這里增加了圖，希望學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式來理解題目，但反而增加了學(xué)生做題的難度。學(xué)生的第二問反而比第一問的正確率要高。

首先，要引導(dǎo)學(xué)生把這個靜態(tài)的圖可視化，理解虛線圖和右邊實線圖分別表示什么含義。另外，要理解這里的（  ）具體要填的是哪一段長度。這里，也建議編者能不能更明確地用大括號指出具體要填的線段長度。

學(xué)生還是易將上面的括號填為2.5。也就是不把問題和具體的圖進行對應(yīng)。這里可以從空白正方形開始，先把豎著的一條邊減少0.5厘米（也就是減少虛線的長方形），再將橫著的一條邊增加0.5厘米（也就是右邊的長方形）。所以，這里新的長方形的長為2.5+0.5=3厘米，新的長方形的寬為2.5-0.5=2厘米。

也就是這里要對圖形演變的過程要放慢一點。既是便于學(xué)生理解，也為后面更為巧妙的辦法做好鋪墊。

對于第2個問題，學(xué)生的一般思路是這樣的：

原來正方形的面積：2.5?2.5=6.25（cm²）

新的長方形的面積：2?3=6（cm²）

相差的面積：6.25-6=0.25（cm²）。

這種方法，即便沒有圖形的幫助，也是很容易思考的。

除此之外呢，還有辦法嗎？有學(xué)生看著圖發(fā)現(xiàn)了新的辦法，因為原來的正方形和新的長方形

之間的面積之所以是有變化的，就在于減少部分和增加部分的面積有差別（中間空白的長方形是不變的）。

減少的圖形：2.5?0.5=1.25（cm²）

增加的圖形：0.5?2=1（cm²）

相差的面積：1.25-1=0.25（cm²）

此時，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了更為簡單的方法，現(xiàn)在的長方形和原來的正方形相比，其實就減少了一個邊長為0.5厘米的正方形，也就是0.5?0.5=0.25（cm²）。

顯然，第三種方法不是那么容易理解，需要一定的空間想象能力。要想讓學(xué)生更好地理解這個題目，可以引導(dǎo)學(xué)生自己動手實踐去試試。于是，有了這樣的實踐作業(yè)要求，更多的同學(xué)理解了這種方法。

這樣一看，把增加的長方形移到減少的那部分，再和原來的正方形面積相比，就發(fā)現(xiàn)它們相差的是一個邊長為0.5厘米的正方形。

再來看看這個題目，原來大正方形的面積減去新的長方形的面積等于這個小的正方形面積。寫成等式就是：

2.5×2.5-（2.5+0.5）×（2.5-0.5）=0.5×0.5

如果將這個大正方形的邊長改為其它長度，依然進行這樣一邊減少0.5厘米的操作過程，結(jié)果依然是相差0.25平方厘米。也就是這里的差是個定量（它和原圖形的邊長無關(guān)，只和變化的長度有關(guān)。

如果這個正方形的邊長為a厘米，如果也按照題目的操作，結(jié)果依然是相差0.25平方厘米。

a×a-（a+0.5）×（a-0.5）=0.5×0.5。

那如果一條邊減少b厘米，另一條邊增加b厘米呢？

a×a-（a+b）×（a-b）=b×b。相差的面積就是b×b平方厘米。

其實和我們以后學(xué)習(xí)的平方差公式有聯(lián)系。如果把上面的式子都寫成這樣：

2.5×2.5-0.5×0.5=（2.5+0.5）×（2.5-0.5）

a×a-0.5×0.5=（a+0.5）×（a-0.5）

a×a-b×b=（a+b）×（a-b）

可見，這道題目中已經(jīng)有了中學(xué)平方差公式的影子。其實已經(jīng)看到了平方差公式的幾何意義。雖然在這里并不需要有這么深的講解，也無需學(xué)生去掌握它。

這里，通過這道題目可以引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀去理解算式中每一步的含義，將數(shù)和形結(jié)合起來理解。也可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里相差的0.25其實是個定量。在不斷歸納的過程中，發(fā)現(xiàn)其中的變和不變。

另外，基于小學(xué)生的年齡特點，動手操作是解決問題的好辦法。通過自己的操作理解，再借助幾何直觀去理解，可以激發(fā)出更有意思的答案。