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一、定義： 1、軸對稱 對于函數(shù)來說，如果在x=a 這條直線的兩邊，向左一個x，向右一個x，它們的函數(shù)值相等: 
也就是滿足如下的數(shù)學(xué)表示: 
此時，我們就說這個函數(shù)f(x)關(guān)于x=a軸對稱。 2、點對稱 對于一個點（a，b），向左一個x，向右一個x，它們的函數(shù)值相加是這個點函數(shù)值的二倍，我們就說這個函數(shù)關(guān)于點（a,b）對稱。 
也就是滿足如下數(shù)學(xué)表示： 
則函數(shù)f(x)關(guān)于（a，b）點對稱。 注意： 偶函數(shù)是軸對稱的一種特例。 軸對稱處，若函數(shù)可導(dǎo)，一階導(dǎo)函數(shù)值為零，函數(shù)有極值出現(xiàn)。 奇函數(shù)是點對稱的特例。 在x=a的兩邊，會有f(a-x)=f(a+x)，這就說明函數(shù)f(x)是關(guān)于x=a這條線“軸對稱”的。這一點也很好理解：如果x點的函數(shù)值f(x)，和另一個點(2a-x)的函數(shù)值f(2a-x)相等，那么就說明這兩個函數(shù)值關(guān)于它們自變量的中間值對稱，它們兩的中間值是(x+2a-x)/2=a。更進(jìn)一步，假如我們的x取任意值，都能滿足上面的要求，那就說明這個函數(shù)是關(guān)于x=a軸對稱的。這種軸對稱的情形和上一個軸對稱相同，由于兩處的函數(shù)值相等，也就意味著這兩個函數(shù)值關(guān)于變量的中間位置對稱唄，這似乎沒啥好說的。從點（a,0）開始，自變量向左移動一個x得到的函數(shù)值f(a-x)，和向右移動一個x得到的函數(shù)值f(a+x)正好相反，也就是函數(shù)值之和等于0，那這兩個函數(shù)值不就妥妥地關(guān)于點（a,0）對稱嗎？同理，如果點x對應(yīng)的函數(shù)值f(x)，和（2a-x）對應(yīng)的函數(shù)值f(2a-x)相反，也就意味著這個函數(shù)是關(guān)于它們自變量的中間值對稱的。圖示方法同上，此處略。解釋方法同上，如果一個函數(shù)在兩個不同的自變量的時候，函數(shù)值相反，那就說明這個函數(shù)關(guān)于它們自變量的中間值點對稱。這一種點對稱情形，如果用圖形來表示，也會變得非常自然：其實，你可以把上圖想象成函數(shù)關(guān)于x軸上的點對稱，然后向上平移了一個段距離b而已，也就是說，在x=a這條線左右等距離的兩側(cè)，函數(shù)值相加為2b，那就說明，上面這個點的值和下面這個點的值之和是2b，兩點連線的中點值是b。那函數(shù)的對稱點就變成了（a，b）.點對稱，其實就是關(guān)于兩點中點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)對稱。對稱點，也就是中點，其橫縱坐標(biāo)，為對應(yīng)兩點中點的坐標(biāo)。如果一個函數(shù)是軸對稱的，那么在它的對稱軸上，可能會取得最大或者最小值；也就意味著，如果它平滑可導(dǎo)的話，該函數(shù)在對稱軸處的一階導(dǎo)數(shù)值為0。如果一個函數(shù)是點對稱的，也就意味著，無論自變量怎么變化，所有函數(shù)值之和的最終結(jié)果，都由對稱點的縱坐標(biāo)的偶數(shù)倍來確定。以上是《白話高中數(shù)學(xué)系列專題——集合與函數(shù)》合集講義的第十節(jié)內(nèi)容，如果你想獲取集合、函數(shù)部分的全部內(nèi)容，可以點擊下面這個合集的鏈接圖片，按照提示，在頁面打賞20元之后就可以得到可以打印的PDF版本。如果想得到《白話高中數(shù)學(xué)》其它全部專題的PDF打印版，怎么辦呢？不是的，都打賞就太麻煩了，而且花費(fèi)也有點大，怎么辦呢？
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