更新
巧用因式分解法
有時因式分解法可以很快的解決一些看起來很難的題。給個例子大家看下就明白了

四個連續(xù)自然數(shù)的積為3024,它們的和為：（ ）
A.26    B.52    C.30    D.28
3024=6*7*8*9
分解之后，是不是就一目了然了呢

而有時候，需要我們反過來思考，把分解過的因式化為整式。
來看下面這道題
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？
看上去很復(fù)雜，可是只要我們想到平方差的公式，問題就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)

=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)

＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)

= 2^32-1

、拆分相加（乘）法
1、256 ，269 ，286 ，302 ，（?。?br>   A.254　 B.307　 C.294　 D.316
這道題首先觀察是增長趨勢并且比較平緩，如果不熟悉肯定先想到做差，那我們就可以先花5秒時間看是不是等差數(shù)列，做差為13、17、16，很明顯排除一級、二級等差，這時再掃一眼應(yīng)該就會發(fā)現(xiàn)，13恰好等于256的各個位數(shù)和，再驗證其他數(shù)，也有類似規(guī)律，所以
解析： 2+5+6=13   256+13=269   
  2+6+9=17   269+17=286
2+8+6=16   286+16=302
=302+3+2=307


二、拆分觀察法
1、1955 ，2153，2450 ，2945 ，（）
這類題，看起來也像等差，但驗證后不對。很明顯也排除指數(shù)法和其他，所以就可以試下把每個數(shù)字分開來看。
（19，55）為一組 （21，53）為一組，……這樣得到新數(shù)列：
（19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每組第一個數(shù)字組成的新數(shù)列19，21，24，29，后項與前項的差為2、3、5、7……也就是差為質(zhì)數(shù)列，每組第二個數(shù)字組成的新數(shù)列55，53，50，45，前項與后項的差也為2、3、5、7的質(zhì)數(shù)列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。

我們這次考試也有類似題
2、124，3612，51020，（ ）
A、61224
B、71428
C、81632
D、91836
這道題除了要拆開看每個數(shù)字以外，還要注意首位數(shù)的變化。因為四個選項都符合后位數(shù)是前位數(shù)的兩倍的規(guī)律（124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12……）如果只看這一個規(guī)律是沒法選的。而每個數(shù)的第一位分別為1、3、5很快就會發(fā)現(xiàn)選項第一位數(shù)應(yīng)該是7

三、分組法
1、19，4，18，3，16，1，17，(D )　　
A.5      B.4      C.3     D.2　
向這樣一會增一會減沒什么規(guī)律的數(shù)，一看到就不用考慮別的了，先想分組法是不是能解決
分組法最明顯的特點(diǎn)就是給出的數(shù)列通常由7個或更多組成
解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？）
19-4=15
18-3=15
……

2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A)　　
A.12     B.13     C.14     D.15　
解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？）
4=3+1
12=9+3
17=5+12

3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4　　
A.4     B.3     C.2     D.1　
解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4）
12=2*2*3
14=2*7*1
……

四、指數(shù)法
1、3 ，7  ，47  ，2207  ，( )　　
A.4414    B 6621   C.8828   D.4870847　
看到這種變化很大的，陡增或陡減的題，該想到什么呢？肯定是和指數(shù)有關(guān)啦 變數(shù)的平方、立方，或常數(shù)的N次方
回到這道題，掃一眼，我最先感覺到的就是7的平方-2=47。再驗證，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，證明方法對了，選D。不用真去算2207的平方是多少，按位數(shù)或尾數(shù)一眼就看出來了。

這類題有很多變形，如果出難一點(diǎn)，可能會看起來像是等差或等比數(shù)列什么的，不過我一時想不起來例子了。先看幾道比較簡單的例題吧

2、4  ，11  ，30  ，67  ，( )　　
A.126    B.127    C.128    D.129　　
5秒鐘排除二級等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以試下看是不是二級等差）同時可以排除了等比、二級等比。這時再仔細(xì)看一遍各個數(shù)字間的聯(lián)系，我找到的突破口時67這個數(shù)字，應(yīng)該等差等比都已排除所以很自然地想到了指數(shù)，而看到67，好象和64有點(diǎn)關(guān)聯(lián)哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方還是立方呢，再看其他數(shù)字，30、11，綜合這兩個數(shù)字，再結(jié)合對平方數(shù)立方數(shù)的敏感，判斷應(yīng)該是立方，30和27接近，11和8接近，并且這樣的話2、3、4就可以連起來了，所以
解析：這道題有點(diǎn)難，初看不知是何種規(guī)律，但仔細(xì)觀之，可分析出來，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，這是一個自然數(shù)列的立方分別加3而得。依此規(guī)律，( )內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為5^3+3=128。
故本題的正確答案為C。


3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ）
A.197       B.226      C.257     D.290
最明顯的，26，65，當(dāng)然就鎖定和平方有關(guān)系了，先列出分析
2^2+1=5
3^2+1=10
5^2+1=26
8^2+1=65
12^2+1=145
17^2+1=290
再驗證2、3、5、8、12、17的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們之間的差分別是1、2、3、4、5，說明是有規(guī)律的，方法正確，選答案，心情超好，然后看下題，哈哈，數(shù)學(xué)就是這么簡單吧


4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8
看到這種前面數(shù)字還都挺大，突然出現(xiàn)個分?jǐn)?shù)的，那就一定是和指數(shù)有關(guān)的了，絕對沒錯
解析：
1=1⁶
32=2⁵
81=3⁴
64=4³
25=5²
=6¹
1=7⁰
1/8=8^-1



五、乘數(shù)法
1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ）
這樣的題，好象也是陡增了，可是107這個數(shù)字和平方立方什么的離的都有點(diǎn)遠(yuǎn)，而且16本身就是平方數(shù)，不存在再加減的問題，所以pass！
重找出路。
這時，告訴你哈，應(yīng)該想到的另一個辦法就是，乘法。乘以一個什么樣的數(shù)字，才能讓數(shù)字的增加幅度越來越大呢，想到?jīng)]？就是乘前面的數(shù)字，可以是第三和前兩項之積有關(guān)，也可以是第二項和第一項與另外一個數(shù)字的積有關(guān)。這道題是第一種類型，既：
16=3×7-5
107=16×7-5
答案：1707=107×16-5


2、1，3，14，128，（2050）
思考過程與上道題差不多。突破口是3、14這兩個數(shù)字，這里還要說一下，一般情況下，不要拿1去驗證，比如這道題，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2還有好幾個關(guān)系式都可以成立。如果選1做突破口來查找數(shù)列的規(guī)律很難的，所以我選了3和14來看。既然決定了規(guī)律是和乘積有關(guān)，那么14=3*4+2 再看14和148
128=14*9+2，這個時候規(guī)律是不是就出來了？剩下的步驟，自己完成吧。