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將麥克斯韋分布和玻耳茲曼分布結(jié)合起來，構(gòu)成位形—速度空間中的分布，并將動(dòng)能與勢(shì)能之和推廣到包括粒子的總能量，得到麥克斯韋—玻耳茲曼分布。我們已經(jīng)細(xì)致地研究過氣體系統(tǒng)中的粒子在速度空間中的分布特征，推導(dǎo)出麥克斯韋速度分布；在這個(gè)基礎(chǔ)上，通過類比，我們簡(jiǎn)單地討論了粒子在位形空間中的分布：玻耳茲曼分布。由于這兩種分布隸屬于不同的空間，相互獨(dú)立，因此，可以將它們結(jié)合起來，構(gòu)成位形—速度空間中的分布：在力學(xué)中，把位置和速度兩者合起來稱為 “運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”，也有稱之為 “相” 的。而在熱物理學(xué)中，把位形空間與速度空間結(jié)合起來的空間稱為相空間。于是，上述分布給出了在相空間中 點(diǎn)處粒子的數(shù)密度，它表示在位置 處鄰近的單位空間體積內(nèi)、速度 值附近的單位速度體積內(nèi)粒子的數(shù)目。如果將上述分布中的 用 代替，還可以進(jìn)一步將這種分布推廣到包括粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)動(dòng)能，以及粒子之間的相互作用能和粒子內(nèi)部的自作用能，更一般地說，就是粒子的總能量：稱之為麥克斯韋—玻耳茲曼分布。這樣的推廣，無需通過理論推導(dǎo)得出，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果做比較，就可以證實(shí)它的正確性。當(dāng)然，在做了這些推廣之后，數(shù)密度或分布函數(shù)的歸一化因子會(huì)有所變化。 由于隸屬于不同運(yùn)動(dòng)形式的運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，因此，在考慮粒子的分布時(shí)，可以撇開其他運(yùn)動(dòng)形式，對(duì)所要研究的運(yùn)動(dòng)形式單獨(dú)進(jìn)行討論。 作為一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例，我們來看隸屬于轉(zhuǎn)動(dòng)的分布。在力學(xué)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，當(dāng)粒子有轉(zhuǎn)動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)形式時(shí)，在它的動(dòng)能中會(huì)出現(xiàn)一項(xiàng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能項(xiàng)：其中 是粒子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 是轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。當(dāng)存在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，隸屬于轉(zhuǎn)動(dòng)的分布函數(shù)必定具有如下形式：對(duì)這個(gè)分布函數(shù)做歸一化處理：形如第一個(gè)等號(hào)右邊的積分已經(jīng)在前面多次做過討論。由此得到隸屬于轉(zhuǎn)動(dòng)的分布函數(shù)：除了轉(zhuǎn)動(dòng)，氣體粒子還可能有振動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)形式。在需要考慮振動(dòng)的情況下，氣體粒子 (分子) 能量中與振動(dòng)有關(guān)的部分 包括原子相對(duì)于分子的質(zhì)心的動(dòng)能 和原子之間的相互作用勢(shì)能 。以振動(dòng)勢(shì)能為例，根據(jù)力學(xué)中的知識(shí)，分子內(nèi)部原子之間的相互作用勢(shì)能可以寫成如下形式：其中 是等效的彈性系數(shù)，與外部環(huán)境和分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)， 是原子相對(duì)于平衡位置的位移。于是，隸屬于這個(gè)部分的分布函數(shù)必定具有如下形式：導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果的方法與轉(zhuǎn)動(dòng)的情況類似，不再詳細(xì)敘述。
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