 有3個(gè)盤子，每盤8個(gè)水果，一共有多少個(gè)水果？列式是3×8還是8×3？ 有學(xué)生寫列式為3×8，卻被老師判錯(cuò)。  （例子不一樣，效果圖） 老師解釋，寫乘法算式，應(yīng)先找每份數(shù)寫在前面，再找有幾份寫在后面。  正方2：海鮮老板現(xiàn)身說法 3 只 5 兩的梭子蟹和 5 只 3 兩的梭子蟹，雖然總重量相等，但兩者區(qū)別很大  正方3：當(dāng)年一定是好學(xué)生的網(wǎng)友 很多質(zhì)疑教材的都是當(dāng)年沒認(rèn)真聽課的，我90年的，當(dāng)時(shí)老師就這么教的，沒變化過。  網(wǎng)友們，反對(duì)老師的做法好像有更多種觀點(diǎn) 反方1：孩子覺得太難了
反方2：某小學(xué)數(shù)學(xué)教材主編 不要人為區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)。從兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度看，同一時(shí)期，學(xué)生在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，要學(xué)習(xí)靈活運(yùn)用乘法交換律，通過互換乘數(shù)位置服務(wù)于具體場(chǎng)景的簡(jiǎn)算需要，而面對(duì)應(yīng)用問題，在列乘法算式時(shí)卻必須嚴(yán)格執(zhí)行上述約定！這，對(duì)于10歲左右的小學(xué)生，絕不是一個(gè)“兒童友好型”數(shù)學(xué)課程。 反方3：網(wǎng)友覺得兩種都一樣  反方4：網(wǎng)友覺得過于僵化  反方5：輔導(dǎo)作業(yè)的家長(zhǎng)直呼不明白 明明結(jié)果是一樣的，順序有這么重要嗎? 明明從小自己學(xué)的時(shí)候，只要結(jié)果是對(duì)的，就能判對(duì)! 我并非小學(xué)教材編審老師，也非院士等知名科學(xué)家，普通的數(shù)學(xué)老師的一家之言，僅供參考。 從數(shù)學(xué)素養(yǎng)講求“從定義出發(fā)“來說，首先應(yīng)該把幾個(gè)問題區(qū)分一下。 1. 【教材維度】3x8和8x3在乘法定義下是否有區(qū)分？什么是乘法的定義？ 2. 【教材維度】什么時(shí)候教？是不是需要在小學(xué)二年級(jí)做這個(gè)區(qū)分？ 3. 【教師維度】老師如何教？現(xiàn)在的要求是否是最好的選擇？ 4. 【學(xué)生家長(zhǎng)維度】最合理的做法是什么？ ________問題1_________ 【教材維度】3x8和8x3在乘法定義下是否有區(qū)分？什么是乘法的定義？ 我樸素的理解，乘法（multiplication），是指將相同的數(shù)加起來的快捷方式。那么，3個(gè)8相加和8個(gè)3相加這兩個(gè)乘法式子的含義，對(duì)應(yīng)的數(shù)相加是兩種不同的加法過程： 8+8+8 3+3+3+3+3+3+3+3 （注意！我還沒有說哪個(gè)乘法算式應(yīng)該對(duì)應(yīng)哪個(gè)加法算式） 所以，3x8和8x3是兩個(gè)不同的乘法運(yùn)算過程，還是應(yīng)該區(qū)分一下。 雖然整數(shù)的乘法具有交換律，但這是計(jì)算方法，并不是乘法的定義本身。 小學(xué)二年級(jí)是很多小學(xué)生第一次系統(tǒng)學(xué)習(xí)乘法。 第一，一般而言，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)演繹方式學(xué)習(xí)而言，先學(xué)定義，再學(xué)性質(zhì)。 一開始就把定義和性質(zhì)不區(qū)分，后面再區(qū)分的難度就更高。 在教學(xué)中，可以從加法的探索中歸納出乘法，但正式的乘法定義還是應(yīng)該給出來。 第二，整數(shù)的乘法有交換律，但不是所有的乘法都滿足交換律。 當(dāng)進(jìn)入到高等數(shù)學(xué)以后，線性代數(shù)里面的矩陣乘法，抽象代數(shù)里面的很多乘法，都沒有交換律。 例如，有兩個(gè)2x2的矩陣A和B，A*B和B*A一般就是不一樣的。   所以，我認(rèn)為，小學(xué)二年級(jí)應(yīng)該區(qū)分3x8和8x3。 ________問題3_________ 【教師維度】老師如何教？現(xiàn)在的要求是否是最好的選擇？ 我們來從教材編委會(huì)的角度來思考一下，怎么教的方法。 方案1：我記得我的小學(xué)老師總結(jié)過一句口訣：“每什么每什么做被乘數(shù)，寫在乘法算式的最前面”。今天讀起來也是朗朗上口。 方案2：寫出單位，這個(gè)式子的含義自然就清楚了。例如 8 x 3 補(bǔ)充寫為：8 個(gè)/盤 x 3個(gè)盤子 有美國(guó)的教材就是這么處理的。
方案3：編委一定也考慮過另外一種約定俗成，將3x8的含義規(guī)定為3個(gè)8相加，從我的角度來看，也很好理解，說得通。 方案4：目前的規(guī)定，將8x3的含義規(guī)定為3個(gè)8相加. 我唯一的疑問，老師在批作業(yè)的時(shí)候，能否不用一個(gè)大大的紅叉，換用一種更溫和的提醒？例如，蓋一個(gè)可愛的印章？
這個(gè)乘法順序?qū)懛?，和?+3=9的邏輯錯(cuò)誤是不一樣的。 ________問題4_________ 【學(xué)生家長(zhǎng)維度】最合理的做法是什么？ 部分學(xué)生和家長(zhǎng)，理解這個(gè)區(qū)分，當(dāng)然很難。 但我們不就是應(yīng)該要努力去做那些“正確但困難”的事情嗎？ 大家多一點(diǎn)點(diǎn)耐心。 ________總結(jié)_________ 1. 應(yīng)該在二年級(jí)對(duì)3x8和8x3的不同做區(qū)分。 2. 可以沿用使用多年的約定俗成8x3表示8+8+8。 3. 一線老師在教授的時(shí)候，可以用更溫和的方式引導(dǎo)學(xué)生。 4. 學(xué)生和家長(zhǎng)也多一點(diǎn)耐心和嘗試?yán)斫鉃槭裁匆鲞@個(gè)規(guī)定。 要說還是得看看數(shù)學(xué)大神們的看法，前IMO金牌柳志宇的說法我就挺贊同的。  數(shù)學(xué)答案唯一，但教育需要節(jié)奏和耐心。 |
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