一、教學目標

知識與技能目標

①通過分析問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般過程。

②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關系、建立方程模型并解決問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效的數(shù)學模型，從中感受到數(shù)學學習的意義；

過程與方法目標

③能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；

情感態(tài)度與價值觀目標

④在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。

二、教學重難點

重點：認識方程模型的重要性，總結運用方程解決實際問題的一般過程。

難點：進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效的數(shù)學模型。

三、教學過程

第一環(huán)節(jié)；前置診斷，開辟道路

活動內(nèi)容：

請同學們回憶并回答利用方程解決實際問題的步驟和關鍵是什么？

活動目的：通過回顧，使學生進一步鞏固解題的方法和步驟。

活動實際效果：學生掌握得比較理想，能夠比較詳細的說出解決實際問題的步驟和關鍵。 

第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知

活動內(nèi)容：

4、數(shù)形結合問題

見課本P63頁例1：

如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）

這部分是難點，一定要給學生充分的時間去體會題意，分析題意，不能急于求成。在講解過程中可分為幾部分來分解難點：①理解題意；②找各條有關線段的長度關系；③建立方程模型、求解。

讀懂題意是本題的關鍵，因此教師在這兒不能急于求成，要給學生充分的時間自己去理解、分析題目中的已知條件，并在這個前提下看懂圖形中各條線段所表示的意思。

教師可以設置問題串分解難點：

   （1）要求DE的長，需要怎樣來設未知數(shù)？

   （2）如何建立以DE為未知數(shù)的等量關系？根據(jù)已知條件能找到嗎？

   （3）要用勾股定理來做題，如何構造直角三角形？

   （4）

 DE，DF，EF分別是多少？

 學生在老師提問的基礎上分組討論找到題目中的等量關系即：

并知道圖形中AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

學生在以上基礎上設未知數(shù)列方程求解，并判斷解的合理性。

鞏固練習：

如圖：在Rt△ACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

5、利潤問題

新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的降價應為多少元？（做了改動，降低難度）

分析：本例中涉及的數(shù)量關系較多，學生在思考時可能會有一定的難度。所以，教學時我采用列表的形式分析其中的數(shù)量關系：

本題的主要等量關系：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元

如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價應為              元。

填完上表后，就可以列出一個方程，進而解決問題了。

當然，解題思路不應拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵學生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價為多少？直接設每臺冰箱的定價應為x元，應如何解決？

鞏固練習：

某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個。為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？

請你利用方程解決這一問題。 

6、探索與創(chuàng)新：

一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手。這次會議到會的人數(shù)是多少？

活動目的：本節(jié)課是第二課時，在教學過程中我體現(xiàn)“學生為主體，教師為主導，訓練為主線，思維為核心”的教學思想，尊重學生的人格及創(chuàng)造精神，把教學的重心和立足點轉(zhuǎn)移到引導學生主動積極的“學”上來，引導學生想學、會學、善學。通過發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、討論式等先進的教學方法，才能調(diào)動學生的主動性、自覺性，激發(fā)積極的思維，采取啟發(fā)、引導、積極參與等方法，指導學生獨立思考，尋找問題的可能性答案；培養(yǎng)學生敢于批判、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的勇氣和能力。

對于學生的評價，應關注學生在學習過程中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題等等，而不是僅局限于學生是否會列方程。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，對有創(chuàng)新的學生要提出表揚。鼓勵學生使用數(shù)學語言，有條理的表達自己的思考過程，鼓勵學生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。活動實際效果：每種類型的問題設置都經(jīng)過精心準備。通過問題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，體會到列方程解應用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。 

第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

活動內(nèi)容：

1、如圖：在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8平方厘米？

2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

活動目的：通過兩道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度。

活動實際效果：選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的進一步形成。 

第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

活動內(nèi)容：

通過兩節(jié)課的學習，你能簡要說明利用方程解決實際問題的關鍵和步驟嗎？有哪些收獲？

活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中；并且通過對三個問題的解決，加深學生利用方程解決實際問題的意識和提高解題的能力。

活動實際效果：

學生能說出利用方程解決實際問題的關鍵和步驟：

關鍵：尋找等量關系

步驟：其一是整體地、系統(tǒng)地審清問題；其二是把握問題中的“相等關系”；其三是正確求解方程并檢驗解的合理性。

學生通過回顧本節(jié)課的學習過程，體會利用列一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。 

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P66頁隨堂練習1、習題2.9  1

選作題：

某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標。如圖，當該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時能偵察到？如果不能，請說明理由。

四、教學反思

1、采用“創(chuàng)設問題情境——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的過程進行教學。

在教師創(chuàng)設的“獲得一定的利潤”“面積的規(guī)劃”等問題的情境下，激發(fā)學生興趣，構建新舊知識的銜接，讓學生投入自然解決問題的實際活動中，全方位展示自己的思維。通過兩種不同的解法，引發(fā)方法之間的比較；通過教師形象的比喻，使方程的出現(xiàn)自然流暢。引導學生自覺運用方程建模思想去研究、探索，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，從而體會方程是現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，體會數(shù)學建模的思想與方法，掌握方程建模思想的有效運用，從而提高數(shù)學的應用意識和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2、遭遇的困惑與挑戰(zhàn)及調(diào)整觀念提升認識：

本節(jié)課面臨一個時間的問題，在例1上花費的時間比較多，為了讓學生在課堂教學中進行充分的探究和討論，教師按計劃完成教學任務，從備課來看具有一定的難度，這也是新課改以后所要經(jīng)常面臨的一個問題：如果過分控制時間，則探究和討論難免流于形式而不夠深刻；如果讓學生盡情展開探究，則教學任務完成起來就會有一定的難度。

3、針對以上問題我的思考和認識：

（1）在教學過程中教師的導引作用不可忽視，應該引導學生沿著一條正確的猜想和討論模式進行高效率的探究和討論，而不要在一些有歧義的無價值的問題上過分糾纏，以至于浪費了課堂時間。

（2）練習題不宜太難，但要注意抓住重點題型，只要能有效突破建模的關鍵即可，不然既加重了學生的學習負擔，也加重了教師的教學負擔。

此外，如果學生完成任務有困難，建議教學時對內(nèi)容適度刪減，或者增加一個教學課時。