01 讀題

讀題旨在挖掘已知條件和結(jié)論中的隱含信息，從而建立問題解決的橋梁。

本題的整個(gè)設(shè)計(jì)和解決路徑依托相似三角形的轉(zhuǎn)化達(dá)成。

根據(jù)已知條件，可以通過作“雙高”求出梯形中的所有邊的長(zhǎng)度，根據(jù)圖中的“一線三等角”基本圖形，得到△BEP與△BPG相似。求證的結(jié)論是對(duì)于△PEF是等腰三角形的存在性的分類討論問題。對(duì)于△PEF而言，僅能確定∠EPF=∠B以及等腰的條件。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中只有點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)F隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，三條線段的長(zhǎng)度難以用含BP的代數(shù)式表示，因此若不添加輔助線或直接解三角形是行不通的。

02 析題

析題在讀題的基礎(chǔ)上，通過添加輔助線或者分析圖形特點(diǎn)，找到問題解決的突破口。

本題的突破口在于通過作平行線實(shí)現(xiàn)相似三角形的“傳遞”。

通過過點(diǎn)F作CD的平行線，結(jié)合梯形的背景，可知四邊形FDCQ為平行四邊形，因此FQ=CD=5，同時(shí)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理，可知△PFQ∽△GPC。繼而根據(jù)相似的傳遞性，可知△PQF∽△BEP，而BP和FQ恰好是這組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，只要能夠確定EP:FP的值，即可求出BP的長(zhǎng)度。

而EP和FP恰好是∠EPF的夾邊，因此借助等腰三角形的三線合一定理，以及借助底角的余弦值，就可以求出EP:PF的值。可以借助下述的方法解決等腰三角形的存在性問題：

TIPS

等腰三角形存在性問題解決的一般步驟

03 解題

解題既在于完成解題過程，又在于復(fù)盤整個(gè)解題過程，積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

思路點(diǎn)撥：本題和例題相仿，同樣是與等腰三角形的存在性相關(guān)的問題。同樣是一線三等角的基本圖形，同時(shí)對(duì)于△AEF而言也是已知∠F的三角比，因此可以類比例題的方法，設(shè)出△ADF的三邊，再借助△AEF是等腰三角形，通過利用等腰三角形的三線合一定理進(jìn)行解決。

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