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原題呈現(xiàn) Law  思維起點 Law 1、本題中動點是C，隨著點C的運動變化，線段DE,AE,CE,BE也隨之變化，刻畫變量問題最基本的方法就是建立函數(shù)模型。 2、本題建立在正方形基礎上含三角形旋轉基本圖形，構建模型，轉化線段DE，把比值的兩條線段用一個參數(shù)去表示，最小值問題形成三角形三邊關系模型，當三點成線時，線段AE最大此時比指取最小。 3、本題中，DE和AE的變化，動靜互換，把DE看成定線段，點C看成主動點，點A為從動點，由主從聯(lián)動模型（即瓜豆原理）可知點A的軌跡為圓，從而形成點圓最值得基本模型求解 4、本題中求線段的比值，能否直接轉化比例？因為兩線段共頂點，則可以構造母子相似模型或旋轉相似模型進行比例轉化，從而形成點線垂線段最短模型或三角形三邊關系模型，當比值最小時恰好可以證明黃金分割點。 5、本題中求線段的比值也可以利用旋轉相似模型進行比例轉化，利用三角形三邊關系模型或點圓最值模型進行求解。 解法賞析 Law 動點引變量，函數(shù)模型來求解 解法1、溫州段廉潔 恭喜發(fā)財，大吉大利  解法2、臺州李祖兵 恭喜發(fā)財，大吉大利  轉化線段或比值，最值幾何來妙解 解法3、杭州陳漢  解法4、杭州顧夏平 解法5、臺州張文輝 動靜互換，瓜豆來相伴 解法7、臺州張文輝 四邊形線段關系，托勒密定理來幫忙 解法8、溫州段廉潔 解法9、（與上類似） 臺州張文輝 變式延伸： Law 變式1 變式2 解后反思 Law 1、上述解法涵蓋了變量法，幾何最值基本模型，從知識溯源來看，最值問題函數(shù)模型是通性通法，從方法溯源來看構造相似變換是轉化比例的基本方法。 2、一個普通的最值問題能夠延伸出這么多的方法，真是沒有普通的題目，只有束縛的思維。 3、平時的解題教學中，解決問題和問題解決應該是相互交織，相互聯(lián)系和相互作用，單純的解決問題還遠遠不夠。 |
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