一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)

①再次經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用學(xué)過的各種特殊四邊形的識(shí)別及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn)行識(shí)別，并能對(duì)自己的猜測(cè)進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理論證的能力。

②使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用。

過程與方法目標(biāo)

③通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四邊形等凸四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過程，以及引申至凹四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的由一般到特殊再到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，以及推陳出新的創(chuàng)新能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

④通過師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體軟件的使用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：各種特殊四邊形的識(shí)別及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn)行識(shí)別。

難點(diǎn)：體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的由一般到特殊再到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法。

三、教學(xué)過程

       第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入

    問題：

    1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，

①若∠BEF=30^°，則∠A=     .

②若EF=8cm,  則AC=      .

    2.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？

    3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？

    活動(dòng)目的：

通過問題串，復(fù)習(xí)三角形中位線性質(zhì)定理，探索新命題“依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個(gè)平行四邊形”。。

活動(dòng)的實(shí)際效果：

老師在提問時(shí)選擇了平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有困難的學(xué)生，由于是前面已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，學(xué)生們回答得很流暢，這種低起點(diǎn)的問題引入，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。此外，課件的運(yùn)用，直觀形象，也分解了難點(diǎn)。

       第二環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論

    活動(dòng)內(nèi)容：

    問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？

    活動(dòng)目的：

在一個(gè)開放的情景中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)由一般到特殊的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。

活動(dòng)的實(shí)際效果：

有的學(xué)生猜測(cè)還是平行四邊形，有的學(xué)生猜測(cè)是正方形，有的學(xué)生猜測(cè)是矩形，有的學(xué)生猜測(cè)是菱形，甚至有的學(xué)生猜測(cè)是梯形。經(jīng)過師生的共同探討，達(dá)成一致的結(jié)論：一定是平行四邊形，而非梯形。于是老師順勢(shì)提出問題“會(huì)不會(huì)是特殊的平行四邊形呢？從結(jié)論來探索有一些困難，那么我們可以換一種角度思考：四邊形ABCD可以為哪些特殊的四邊形？”學(xué)生的回答多種多樣，原四邊形可以為平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，甚至還有學(xué)生回答為梯形和直角梯形。于是老師請(qǐng)學(xué)生選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點(diǎn)四邊形，從而順利進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。

此環(huán)節(jié)的設(shè)置引發(fā)了學(xué)生對(duì)特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的思考，學(xué)生們暢所欲言，互相補(bǔ)充完善，氣氛熱烈，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，同時(shí)也是對(duì)之前所學(xué)的特殊四邊形進(jìn)行回顧。老師在這一環(huán)節(jié)中，對(duì)學(xué)生的回答給予充分的肯定和鼓勵(lì)，再一次增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

        第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論

    活動(dòng)內(nèi)容1：

學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

活動(dòng)目的：

由學(xué)生非常熟悉的、常見的特殊四邊形得到結(jié)論，為后面的知識(shí)形成作好鋪墊，并把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人；同時(shí)讓學(xué)生再一次體會(huì)由一般到特殊的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的合作交流和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

    活動(dòng)的實(shí)際效果：

    學(xué)生結(jié)合前面學(xué)過的各種特殊四邊形的識(shí)別與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，人人參與、積極進(jìn)行探究和交流，通過類比和轉(zhuǎn)化共歸納出以下幾種情況。各小組派代表展示自己小組的猜想和驗(yàn)證，講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,使驗(yàn)證的過程更加嚴(yán)謹(jǐn)。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，真正體現(xiàn)了學(xué)生的自主性，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

得出結(jié)論：

平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；

菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；

正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；

等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形；

直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

在這一環(huán)節(jié)中，老師走入學(xué)生中適時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，提高學(xué)生的概括能力。對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生鼓勵(lì)他們研究第2個(gè)甚至更多個(gè)圖形，使以上7個(gè)圖形的結(jié)論能夠順利得出，并對(duì)學(xué)生的回答給予充分的肯定和鼓勵(lì)。學(xué)生們展示完自己的結(jié)論后，老師利用幾何畫板進(jìn)行演示，讓學(xué)生們觀察中點(diǎn)四邊形的邊和角的變化情況，體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程，驗(yàn)證同學(xué)們歸納的結(jié)論的正確性，給予學(xué)生直觀的感受。

    活動(dòng)內(nèi)容2：

    問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？

    2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？

    3.你是從什么角度考慮的？

    4.你從哪兒得到的啟發(fā)？

    5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？

    活動(dòng)目的：

以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，前2個(gè)問題的設(shè)置幫助學(xué)生回憶特殊四邊形的性質(zhì)與判定定理，第3、4個(gè)問題幫助學(xué)生揭示變化的原因：矩形和等腰梯形的對(duì)角線有相同的性質(zhì)“對(duì)角線相等”，而且其它中點(diǎn)四邊形的變換也和原四邊形的對(duì)角線有關(guān)系。有了前4問的鋪設(shè)，第5個(gè)問題可以通過類比的思想解決；同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)由一般到特殊再到一般的歸納思想方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

    活動(dòng)的實(shí)際效果：

這一環(huán)節(jié)緊緊圍繞“中點(diǎn)四邊形”再次提出問題串，是對(duì)上一活動(dòng)的拓展。通過問題串的解答，使學(xué)生對(duì)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素更加明了。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究的問題歸納總結(jié)。

概括出規(guī)律：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系。

（1）    若對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形；

（2）    若對(duì)角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形；

（3）    若對(duì)角線既相等，又垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形；

（4）    若對(duì)角線既不相等，又不垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形。