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傳銷、賭博、股市、次貸危機
傳銷模式盈利秘訣不在商品，而在于金字塔式的分級分層發(fā)展會員的提成規(guī)則。傳銷組織也即“老鼠會”。考慮一個純粹的"老鼠會"，僅有三條規(guī)則：1.發(fā)展會員。2.向上一級繳納會費。3.發(fā)展會員時向下一級收繳會費，50%自留，50%交給上一級。易得任何一級會員，只要發(fā)展兩個下級會員便可保本，發(fā)展第三個便開始賺錢。最佳情況是，所有會員都能賺錢，而且級別越高，入會越早，會費越高，賺錢也會越多，然而唯一的附加條件是，入會人數無窮大。然而由于入會人數不可能達到無窮大，在“老鼠會”最末級的會員們就是最終的資金輸出者，他們肯定賠錢，因此傳銷是不合法的。 再來考慮賭博的博弈問題，這里按1:大于1的數的賠率計算，怎樣保證賭博穩(wěn)賺不賠？很簡單，采用賭注加倍的戰(zhàn)術。如果第一次輸了，第二次就將賭注加倍，就算前N次輸了，只要第N+1次贏了，你就賺錢。這個博弈戰(zhàn)術理論上是沒有什么缺陷的，然而必要的前提是，賭資無窮大。而在國外合法的賭場上，每一盤的賭資都設定了上限，不允許”賭資加倍“策略的出現，否則因為資本遠大于比賭場老板的賭徒的賭資可看成無窮大，這樣將實現穩(wěn)賺不賠。
一年前，中國的股民都在竊喜股市的瘋漲，原因很簡單，只要有資金往股市涌，股市就漲，不斷涌入就會不斷漲高。于是，只要進入股市，人人都能賺錢，然而那個討厭的前提條件陰魂不散：涌入股市的資金一天一天增多，趨于無窮大。在上證指數從1700漲到6300時，很少有股民關心企業(yè)的真正價值，他們只是樂觀地相信明天會有更多的人，更多的資金涌入股市，可惜這種信念不現實，不可能有無窮大的資金涌入股市。于是我們看到，許多外資在中國全民皆股時撤離股市后，中國一片慘綠。
擁有超前觀念的經濟學家熱衷提倡提前消費，沒現金買房沒關系，銀行先借你，這叫“按揭”。連首付都拿不出來，也沒關系，再搞個新金融產品，叫“次貸”。這樣一來，大大提高了消費，刺激了市場，房地產開發(fā)商會建更多的房，政府也會收獲更多的GDP。接下來會有下一的房價上漲，市場一片繁榮?？上疤釛l件又來了：房價年年漲，銀行資本無窮大。當然，這是不可能的，當消費信心喪失，次貸危機來臨時，我們才明白，銀行乃至整個國家的資本都不是無窮大的，經濟發(fā)展的規(guī)模和速度是受到有限的資本約束的，過度不科學的提前消費必將受到懲罰。
隨機算法和圍棋AI
倘若要求如下正方形內不規(guī)則圖形的面積是多少，也許微積分可行，但也相當復雜。波蘭數學家烏拉姆天才地提出了另一種方法，用一個正方形將該不規(guī)則圖形圍住，然后用計算機仿真，模擬隨機地向正方形內擲飛鏢。當擲出的次數足夠大時，從統(tǒng)計的角度來說，落入正方形內的飛鏢數和落入該不規(guī)則圖形內的飛鏢數之比應等于這兩個圖形面積的比值（正方形的面積當然很容易求）。這真是個聰明的方法，他把 我們平常的計算過程逆轉過來了，通常我們是已知其他物理量求概率，而這里是利用概率反過來去求物理量。這種隨機仿真的概率方法后來以世界著名賭城“蒙特卡羅”命名。 Tips:下面是常見的概率算法及特點 Monte Carlo算法 一定能求出一個解 解不一定正確，時間越長，解正確的概率越大 Las Vegas算法 不一定能求出一個解 解一定正確 Sherwood算法 一定能求出一個解 解一定正確 最近一次圍棋大賽中，MOGO 程序獲得了冠軍，原因就在于，它將通常的策略樹搜索算法(UCT)和蒙特卡羅算法(MC)結合起來了。因為落子點的策略樹搜索（把所有可能的下子順序都拿出來考慮）隨著深度的增加對時空的要求成級數增長，因此在達到十分有限的深度時就得停止，這樣便不能很好地對落子點進行評估。于是蒙特卡羅算法在這時開始幫忙，其思想是假設你這步棋已經下到這了，找兩個傻子，讓他們隨便下，把棋下完，看看是黑棋勝還是白棋勝。只有兩個傻子，這結局太有偶然性了，那么我們找10000對傻子來下10000盤棋，然后統(tǒng)計一下是黑棋贏的多還是白棋贏的多，這樣就得到了這一手棋的獲勝概率，然后我把所有可能下法的獲勝概率都這樣算出來，我們就能得出一個趨勢，也即一個取勝概率，就能評估落子點的好壞選擇獲勝概率最大的下法。這種隨機算法雖然感覺有些碰運氣，但事實上，目前看來還是十分有效（而且日后和專家系統(tǒng)結合的話將更加有效）。由于這個算法結合的策略，MOGO目前在19*19的棋盤上也是非常強大的。 《決勝21點》中的一個概率問題 終極討論 該題目原是美國《檢閱》雜志的“瑪麗蓮”專欄上介紹的一道游戲性質的數學題，在美國引起了轟動，大約有1000所大中小學，從二年級的小學生到研究生都卷入了求解這個題目的討論。有趣的是，在給該專欄主持人瑪麗蓮小姐的10000多封來信中，有約1000封是具有博士頭銜的讀者寫的，他們說，瑪麗蓮小姐的答案是錯的。
瑪麗蓮小姐的題目是這樣的：有三扇可供選擇的門，其中一扇后面是輛汽車，另兩扇的后面都是一頭山羊。你當然想選中汽車。主持人先讓你隨意挑選。比如你選了1號門，這時主持人打開的是后面有羊的一扇門（比如它是3號門），現在主持人問你:“為了有較大的機會選中汽車，你是堅持你原來的選擇、還是愿意換選另一扇門?” 瑪麗蓮小姐公布的答案是：“應該換選另一扇門。”——這是說：她給你看3號門后面是羊之后，你原來選1號門的，應換選為2號門；你原來選2號門的，應換選1號門。 通常的想法是，主持人既然把沒有車的那扇門打開了，剩下的兩扇門后面是車是羊的可能性各占一半，堅持原來的選擇也好，換選也好，選中車的機會都是二分之一。 博士們就是這樣想的，你認為究竟誰對呢? 解： 這個問題的關鍵在于一個條件或者說一個暗示，即主持人知道門后面有什么并且希望游戲繼續(xù)進行，這樣的造成的一個推理結果是主持人打開一扇后面是羊的門的過程是主動有意的（簡述為“主持人選羊”的原則）。然而這個條件題目并沒有明確地給出，而是間接地用語義和常識進行了暗示，不過這其實并不影響最后的綜合考慮結果。
(a.1)若主持人知道門后面有什么，那么他的選擇不是隨機的，實際上他很可能會是有意識的選擇了后面有羊的門，而將有車的門留下。因此3號門就將有車的概率給了2號門，此時2號門的有車的概率為2/3了。 (b.1)若主持人不知道門后面有什么，那么他打開一扇門跟你打開一扇門是一樣隨機的。這樣的話剩下的兩扇門概率相同，各為1/2，因此換不換是一樣的。 呵呵，會不會有些想不清楚了？沒關系，接下來給出清晰詳細的數學分析及計算 (0)很明顯，各個門里有車的概率均為1/3。 設“主持人在2號門和3號門內選擇一個門打開之后是羊并且車在剩下的那個門內”為事件A。 (a.2) 首先我們將2號門和3號門看作一個整體，稱作2.5號門。那么車在2.5號門的概率就是1/3+1/3=2/3。若車在2.5號門(P=2/3),主持人選擇一個后面是羊的門的概率是1，這時車在剩下的那個門內的概率也是1；若車在1號門(P=1/3), 主持人選擇一個后面是羊的門的概率是1，車在剩下那個門內的概率為0。 得：P(A)=(2/3)*1*1+(1/3)*1*0=2/3 (a.2.1) 這時1號門有車的概率小于另一個門，我們應改變選擇。 (b.2) 若車在2.5號門(P=2/3)，主持人由于是隨機選的，他選中羊的概率是1/2，此時車在剩下的那個門內的概率為1；若車在1號門，主持人怎么選都是羊，車在剩下的門內的概率為0； 得：P(A)=(2/3)*(1/2)*1+(1/3)*1*0=1/3 (b.2.1) 這時1號門有車的概率等于另一個門，改不改變無所謂。
比較(a.2.1)和（b.2.1）發(fā)現，差別就在于主持人選門的過程。若為a情況，我們有一個重要的信息：主持人總是肯定能選到羊并且優(yōu)先選到羊，這個過程并不隨機，或者說主持人選擇一個門打開之后是羊概率總為1。而在b情況中，主持人選有羊的門是隨機的，即可能打開一扇有車的門，這時游戲就沒法繼續(xù)玩了，所以和a相比，b有1/3的概率流失，即游戲無法繼續(xù)的概率，而對于a情況，主持人總會選羊（“主持人選羊”原則），游戲肯定能繼續(xù)進行，因此那 1/3的概率就加在了剩下的那個門上。 事實上，在實際情況中我們也只能猜測主持人的信息和動機。也許他不知道門后面有什么，也許他的想法很簡單，隨便打開一個門，若里面是車，對不起，你Game Over了。 但要是里面是羊，他就想增加游戲的刺激性和趣味性讓你再選一次，這時改不改變選擇是一樣的，但是從心理角度來分析的話，改變選擇若是沒得到車，后悔程度將更大，因此人們害怕改變選擇；也許主持人知道后面有什么，為什么我們推出“主持人選羊“原則？因為主持人既然知道門后面有什么，他是會想增加游戲的刺激性 和趣味性的，即努力讓游戲多進行會，否則若是車不在1號門內，他會馬上把有車的門打開，然后一臉抱歉的說，噢，非常遺憾。這是不太符合題目條件的。但是這個常識上的假設并不一定成立，因為主持人若是知道門后面有什么，他是可以自由控制選中有羊的門的概率的。比如假設他知道2號門內有羊，3號門內有車，但他并不直接作選擇，而是自己做兩個紙條一個寫2一個寫3抓鬮，這時主持人選羊又回到了隨機過程，概率為1/2；他也可以做三個紙條，兩個上面寫2，另一個寫3，這時再抓鬮的概率就是2/3了，他也可以兩個寫3，另一個寫2，這時概率就只有1/3了； 所以接下來我們來推廣地討論一下這個問題 設主持人知道門后面有什么的概率為p,主持人選擇的門后面是羊的概率為t（只有在主持人知道信息時才能為0-1的任意一有理數，否則為1/2）。 則剩下的門內有車的概率與1號門內有車的概率之差為 [(1-p)*(1/3)+p*(2/3)*t]-1/3 =(p/3)*(2t-1) 可得當t>1/2時應該改變選擇，t<=1/2時不應該改變選擇 所以最終選擇與主持人是否知道信息無直接關系，有直接關系的是t，只是在我們熟知的實際生活中，若主持人知道門后有什么，這個t通常為1。 有人說為了有更大的機會選中羊，就選擇1號門不變，對嗎？ |
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