古代很多科學(xué)家資料不全，反映了封建社會(huì)輕視科學(xué)，官本位。

王孝通，中國唐代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。限于史籍，他的籍貫、身世和生卒年代均未能詳考。出身平民，少小學(xué)算，曾在隋朝任下級(jí)官吏，唐初為歷算博士，后升任太史丞，精通天文歷法。在數(shù)學(xué)方面，他通過研究《九章算術(shù)》和祖沖之父子的《綴術(shù)》等書，認(rèn)為其中的體積算法尚有疏漏，因而“更作新術(shù)”，寫成《緝古算經(jīng)》一書，并且在進(jìn)呈給朝廷的表文中十分自信地說：“請(qǐng)?jiān)L能算之人考論得失， 如有排其一字， 臣欲謝以千金。” 唐顯慶元年(656)這部著作被列為國子監(jiān)算學(xué)館“十部算經(jīng)”之一，因而改稱《緝古算經(jīng)》， 并流傳至今。

王孝通的數(shù)學(xué)成就，集中地反映在他的名著《緝古算術(shù)》之中，這部著作成書年代不詳，也稱《緝古算經(jīng)》.從他的《上輯古算術(shù)表》可以看出，這部著作是在他晚年時(shí)，總結(jié)多年“鉆尋秘奧”而得以撰成的，其上表時(shí)間大約在626年之后.所以，《緝古算經(jīng)》編撰工作在此之前，成書可能在626年之后.現(xiàn)存《緝古算經(jīng)》1卷，共20題.內(nèi)容包括天文歷算、土木工程以及勾股計(jì)算等問題.每道題都有答案，有解題步驟，還有自注.其中關(guān)于多面體體積計(jì)算公式和高次方程(尤其是三次方程)數(shù)值解法的成就最為顯著.《緝古算經(jīng)》中關(guān)于“堤積”計(jì)算是典型的多面體體積計(jì)算問題，而且相當(dāng)復(fù)雜.不僅有根據(jù)工程具體情況計(jì)算體積和長、寬、高的尺寸問題，還有由已知某一部分體積返求其長、寬、高的尺寸問題.他提出了所謂“求堤積都術(shù)”，就是堤積的一般公式，這在當(dāng)時(shí)堪稱一絕.他在《上輯古算術(shù)表》中得意地寫道：“臣晝思夜想，臨書浩嘆，恐一旦瞑目，將來莫睹，遂于本地之余，續(xù)狹斜之法，凡二十術(shù)，名曰輯古，請(qǐng)?jiān)L能算之人，考論得失，如有排其一字，臣欲謝以千金.”可見，堤積問題是《緝古算經(jīng)》精粹之作.《緝古算經(jīng)》中的大部分問題，包括上述堤積問題都要用高次方程(主要是三次方程)來求解，這在當(dāng)時(shí)是較為高深的數(shù)學(xué)理論.王孝通依據(jù)實(shí)際問題建立起高次方程，在沒有符號(hào)代數(shù)的情況下，他在每一條有關(guān)高次方程的術(shù)文之下都用自注說明方程各項(xiàng)系數(shù)的來歷.他相當(dāng)于列出了28個(gè)形如

的三次方程28個(gè)，在當(dāng)時(shí)，由于沒有通用的代數(shù)符號(hào)，也沒有設(shè)立未知數(shù)列方程的一般方法， 列出一個(gè)高次方程是十分困難的。王孝通借助幾何關(guān)系說明了每個(gè)方程各項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算過程， 表現(xiàn)出高超的幾何變換技巧， 同時(shí)對(duì)每個(gè)方程都給出了一個(gè)滿足原題目要求的正根，書中沒有記載求根過程，其方法應(yīng)是由《九章算術(shù)》的開立方程序推廣而來的。書中還給出一個(gè)體積公式，用以計(jì)算具有一對(duì)平行面的任何六面體，這是幾何計(jì)算中的一個(gè)精彩結(jié)果。書中正確而熟練地運(yùn)用了相似勾股形對(duì)應(yīng)邊的比例及一些恒等變換， 實(shí)際運(yùn)用了許多多項(xiàng)式的乘法公式。

《緝古算經(jīng)》的巨大價(jià)值在于：它是世界上現(xiàn)存最早系統(tǒng)地研究三次方程的著作。在中國，雖然祖沖之曾研究過二、三次方程，但其著作已經(jīng)失傳。古希臘數(shù)學(xué)家曾用幾何方法求解過三次方程x3＝2a3，公元10世紀(jì)阿拉伯人發(fā)展了三次方程的幾何解法， 但都不能真正解決一般三次方程的正根計(jì)算問題。歐洲人直到13世紀(jì)初才由斐波那契給出了一個(gè)特殊三次方程的數(shù)值解， 已在王孝通之后600年了， 因此，王孝通對(duì)三次方程的研究是世界數(shù)學(xué)史上的輝煌成就， 在中國數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。656年唐代國子監(jiān)內(nèi)設(shè)數(shù)學(xué)科，搜集數(shù)學(xué)典籍時(shí)就包括《緝古算經(jīng)》，直到宋代這部書仍為必修教本。1081—1085年間，出版《算經(jīng)十書》時(shí)，也收了《緝古算經(jīng)》.后來，此書外傳到日本等亞洲國家。

緝古算經(jīng)

古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。唐王孝通著。一卷。成書7世紀(jì)初。全書僅有20個(gè)問題，可分為天文(共1題)、土木工程(共6題)、地窖和倉庫容積(共7題)和勾股(共6題)四類。每題均有答案和解題步驟，并寫有自注?，F(xiàn)傳本后四題有殘缺。所有問題均為前人沒有研究或沒有解決的，因此難度較大，許多題是一題多問，有的題目答案達(dá)25個(gè)之多，成就超越古人，書中最重要內(nèi)容是關(guān)于修筑兩端寬狹不等高低不同的堤壩之類的計(jì)算問題，給出了具有梯形底及兩斜側(cè)面的楔形體的體積公式，至今仍有價(jià)值。解題方法有二，一為將復(fù)雜幾何體分成若干個(gè)簡單的立體圖形，然后再求出它們體積的總和，體現(xiàn)了“出入相補(bǔ)原理”，具有創(chuàng)造性的價(jià)值和貢獻(xiàn)。二是將幾何問題化為高次方程的代數(shù)解法。全書共有28個(gè)三次方程，給出了“實(shí)”、“方”、“廉”(三次方程中的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)和二次項(xiàng)的系數(shù))的數(shù)學(xué)概念，為后人所沿用，解法稱為“從開立方除之”，即“帶從開立方”法，為古代數(shù)學(xué)著作中首先記載該法的著作。由于《綴術(shù)》失傳，其三次方程為流傳至今的最早的三次方程，比數(shù)學(xué)較為發(fā)達(dá)的阿拉伯人早三個(gè)世紀(jì)。然而由于作者規(guī)定三次方程的三次項(xiàng)系數(shù)必須為“1”，其他各項(xiàng)系數(shù)均為正，且僅求正根，局限了方程理論的進(jìn)一步發(fā)展，顯慶元年(656)，國子監(jiān)立算科，該書列入“十部算經(jīng)”，為欽定教材，且規(guī)定學(xué)習(xí)期限為3年。由于原書詞旨深?yuàn)W，細(xì)草評(píng)注甚多，著名的是清李璜在編纂《四庫全書》時(shí)，為其撰寫的《緝古算經(jīng)考注》二卷。現(xiàn)傳本中最古者為明藏書家汲古閣毛氏影印的南宋本，現(xiàn)藏于北京故宮博物院，其他還有清孔繼涵刻的《微波榭本》(1774)，鮑廷博的《知不足齋叢書》本(1780)。

提要        上輯古算經(jīng)表       緝古算經(jīng)      緝古算經(jīng)跋

王孝通，唐代數(shù)學(xué)家。著有《緝古算經(jīng)》，在世界上最早提出三次方程及其解法。

王孝通，中國唐代算歷博士，生卒年代已不可考。武德九年(626)時(shí)曾任通直郎太史丞，并參加修改歷法工作。王孝通的主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)方面，他的專著是《緝古算經(jīng)》。唐顯慶元年(656)，國子監(jiān)設(shè)“算學(xué)”，以“算經(jīng)十書”為教科書，列《緝古算經(jīng)》為十書之一，并規(guī)定此書學(xué)習(xí)年限長達(dá)三年。

緝古算經(jīng)

《緝古算經(jīng)》共收20題，其中第1題是用比例知識(shí)來確定月球?qū)μ柕南鄬?duì)位置問題。第2～6題及第8題是土木建筑和水利工程中的填土、挖土計(jì)算問題。一般說問題本身都能反映當(dāng)時(shí)生產(chǎn)實(shí)際。例如在計(jì)算東西兩頭上下寬狹不同、高亦不同的堤(或溝)時(shí)，當(dāng)勞動(dòng)人數(shù)、勞動(dòng)天數(shù)和每人每日能做土方數(shù)確定后，堤的尺寸（東頭上、下寬，堤長，西頭上、下寬及高）實(shí)際上都可看成是東頭高的函數(shù)，這樣做能保證工程延續(xù)不斷。為確定東頭高就產(chǎn)生了三次方程問題。第7及第9～14題是在存儲(chǔ)糧食建倉庫或挖地窖中所產(chǎn)生的高次方程問題。第15～20題是解直角三角形有關(guān)問題。

在《緝古算經(jīng)》中，王孝通在代數(shù)、幾何方面有所創(chuàng)新。

幾何方面第15～20題是三國時(shí)趙爽《周髀算經(jīng)》勾股圓方圖注的補(bǔ)充和發(fā)展。其中前4題已知條件是勾(股)弦乘冪以及勾(股)弦差,后2題已知條件是勾(股)弦乘冪以及股（勾）解直角三角形，這都是前人沒有研究過的第3題中所提出的一般堤積公式相當(dāng)于：

這比《九章算術(shù)·商功》章，僅討論平堤(a=a’，b=b’,h=h’)已進(jìn)了一步。

主要成就

王孝通用幾何方法列出三次方程，這是中國現(xiàn)存古算經(jīng)中有關(guān)三次方程最早的記載。對(duì)于解三次方程，王孝通說：“開立方除之。”估計(jì)是《九章算術(shù)·少廣》章開立方術(shù)的發(fā)展，《緝古算經(jīng)》對(duì)三次方程系數(shù)的稱謂：實(shí)、方、廉、隅與劉徽開立方術(shù)注文是相一致的。對(duì)于解雙二次方程，王孝通說：“開方除之，所得、又開方”，也就是說歸結(jié)為連續(xù)解兩次二次方程，這種見解也是正確的。