《數(shù)理精藴》有文提及為“地平式日晷”，日晷上有時(shí)辰線之刻劃，而時(shí)辰線涉及三角函數(shù)之正切（tangent ，tan）之相關(guān)數(shù)值，而時(shí)辰線之計(jì)算亦可利用比例規(guī)算出。

《數(shù)理精藴》卷十五談及“割圜”，所謂“割圜”乃從圓內(nèi)接之多邊形開始，將每一邊分二，中點(diǎn)連圓心畫一直徑，連圓周各點(diǎn)則成另一多邊形，其邊數(shù)為前者二倍，此步驟繼續(xù)，即為“割圜”之術(shù)。本文從圜外切正四邊形起算，即從正方形開始，分割成正8邊形、正16邊形…、正2n 邊形，其極限為一圓。其特色為從正方形開始收縮至內(nèi)切圓形，此為其極限。

以下諸題源自《測(cè)圓海鏡?卷八》，所問者皆與“圓城圖式”有關(guān)，主要涉及勾股形之三邊成一內(nèi)接圓之切線，而求圓徑之問題。本文之問在“圓城圖式”中，已知皇極、 或明直角三角形之條件，求圓徑或相關(guān)勾股形之三邊長(zhǎng)。

《數(shù)理精藴》從“圜有外切正六邊”起，分割成正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形、正25× 6邊形、正26× 6邊形、…、正233× 6邊形。多邊形之周界逐漸縮短，直至成為內(nèi)切圓為止。注意分割成之正多邊形均外切於最初之圓。稱之為“縮圓”因?yàn)檎呅沃厰?shù)不斷增加，其周界之長(zhǎng)則不斷減少，最後縮成內(nèi)切之圓形，“縮圓”之義源於此，而“縮圓”終可得π之逼近值。

本文談及葡萄牙首都里斯本的“榮耀纜車”的嚴(yán)重奪命意外。2025年 9月3 日當(dāng)?shù)貢r(shí)間下午六時(shí)左右，一條纜車線名為“榮耀纜車” 出軌，導(dǎo)致16人死亡，另有21人受傷，其中6人傷勢(shì)嚴(yán)重。本文尚涉及附近的景區(qū)狀況。

《革象新書》作者為元代天文學(xué)家及數(shù)學(xué)家趙友欽。該書卷五談及“割圓”，其法為從圓內(nèi)接正方形開始，將每一邊分二，中點(diǎn)連圓心畫一直徑，連圓周各點(diǎn)則成另一多邊形，其邊數(shù)為前者二倍，此步驟繼續(xù)，即為“割圜”之術(shù)，“割圜”之極限為圓。趙友欽從圜內(nèi)容四邊形起算，割成正八邊形、正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形…，最後得圓形。

本文主要介紹荷蘭人的一種傳統(tǒng)遊戲稱為Sjoelbak，這種遊戲聽說稱為“沙狐球”，因?yàn)槠渫娣ㄊ前褕A形的棋子滑入槽中，“沙狐球”這個(gè)名稱和它的遊戲性質(zhì)不大配合，所以筆者稱之為“滑圓棋遊戲”，本文就是介紹這個(gè)遊戲的現(xiàn)代特色和玩法。

《數(shù)理精藴》卷十五談及“割圜”，所謂“割圜”乃從圓內(nèi)接之多邊形開始，將每一邊分二，中點(diǎn)連圓心畫一直徑，連圓周各點(diǎn)則成另一多邊形，其邊數(shù)為前者二倍，此步驟繼續(xù)，即為“割圜”之術(shù)，“割圜”之極限為圓。本文從圜內(nèi)容六邊起算，即從正六角形開始，割成正12邊形、正24邊形…、正2n × 6邊形，其極限為正六角形之外接圓。

《數(shù)理精藴》卷十五談及“割圜”，所謂“割圜”乃從圓內(nèi)接之多邊形開始，將每一邊分二，中點(diǎn)連圓心畫一直徑，連圓周各點(diǎn)則成另一多邊形，其邊數(shù)為前者之二倍，此步驟繼續(xù)，即為“割圜”之術(shù)，“割圜”之極限為圓。本文從圜內(nèi)容四邊起算，即從正方形開始，割成正八邊形、正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形…，最後得圓周率之逼近值。

《數(shù)理精藴》卷四十談及假數(shù)尺，“假數(shù)”乃指普通對(duì)數(shù)而言，“假數(shù)尺”乃指“對(duì)數(shù)尺”，對(duì)數(shù)之運(yùn)算多為加與減，若將對(duì)數(shù)改成長(zhǎng)度刻劃在尺上是為“假數(shù)尺”或“對(duì)數(shù)尺”，對(duì)數(shù)之加與減則變成線段之加與減，此即為“假數(shù)尺”之用法。本文則談及割線之對(duì)數(shù)，割線假數(shù)尺之製成法及用法。但以割線假數(shù)尺查割線對(duì)數(shù)非常粗略，誤差很大，仍以查八線表為準(zhǔn)。

《數(shù)理精藴》卷四十談及假數(shù)尺，“假數(shù)”乃指普通對(duì)數(shù)而言，“假數(shù)尺”乃指“對(duì)數(shù)尺”，對(duì)數(shù)之運(yùn)算多為加與減，若將對(duì)數(shù)改成長(zhǎng)度刻劃在尺上是為“假數(shù)尺”或“對(duì)數(shù)尺”，對(duì)數(shù)之加與減則變成線段之加與減，此即為“假數(shù)尺”之用法。本文則談及正切之對(duì)數(shù)，切線假數(shù)尺之製成法及用法。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大。比例規(guī)有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，相對(duì)之邊有刻度，刻度之畫法視須要而定。本文主要提一種天文儀器稱為“簡(jiǎn)平儀”，此簡(jiǎn)平儀涉及二十四節(jié)氣之劃分法，此種劃分法亦涉及比例規(guī)之應(yīng)用。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大。比例規(guī)有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，相對(duì)之邊有刻度，刻度之畫法視須要而定。本文提及比例規(guī)之刻度稱為“正弦線”，此線涉及三角函數(shù)正弦之值及相關(guān)之直角三角形之邊長(zhǎng)。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大。比例規(guī)有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，相對(duì)之邊有刻度，刻度之畫法視須要而定。本文提及比例規(guī)之刻度稱為“分圓線”，此線涉及正弦之?dāng)?shù)及圓內(nèi)之弦長(zhǎng)。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大。比例規(guī)有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，相對(duì)之邊有刻度，刻度之畫法視須要而定。本文提及比例規(guī)之刻度稱為“五金線”，此線涉及多種金屬之重量及體體，亦涉及金屬體積之變換，答案可從比例規(guī)量度或觀測(cè)而得。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大且闊。比例規(guī)有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，相對(duì)之邊有刻度，刻度之畫法視須要而定。本文提及比例規(guī)之刻度稱為“更體線”，此線涉及正多面體體積及邊長(zhǎng)之量度及變換，答案可從比例規(guī)量度或觀測(cè)而得。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大。比例規(guī)相信以木製成，有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，相對(duì)之邊有刻度，刻度之畫法視須要而定。本文提及比例規(guī)之刻度稱為“分體線”，此線涉及立體之邊長(zhǎng)及比例。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大。比例規(guī)相信以木製成，有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，相對(duì)之邊有刻度，刻度之畫法視須要而定。本文提及比例規(guī)之刻度稱為“更面線”，此線可量度及轉(zhuǎn)化正方形面積至相同面積之正多邊形之邊長(zhǎng)。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大。比例規(guī)相信以木製成，有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，相對(duì)之邊有刻度，刻度之畫法視須要而定。本文提及比例規(guī)之刻度稱為“分面線”，此線可量度兩個(gè)多邊形之面積之和或差後之同形邊長(zhǎng)。

《數(shù)理精藴》所提及之比例規(guī)﹝又稱為“比例尺”﹞形狀相當(dāng)於現(xiàn)代之兩腳規(guī)，不過其尺碼比兩腳規(guī)大。比例規(guī)相信以木製成，有“樞心”和兩股，其長(zhǎng)相等，可以依“樞心”轉(zhuǎn)動(dòng)而展開或相合；上有刻度，可計(jì)算比例數(shù)，又可將線段分成若干份或擴(kuò)大若干倍。