秒變學霸系列3：高中練習運算的最佳素材要高考了，運算還是不過關(guān)，腫么辦？而是在攻克圓錐曲線大題的過程中，錘煉自己的運算能力.或者換個說法，借助圓錐曲線大題的素材，把計算能力練過關(guān).實事求是地講，好多同學在這個高考備考期間，也沒有透徹地解20道圓錐曲線大題.囫圇吐棗的居多.武斷點說，這個寒假算清楚30道圓錐曲線大題，足以應付高考.3.

教師授課和講話的藝術(shù)系列1：自證預言。再開一個系列——教師授課和講話的藝術(shù).不管是老高考、還是新高考，導數(shù)綜合題作為絕對壓軸，穩(wěn)坐王者寶座，重要程度無需多言.老左用15年教學經(jīng)驗做成的壓軸題專欄——《導數(shù)綜合要你命》已經(jīng)上線了.老左專欄一貫的特點就是全面、系統(tǒng)、細致，自成一體，你的問題在專欄中都能找到解決方案.《導數(shù)綜合要你命》第一章、第二章講了些神馬？如果您覺得老左的導數(shù)專欄對您有價值，遲買不如早買.

新教材里潛在的高考題系列74：又一個秒殺，新高考剛考到。新教材好文系列繼續(xù)，今天說說教材里關(guān)于圓錐曲線的中點弦問題.人教A版新教材選擇性必修第99頁，拓廣探索的第14題：此題的設(shè)計，考察橢圓平行弦的中點軌跡.第21題——大題的兩大壓軸題之一.不管是老高考、還是新高考，導數(shù)綜合題作為絕對壓軸，穩(wěn)坐王者寶座，重要程度無需多言.老左用15年教學經(jīng)驗做成的壓軸題專欄——《導數(shù)綜合要你命》已經(jīng)上線了.

新教材里潛在的高考題系列73：這個秒殺公式今年新高考考到過新教材好文系列繼續(xù)，今天說說教材里關(guān)于圓錐曲線的焦點弦長公式.1焦點弦長在新教材里的地位人教A版新教材選擇性必修第一冊第114頁，練習的第2題：這道題要求解的是，用傾斜角表示的橢圓弦長公式.讀懂教材，就要看教材里的連續(xù)動作.同一本書第126頁，例6要求解雙曲線的焦點弦長.朋友們發(fā)現(xiàn)了嗎？

當a=c時，軌跡是伯努利雙紐線.本屆世界杯會徽的正視圖，就接近這個圖象.當c<a<√2c時，軌跡是中部凹進的封閉曲線；當a>√2c時，軌跡是中部凸出的封閉曲線.3高考中的卵形線高考中也考過卵形線.比如2011年北京高考數(shù)學卷第14題.剛剛過去的蘇州八校聯(lián)考，也考到了卵形線.那么卵形線主要考試方向有哪些呢？

感興趣的朋友，不妨動筆試試.3永恒的壓軸題不管是老高考、還是新高考，導數(shù)綜合題作為絕對壓軸，穩(wěn)坐王者寶座，重要程度無需多言.老左用15年教學經(jīng)驗做成的壓軸題專欄——《導數(shù)綜合要你命》已經(jīng)上線了.

新教材里潛在的高考題系列69：橢圓切線與距離最值。

答：不能.半夜迷迷糊糊趕作業(yè)的時候，就是在完成任務(wù).這就是問題的關(guān)鍵所在.我們的初心，是用作業(yè)來鞏固知識點、鞏固解法、提升熟練度.但是實際上呢？熬夜寫不完作業(yè)，原因當然很多：比如作業(yè)量太大，作業(yè)難度過大，等等.這樣因素是學生控制不了的，暫且不談.學生能夠控制的，就是提高課堂效率，進而提高作業(yè)效率，進而少熬夜，進而休息好，從而進入正向循環(huán).也就是，逐步減少熬夜時間，因為寫作業(yè)變快了.如何實現(xiàn)？

新教材里潛在的高考題系列67：4a三角形新教材好文系列繼續(xù)，今天說說教材里講到的4a三角形.1焦點三角形和4a三角形焦點三角形大家不陌生：橢圓（或雙曲線）的兩個焦點和橢圓上的點（非長軸定點）構(gòu)成的三角形，叫焦點三角形.它的周長為2a+2c.什么叫4a三角形呢？

2圓的切點弦方程秒殺公式同一本書99頁，拓廣探索的第15題：這道題中的直線AB，就是切點弦所在的直線.關(guān)于切點弦方程，有一個秒殺公式：在我的專欄《圓錐曲線要你命》里講到過.設(shè)圓外一點P(x0,y0)，過P作圓（x-a）^2+(y-b)^2=r^2的切線，切點分別為A,B,則AB的直線方程為(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2.結(jié)論非常工整，容易記憶，怎么來的呢？

新教材里潛在的高考題系列65：圓生圓，圓生橢圓。圓生橢圓、仿射變換。同一本書第108頁，例2給出了由圓生成橢圓的過程.這個操作相當于，橫坐標不變，縱坐標壓縮一半，圓也被壓縮成了橢圓.得到的的確也是橢圓.講到這里，不妨反過來問自己，如何把橢圓變?yōu)閳A？令x''=x/a，y''=y/b，橢圓立馬變成了圓.如何體驗橢圓的優(yōu)美性質(zhì)呢？

人教A版新教材選擇性必修第80頁，拓廣探索的第17題：這道題的設(shè)計，就是考察平方和的幾何意義——距離.解析幾何的主要思想，是把形轉(zhuǎn)化為數(shù).另一方面，根據(jù)代數(shù)式的形式，轉(zhuǎn)化為幾何的形.形與數(shù)無縫銜接，自由切換，長期訓練下來，就能提高思維的靈活性.看看教參的評價：2幾個典型代數(shù)式的幾何意義對于幾個典型代數(shù)式的形式，要保持敏感.比如下面這道上海的高考題，可謂代數(shù)式幾何意義的集大成者.1.看到平方和想到距離；

秒變學霸系列1：快速變笨的大招從今天起，新開一個專欄，叫秒變學霸系列.你也能看出來，這就是講學習方法的專欄.1如何快速變笨？如果您覺得老左的導數(shù)專欄對您有價值，遲買不如早買.

新高考真相系列1：國家和我們想的不一樣。今天新開一個專欄——新高考真相系列.正如《新高考數(shù)學命題動向系列4：楊振寧這樣說與命題大轉(zhuǎn)向》里所寫，2022年新高考拋棄了多重目標，把選拔放在了最重要位置.一句話，高考選材第一、要為國家選拔最拔尖的人才.不管是老高考、還是新高考，導數(shù)綜合題作為絕對壓軸，穩(wěn)坐王者寶座，重要程度無需多言.老左用15年教學經(jīng)驗做成的壓軸題專欄——《導數(shù)綜合要你命》已經(jīng)上線了.

新教材里潛在的高考題系列62：不過某定點和過定點的直線系新教材好文系列繼續(xù)，今天說說教材里講到的直線系方程.1過定點的直線系方程人教A版新教材選擇性必修第1冊第80頁，拓廣探索的第16題：本題引出的，就是過兩條直線交點的直線系方程.所謂直線系，當然不是一條直線，而是具有同一類性質(zhì)的一組直線.本題中，直線過哪個定點呢？