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學(xué)霸數(shù)學(xué)，讓你更優(yōu)秀！ 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4
方法一：連接AG，以AG為邊長(zhǎng)作等邊△AGH，連接FH、DH，以AD為邊長(zhǎng)作等邊△ADI，連接GI ∵∠AGH=∠EGF=60° ∴∠AGH-∠AGF=∠EGF-∠AGF ∴∠AGE=∠FGH 又∵GA=GH,GE=GF ∴△GAE≌△GHF ∴∠GFH=∠GEA ∴∠AFH=360°-(∠AFE+∠EFG+∠GFH)=360°-(∠AFE+∠EFG+∠GEA)=360°-(∠AFE+∠EFG+∠GEF+∠AEF)=360°-210°=150° ∴∠DFH=30° ∵DF=AE ∴DF=HF ∴∠ADH=75° ∵GA=GD,AI=AD,∠GAI=∠DAH ∴△GAI≌△DAH ∴∠AIG=∠ADH=75° 連接AI交CD、BC于點(diǎn)N、M 在四邊ADNI中，可得∠AND=135°，得∠MNC=45° 當(dāng)A、G、C共線時(shí)，CG取最小值 AG=AIsin75=
方法二：如圖，以AE、AF為鄰邊作矩形AFHE， ∵AE=FH，AE=DF ∴FH=FD ∴∠FDH=45°，即點(diǎn)H在對(duì)角線BD上 取EF的中點(diǎn)Q，Q也為AH的中點(diǎn)，故點(diǎn)Q在△ABD的中位線上運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)A、E、O、H、F五點(diǎn)共圓，∠EOF=90°且∠OFE=∠OAE=45°，得OE=OF，得G、O、Q三點(diǎn)共線CG+GQ≥CQ,即GC≥
方法三：取EF的中點(diǎn)Q作QI⊥AE于點(diǎn)I，作GH⊥QI于點(diǎn)H 設(shè)AE=2m，則DF=2m △AEF~△HQG，得 得QH= 設(shè) GCmin=
經(jīng)過了不斷的積累和沉淀，不斷對(duì)中考數(shù)學(xué)題型的研究與總結(jié)，《中考?jí)狠S專題》隆重推出，幫助同學(xué)們提升實(shí)力.本書包含6個(gè)大專題，每個(gè)專題下包含多個(gè)考點(diǎn)和題型，力求覆蓋所有壓軸題型.題目取自中考真題、平時(shí)模擬真題中的壓軸題、經(jīng)典題，可幫助同學(xué)們精準(zhǔn)訓(xùn)練，提升解題能力. |
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