“悖論”已經(jīng)成為某種形式的思維魔方，老少咸宜，構(gòu)成智力的挑戰(zhàn)，激發(fā)理智的興趣，養(yǎng)成思考的習(xí)慣，鍛煉思維的智慧，孕育出新的創(chuàng)造性理論。對悖論這種魔方感興趣的讀者，不妨讀一讀北京大學(xué)出版社新近翻譯出版的《

　　什么是悖論？“悖論”是英語詞paradox的中譯，目前有多種用法，有時指“似非而是的真命題”，有時指“似是而非、但隱藏著深刻的思想或哲理的假命題”，如此等等。我本人的看法是：在一套公認(rèn)的背景知識的基礎(chǔ)上，如果從看起來合理的前提出發(fā)，通過看起來有效的邏輯推導(dǎo)，得出了兩個自相矛盾的命題或這樣兩個命題的等價式，則稱得出了悖論。由于悖論與某個時代的“共識”有關(guān)，因而如莎士比亞的戲劇《哈姆雷特》中所言：“這曾經(jīng)是個悖論，但如今，時代解決了它?！?

　　最早的悖論可以追溯到公元前6世紀(jì)古希臘人埃匹門尼德，他說了一句著名的話：“所有的克里特島人都說謊?！庇捎谒救艘彩且幻死锾貚u人，從這句話真可推出它假，但從這句話假只能推出它可能真。公元前4世紀(jì)，歐布里德斯把它改述為：一個人說了唯一一句話，“我正在說謊”。這個人說的是真話還是假話？可以確定，他說真話當(dāng)且僅當(dāng)他說假話。這被稱為“說謊者悖論”，載入《圣經(jīng)·新約》的《提多書》中，因而在西方世俗社會和學(xué)術(shù)界都很有影響。由于此類悖論與語詞的意義和指稱、語句的真假有關(guān)，被稱為“語義悖論”。

　　另一個有名的悖論是“羅素悖論”。可以把所有集合分為兩類：一是正常集合，例如由所有中國人組成的集合，集合本身不能作為自身的一個元素；一是非正常集合，例如由所有集合所組成的集合，集合本身可以作為自身的一個元素。現(xiàn)假設(shè)由所有正常集合組成一個新集合S，那么S本身屬不屬于S自身？如果S屬于自身，則S是非正常集合，故它不應(yīng)是由所有正常集合組成的集合S的一個元素，即S不屬于它自身；如果S不屬于它自身，則它是一正常集合，故它是由所有正常集合組成的集合S的一個元素。由此得到悖論性結(jié)果：S屬于S當(dāng)且僅當(dāng)S不屬于S。這個悖論只與邏輯、數(shù)學(xué)的一些最基本的概念、原則有關(guān)，因此被歸類為“邏輯—數(shù)學(xué)悖論”，亦稱“語形悖論”。

　　此外，還有所謂的“語用悖論”，它們與人們的認(rèn)知、決策及其行為有關(guān)。最簡單的語用悖論是：一個長官發(fā)布了唯一一道命令：“不執(zhí)行這道命令！”當(dāng)你不執(zhí)行這道命令時，你就執(zhí)行了它；當(dāng)你執(zhí)行它時，你就違背了它。悖論！另外還有所謂的“意外考試悖論”。一位老師對學(xué)生說，在下周一至周六的某一天，我將對你們進(jìn)行一次出其不意的考試，你們不可能預(yù)先推知究竟在哪一天。從直覺上看，這樣的考試可以實(shí)施。但學(xué)生通過邏輯論證說，周六不可能是考試日。因?yàn)槿绻摽荚嚢才旁谥芰?，則周一至周五都未考試，就可推算出在周六，該考試不再出其不意。同樣，周五也不可能是考試日。因?yàn)槿绻摽荚囋谥芪?，則周一至周四都未考試，就可推算出在周五或周六；已知考試不可能在周六，因此只能在周五，該考試也不再出其不意。類似地，可證明其余四天都不可能是考試日。由此得到一個悖論：這樣的考試既可以實(shí)施，又不可能進(jìn)行。但該位老師確實(shí)在該周實(shí)施了這一考試，也確實(shí)大出學(xué)生意料之外。

　　初看起來，悖論近乎一些違背常識、直觀的“胡說八道”，就好像一只貓咬著自己的尾巴亂轉(zhuǎn)，最后把自己弄得暈頭轉(zhuǎn)向，自己不認(rèn)得自己了。我們?yōu)槭裁匆P(guān)注悖論？研究悖論？這里列出如下一些理由：

　　（1）悖論以觸目驚心的形式向我們展示了：我們看似合理、有效的“共識”、“前提”、“推理規(guī)則”在某些地方出了問題，我們思維的最基本的概念、原理、原則在某些地方潛藏著風(fēng)險。揭示問題要比掩蓋問題好。

　?。?）通過對悖論的思考，我們的前輩提出了不少解決方案，由此產(chǎn)生了許多新的理論，它們各有利弊。通過對這些理論的再思考，可以鍛煉我們的思維，由此激發(fā)出新的智慧。

　?。?）從悖論的不斷發(fā)現(xiàn)和解決的角度去理解和審視科學(xué)史和哲學(xué)史，不失為一種獨(dú)特的視角。例如，悖論曾經(jīng)造成西方數(shù)學(xué)史上的三次“危機(jī)”。由“畢達(dá)哥拉斯悖論”導(dǎo)致“第一次危機(jī)”，其正面結(jié)果之一是數(shù)的概念擴(kuò)大：引入了無理數(shù)。在17世紀(jì)末和18世紀(jì)初，由所謂的“無窮小量悖論”引發(fā)“第二次危機(jī)”，其正面結(jié)果是發(fā)展了極限論，為微積分奠定了牢固的基礎(chǔ)。20世紀(jì)初，由羅素悖論引發(fā)“第三次危機(jī)”，其證明結(jié)果是建立了公理集合論、邏輯類型論和塔斯基的語義學(xué)，以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)哲學(xué)方面的一些重要成果?！躲Ｕ摵喪贰芬粫淖髡呔驮噲D以哲學(xué)史上的“悖論”為經(jīng)緯，去重建西方哲學(xué)史的敘述架構(gòu)。

　?。?）對各種已發(fā)現(xiàn)和新發(fā)現(xiàn)的悖論的思考，可以激發(fā)我們?nèi)?chuàng)造新的科學(xué)或哲學(xué)理論，由此推動科學(xué)的繁榮和進(jìn)步。

　?。?）通過對悖論的關(guān)注和研究，我們可以養(yǎng)成一種溫和的、健康的懷疑主義態(tài)度，從而避免教條主義和獨(dú)斷論。這種健康的懷疑主義態(tài)度有利于科學(xué)、社會和人生。

　　從悖論研究中，我們究竟能夠期待一些什么？我認(rèn)為，悖論研究至少應(yīng)該做以下幾件事：（1）史實(shí)的清理：歷史上已經(jīng)提出了哪些悖論？其中哪些已經(jīng)獲得解決？哪些尚待解決？最好有一個相對完整的清單。（2）對歷史上的悖論已經(jīng)提出過哪些比較系統(tǒng)的見解和解決方案？其中哪些比較成功？哪些頗為失??？它們各有什么優(yōu)勢和缺陷？這件工作既是史實(shí)的清理，也是理論的思考。（3）在先前工作的基礎(chǔ)上，我們能夠提出什么樣的關(guān)于悖論的新見解和新方案？這些新方案對于相關(guān)學(xué)科有什么樣的建設(shè)性作用？如此等等。

　　我認(rèn)為，悖論（特別是嚴(yán)格意義的邏輯悖論）的產(chǎn)生至少與三個因素有關(guān)，即自我指稱，否定性概念，以及總體和無限。盡管不能說這三個因素一定導(dǎo)致悖論，但悖論中一般含有這三個因素。而一個合適的悖論解決方案至少要滿足三個要求：（1）讓悖論消失，至少是將其隔離。這是基于一個根深蒂固的信念：思維中不能允許邏輯矛盾，而悖論是一種特殊的邏輯矛盾。（2）有一套可行的技術(shù)性方案。悖論是一種系統(tǒng)性存在物，再簡單的悖論也是從公認(rèn)的背景知識經(jīng)邏輯推導(dǎo)構(gòu)造出來的。因此，當(dāng)提出一種悖論解決方案時，我們不得不從整個理論體系的需要出發(fā)，小心翼翼地處理該方案與該理論各個部分或環(huán)節(jié)的關(guān)系，一步一步地把該方案全部實(shí)現(xiàn)出來，最后成為一套完整的技術(shù)性架構(gòu)。（3）從哲學(xué)上對其合理性作出證成或說明。若沒有經(jīng)過批判性思考和論戰(zhàn)的洗禮，一套精巧復(fù)雜的技術(shù)性架構(gòu)也無異于獨(dú)斷、教條、迷信，而無批判的大腦是滋生此類東西的最好土壤。

　　我覺得，還有必要提醒讀者一句：悖論是一種特殊形式的思維魔方，盡管人人都可以玩，但若要真正解決某些悖論，還是需要相應(yīng)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的專家。?。ū疚淖髡邽楸本┐髮W(xué)哲學(xué)系教授，邏輯學(xué)專家）

　　《悖論簡史：哲學(xué)和心靈的迷宮》，[英]羅伊·索倫森著，