在一場魔術(shù)表演上，一位身著黑衣的魔術(shù)師走上舞臺，將手中的十枚硬幣零亂地撒在了桌面上，通過投影儀反射的圖像，臺下的觀眾可以清楚地從大屏幕上看到硬幣中有的正面數(shù)字朝上，有的背面國徽圖案朝上，從中看不出有什么規(guī)律。

接著魔術(shù)師說道，“我今天要給大家表演一個(gè)猜硬幣的魔術(shù)，我要找一位現(xiàn)場觀眾來配合我”。 一位觀眾走到了臺上，魔術(shù)師說，“你可以從這十枚硬幣中任意選擇其中的幾個(gè)翻過來，為了方便起見，就按照你電話的末位號碼來吧，麻煩你告訴我一下你的電話末位號碼?！?觀眾回答道，“是3”?！澳呛?，我現(xiàn)在背過身去，你任意選三個(gè)硬幣把它們翻過來，然后在隨意擺放一下這些硬幣，把它們弄亂，然后再挑一個(gè)你喜歡的硬幣把它蓋住。”魔術(shù)師說道。觀眾按照魔術(shù)師的要求一一做了。

之后，魔術(shù)師轉(zhuǎn)過身來，說“謝謝你的幫助，現(xiàn)在我把剩余的9個(gè)硬幣收走”

“下面就是見證奇跡的時(shí)刻了！我可以用我的魔法看到蓋子下面的硬幣是正面朝上還是反面朝上”，最后魔術(shù)師成功地猜出了硬幣是反面朝上。

接著魔術(shù)師又請了幾位觀眾上臺，結(jié)果他每一次都可以猜出硬幣的正反面。
你對魔術(shù)師的“眼力”感到驚奇嗎？或許你認(rèn)為，這個(gè)蓋子是特制的，硬幣是特制的或者魔術(shù)師用了復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法推算，但實(shí)際上這個(gè)魔術(shù)的秘密非常簡單，使用的是小學(xué)的數(shù)學(xué)知識：奇數(shù)+-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+-偶數(shù)=奇數(shù)。
在整個(gè)魔術(shù)過程中，魔術(shù)師需要記住三個(gè)奇偶數(shù)
（1）硬幣剛剛?cè)鲈谧烂嫔蠒r(shí)，暗暗記住了這十個(gè)硬幣中有奇數(shù)個(gè)硬幣還是有偶數(shù)個(gè)硬幣正面朝上（例如圖中有6個(gè)硬幣正面朝上）
（2）觀眾說出的電話末位號碼數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)（例如3是奇數(shù)），
（3）在最后收走的9個(gè)硬幣中偷偷地?cái)?shù)一下其中有多少個(gè)硬幣朝上，是奇數(shù)還是偶數(shù)

當(dāng)魔術(shù)師知道了觀眾給出的末位號碼數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)后，如果這個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么無論觀眾把原來硬幣中正面的翻成背面的，還是把原來硬幣中背面的翻成正面的，也無論各翻多少個(gè)，翻的硬幣總數(shù)一定是奇數(shù)個(gè)，那么原來有奇數(shù)個(gè)正面朝上，最后一定是偶數(shù)個(gè)硬幣正面朝上；（像上圖中最后一定有奇數(shù)個(gè)正面硬幣）反之，如果一共翻了偶數(shù)個(gè)硬幣，那么原來有奇數(shù)個(gè)硬幣正面朝上最后還是奇數(shù)個(gè)正面朝上，偶數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)。根據(jù)這一計(jì)算，魔術(shù)師最后對比一下收走的9個(gè)硬幣中的正面朝上的奇偶個(gè)數(shù)，就可以推斷出在蓋子下面的那個(gè)硬幣是正面朝上還是反面朝上（圖中最后有5個(gè)硬幣正面朝上，已經(jīng)是奇數(shù)，蓋子下面的一定是背面朝上了）。

其實(shí)，數(shù)字奇偶性的簡單原理不只可以作為在魔術(shù)中迷惑觀眾的把戲，在實(shí)際中也有很多用途。

例如在數(shù)字通信中，7個(gè)二進(jìn)制數(shù)字像0010101可以表示一個(gè)數(shù)字、字母或者符號，這7個(gè)二進(jìn)制數(shù)字可以看作是7個(gè)硬幣，正面朝上就是1，反面朝上就是0。在傳遞這一串?dāng)?shù)字信息時(shí)，中途可能發(fā)生錯(cuò)誤，在接受的一方有一些檢查錯(cuò)誤的方法，其中與這個(gè)魔術(shù)類似的奇偶校驗(yàn)位法就是其中一種最簡單的方法。

在發(fā)射數(shù)據(jù)的一方傳輸這7個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)（或者說7個(gè)硬幣）時(shí)額外再加一個(gè)1或者0（1表示這7個(gè)數(shù)字中有奇數(shù)個(gè)1，相當(dāng)于有奇數(shù)個(gè)硬幣正面朝上，0表示有偶數(shù)個(gè)1），稱為校驗(yàn)位，當(dāng)接受方收到這8個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)檢查一下前7個(gè)數(shù)位中是不是真的有奇數(shù)個(gè)1或者偶數(shù)個(gè)1，如果與校驗(yàn)位不符合，說明這一段信息在傳輸過程中出了錯(cuò)誤，有硬幣被“翻過去了”，例如1被噪聲干擾成0，0被噪聲干擾成1。

但是你可能想得到，這種查錯(cuò)方法是有缺陷的，像硬幣魔術(shù)一樣，奇數(shù)個(gè)硬幣被翻過來，也就是7個(gè)數(shù)位中有奇數(shù)個(gè)出現(xiàn)錯(cuò)誤，通過最后接收到的結(jié)果是可以檢驗(yàn)出來的，偶數(shù)個(gè)數(shù)位錯(cuò)誤就檢驗(yàn)不出來了。不過，實(shí)際的通信系統(tǒng)需要有一定準(zhǔn)確率，1個(gè)“硬幣”被翻過來的可能性概率已經(jīng)較低，2個(gè)“硬幣”同時(shí)被翻過來的概率就更加低了，3個(gè)或以上幾乎不可能，所以這種可以檢查出1個(gè)數(shù)位錯(cuò)誤的奇偶校驗(yàn)位法也是很有用的。

你可能不會(huì)預(yù)想到，簡單的奇數(shù)、偶數(shù)相加減的原理原來還可以這樣有趣。