(2024廣州中考)如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°．點E在射線BC上運動（不與點B，點C重合），△AEB關(guān)于AE的軸對稱圖形為△AEF．

（1）當(dāng)∠BAF＝30°時，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB＝6+6，⊙O為△AEF的外接圓，設(shè)⊙O的半徑為r．

①求r的取值范圍；

②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長度；如果不能，請說明理由．

解:(1)ABCD是菱形，故∠BAD=∠C=120°，又∠BAF=30°得∠DAF=90°，由折疊知AF=AB，而AB=AD得AF=AD，故AF與AF垂直且相等；

(2)引△AEF的外接圓，圓心為M，由∠AFE=60°得∠AME=120°，故半徑r=AE,E在射線BC上運動，AE≥AB=9+3,故r≥3+3,同時E與B、C不重合，故r≠2+6

(3)如圖，當(dāng)DF與圓相切時，MF⊥FD,設(shè)∠AFD=α則∠ADF=α，同時∠MFA=∠MAF=90°-α,得∠AEF=∠AEB=α,由∠CAF=∠CEF=180°-2α，∠FAD=180°-2α，而∠CAD=60°，故180°-2α+180°-2α=60°得α=75°，故∠AEG=45°，作EG⊥AB于G，設(shè)BG=m，則AG=EG=m,m+m=6+6得m=6,此時BE=12

點評：題目前面兩問送分與常規(guī)，而壓軸一問難度較大，難度在于畫圖困難，很多學(xué)生會被卡在畫圖,另外畫圖后的推理，如何找到突破點有難度.當(dāng)然，看答案會顯得比較簡單！學(xué)習(xí)建議：平時多畫圖，感悟題目特征與命題.

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