神奇速算術(shù)（學會了你也是神童）

非草 2009-09-24

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　　神奇速算術(shù)，每天研究一個十天以后你也可以一口說出答案

　　速算技巧

　?。?、乘法速算

　　一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘

　　乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。

　　例：15×17

　　15 + 7 = 22

　　5 × 7 = 35

　　---------------

　　255

　　即15×17 = 255

　　解釋：

　　15×17

　　=15 ×（10 + 7）

　　=15 × 10 + 15 × 7

　　=150 + （10 + 5）× 7

　　=150 + 70 + 5 × 7

　　=（150 + 70）+（5 × 7）

　　為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

　　例：17 × 19

　　17 + 9 = 26

　　7 × 9 = 63

　　連在一起就是255，即260 + 63 = 323

　　二、個位是1的兩位數(shù)相乘

　　方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1。

　　例：51 × 31

　　50 × 30 = 1500

　　50 + 30 = 80

　　------------------

　　1580

　　因為1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。

　　例：81 × 91

　　80 × 90 = 7200

　　80 + 90 = 170

　　------------------

　　7370

　　1

　　------------------

　　7371

　　原理大家自己理解就可以了。

　　三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘

　　被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。

　　例：43 × 46

　?。?3 + 6）× 40 = 1960

　　3 × 6 = 18

　　----------------------

　　1978

　　例：89 × 87

　　（89 + 7）× 80 = 7680

　　9 × 7 = 63

　　----------------------

　　7743

　　四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘

　　十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。

　　例：56 × 54

　　(5 + 1) × 5 = 30--

　　6 × 4 = 24

　　----------------------

　　3024

　　例: 73 × 77

　　(7 + 1) × 7 = 56--

　　3 × 7 = 21

　　----------------------

　　5621

　　例: 21 × 29

　　(2 + 1) × 2 = 6--

　　1 × 9 = 9

　　----------------------

　　609

　　“--”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。

　　五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘

　　兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。

　　例：56 × 58

　　5 × 5 = 25--

　?。? + 8 ）× 5 = 7--

　　6 × 8 = 48

　　----------------------

　　3248

　　得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。

　　六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。

　　乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。

　　例： 66 × 37

　?。? + 1）× 6 = 24--

　　6 × 7 = 42

　　----------------------

　　2442

　　例： 99 × 19

　?。? + 1）× 9 = 18--

　　9 × 9 = 81

　　----------------------

　　1881

　　七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘

　　與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補0。

　　例：46 × 99

　　4 × 9 + 9 = 45--

　　6 × 9 = 54

　　-------------------

　　4554

　　例:82 × 33

　　8 × 3 + 3 = 27--

　　2 × 3 = 6

　　-------------------

　　2706

　　八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。

　　兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補0。

　　例：78 × 38

　　7 × 3 + 8 = 29--

　　8 × 8 = 64

　　-------------------

　　2964

　　例：23 × 83

　　2 × 8 + 3 = 19--

　　3 × 3 = 9

　　--------------------

　　1909

　?。隆⑵椒剿偎?br>
　　一、求11～19 的平方

　　底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。

　　例：17 × 17

　　17 ＋ 7 = 24-

　　7 × 7 = 49

　　---------------

　　289

　　參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”

　　二、個位是1 的兩位數(shù)的平方

　　底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個位加1。

　　例：71 × 71

　　7 × 7 = 49--

　　7 × 2 = 14-

　　1

　　-----------------

　　5041

　　參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”

　　三、個位是5 的兩位數(shù)的平方

　　十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。

　　例：35 × 35

　?。? + 1）× 3 = 12--

　　25

　　----------------------

　　1225

　　四、21～50 的兩位數(shù)的平方

　　在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求25～50之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：

　　21 × 21 = 441

　　22 × 22 = 484

　　23 × 23 = 529

　　24 × 24 = 576

　　求25～50 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。

　　例：37 × 37

　　37 - 25 = 12--

　?。?0 - 37）^2 = 169

　　----------------------

　　1369

　　注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。

　　例：26 × 26

　　26 - 25 = 1--

　?。?0-26）^2 = 576

　　-------------------

　　676

　?。谩⒓訙p法

　　一、補數(shù)的概念與應用

　　補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。

　　例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。

　　補數(shù)的應用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。

　　Ｄ、除法速算

　　一、某數(shù)除以5、25、125時

　　1、被除數(shù) ÷ 5

　　= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)

　　= 被除數(shù) ÷ 10 × 2

　　= 被除數(shù) × 2 ÷ 10

　　2、被除數(shù) ÷ 25

　　= 被除數(shù) × 4 ÷100

　　= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷100

　　3、被除數(shù) ÷ 125

　　= 被除數(shù) × 8 ÷100

　　= 被除數(shù) × 2 × 2 × 2 ÷100

　　在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。

　　